Описательная статистика #

Модуль Описательная статистика сводит каждую выбранную переменную в одну строку таблицы. В строку попадают отмеченные вами меры положения, разброса и формы, подсчёты, квантили и меры разнообразия, а там, где они определены, — стандартные ошибки и доверительные интервалы. Описывать можно как числовые, так и категориальные переменные.

Как использовать #

1. Выберите переменные
2. Откройте в меню модуль Описательная статистика
3. Отметьте нужные статистики в разделе Доступные статистики или примените шаблон
4. Нажмите Рассчитать описательную статистику и изучите результаты

Шаблоны настроек #

• Применить шаблон — два шаблона расставляют флажки для типичных случаев. Шаблон сначала снимает флажки всех остальных статистик.
  • Параметрические — объём выборки, среднее, стандартное отклонение, минимум, максимум
  • Непараметрические — объём выборки, медиана, минимум, максимум, квартили (25%, 75%)

В оба шаблона входит Объём выборки. Флажки Использовать выборочную статистику (знаменатель n-1) и Показать как избыточный эксцесс задают форму представления, а не набор статистик, и шаблон их не трогает.

Доступные статистики #

Статистики включаются флажками и перечислены ниже теми же группами, что и на панели. Если статистике нужен параметр, его поле появляется под флажком. Если статистика для переменной не определена (геометрическое среднее при нулевом значении, доля при трёх уровнях), в ячейке стоит Н/Д, а подсказка при наведении объясняет причину.

Центральная тенденция #

• Среднее значение — среднее арифметическое. Хорошо описывает примерно симметричную переменную, и именно его сравнивает большинство критериев — см. среднее.
• Сумма — сумма значений. Имеет смысл для аддитивных величин, таких как количества или выручка, но не для интенсивностей, отношений или индексов.
• Медиана — значение в середине упорядоченного ряда, нечувствительное к выбросам и асимметрии — см. медиану.

Среднее или медиана? Если они расходятся, значит, среднее сместили длинный хвост или выброс — см. когда среднее и медиана расходятся.

• Мода — самое частое значение. Если наибольшую частоту делят несколько значений, выводятся все, а если ни одно значение не повторяется, в ячейке стоит Нет моды — см. моду. Вместе с модой выводится столбец Частота моды.
• Усечённое среднее — среднее значений, оставшихся после того, как с каждого конца упорядоченного ряда отсечена доля из поля Процент усечения. Это компромисс между средним и медианой: при усечении 50% оно совпадает с медианой — см. усечённое среднее. Процент указан в заголовке столбца.
• Процент усечения — доля, отсекаемая с каждого конца, от 0 до 50%, по умолчанию 10%. Одно и то же значение используется для усечённого среднего, его стандартной ошибки и доверительного интервала, и поле появляется, когда отмечена любая из трёх статистик. Пустое или некорректное значение считается равным 10%.
• Среднее геометрическое — корень n-й степени из произведения значений. Подходит для мультипликативных величин, таких как темпы роста или отношения. Если хотя бы одно значение нулевое или отрицательное, выводится Н/Д.
• Среднее гармоническое — величина, обратная среднему арифметическому обратных значений. Подходит для усреднения интенсивностей, например скоростей. Если хотя бы одно значение нулевое или отрицательное, выводится Н/Д.
• Псевдомедиана Ходжеса — Лемана — медиана всех попарных средних $(x_i+x_j)/2$. На симметричных данных она почти так же устойчива к выбросам, как медиана, и почти так же эффективна, как среднее. Выводится вместе с доверительным интервалом, построенным по распределению знаковых рангов, — см. оценку Ходжеса — Лемана. Это единственная статистика модуля, которая вычисляется в R.

Медиана или псевдомедиана? Псевдомедиана подходит для примерно симметричных данных, в нормальности которых нет уверенности. Для сильно асимметричной переменной медиана интерпретируется проще — см. оценку Ходжеса — Лемана.

Разброс #

• Минимум — наименьшее значение, в заголовке столбца Мин. Значение −999 в этом столбце — обычно код пропуска, который забыли объявить (см. минимум).
• Максимум — наибольшее значение, в заголовке столбца Макс. Значение 999 — обычно такой же код (см. максимум).
• Размах — разность максимума и минимума, целиком определяемая двумя крайними значениями — см. размах.
• Дисперсия — средний квадрат отклонения от среднего, в квадратных единицах. Заголовок столбца показывает, какая из двух форм вычислена: s² при выборочной статистике или σ² при статистике генеральной совокупности — см. дисперсию.
• Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, в единицах самой переменной. В заголовке столбца стоит Ст. откл. (s) или Ст. откл. (σ) в зависимости от флажка выборочной статистики — см. стандартное отклонение.

Эмпирическое правило. В примерно нормальном распределении около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, а около 95% в пределах двух — см. нормальное распределение.

• Винзоризованное стандартное отклонение — стандартное отклонение, вычисленное после того, как крайние значения в каждом хвосте (их долю задаёт Процент винзоризации) заменены граничным значением, а не отброшены. Эта мера разброса идёт в паре с усечённым средним — см. винзоризацию. В заголовке столбца указаны процент и знаменатель, например Винзоризованное SD (10%, s). Если при заданном проценте центральных данных не остаётся (50% при чётном n), выводится Н/Д.
• Процент винзоризации — доля, заменяемая с каждого конца, от 0 до 50%, по умолчанию 10%. Задаётся независимо от процента усечения. Пустое или некорректное значение считается равным 10%.
• Межквартильный размах — разность К3 и К1, то есть ширина средней половины данных, в заголовке столбца МКР. Выбросы на него не влияют, поэтому именно эту меру разброса приводят вместе с медианой — см. МКР.
• Среднее абсолютное отклонение — среднее абсолютное расстояние от среднего, в заголовке столбца САО. Отклонения не возводятся в квадрат, поэтому к крайним значениям оно менее чувствительно, чем стандартное отклонение, и выражено в тех же единицах, что и среднее.
• Медианное абсолютное отклонение — медиана |x − медиана| без масштабирования, в заголовке столбца МАО. Умноженное на 1.4826, оно оценивает стандартное отклонение нормальной переменной, и на нём построено правило Модифицированные Z-выбросы — см. медианное абсолютное отклонение.
• Коэффициент вариации — стандартное отклонение в процентах от среднего. Нужен, чтобы сравнивать разброс переменных, измеренных в разных шкалах. В заголовке столбца стоит Коэф. вариации (%, s) или Коэф. вариации (%, σ) в зависимости от флажка выборочной статистики. Коэффициент определён только для неотрицательных данных в шкале отношений, поэтому, если хотя бы одно значение отрицательно или среднее равно нулю, выводится Н/Д.

Форма распределения #

• Асимметрия — показатель скошенности распределения. При 0 распределение симметрично, при положительном значении длиннее правый хвост, при отрицательном левый — см. асимметрию. Всегда вычисляется скорректированная на смещение выборочная оценка G₁ независимо от флажка выборочной статистики. Если наблюдений меньше трёх или все значения одинаковы, выводится Н/Д.
• Эксцесс — тяжесть хвостов по сравнению с нормальным распределением (эксцесс). Если установлен флажок Показать как избыточный эксцесс, выводится избыточный эксцесс (у нормального распределения он равен 0) в столбце Избыточный эксцесс, а без флажка — обычный эксцесс в столбце Эксцесс. Всегда вычисляется скорректированная на смещение оценка G₂. Если наблюдений меньше четырёх или все значения одинаковы, выводится Н/Д.
• Показать как избыточный эксцесс — включено по умолчанию: из эксцесса вычитается 3, и у нормального распределения он равен 0. Флажок виден, если отмечен эксцесс, его стандартная ошибка или доверительный интервал, поэтому форму можно задать и для интервала, запрошенного без самого эксцесса.
• Метод SE/ДИ — как строятся стандартные ошибки и доверительные интервалы асимметрии и эксцесса. Поле видно, когда отмечена любая из этих четырёх статистик, а выбранный метод указан в заголовках их столбцов как норм. или бутстрэп.
  • Аналитический (нормальная теория) — стандартные ошибки по замкнутым формулам, выведенным для нормального распределения, и интервалы вида «оценка ± z × SE». Корректны, только если распределение близко к нормальному.
  • Бутстрэп (BCa) — данные перевыбираются столько раз, сколько задано в настройке Повторы бутстрэпа, и берётся интервал с поправкой на смещение и ускорение, а стандартной ошибкой служит стандартное отклонение повторов — см. BCa. Если пригодных повторов слишком мало, ячейка помечается, а подсказка при наведении называет, какой из двух порогов не достигнут. Точечная оценка остаётся корректной в любом случае. При 100 повторах, заданных по умолчанию, интервал помечается всегда: чтобы его можно было приводить в работе, поднимите настройку до 1000.

Общие показатели #

• Объём выборки — число непропущенных наблюдений, в заголовке столбца N — см. объём выборки.
• Количество уникальных значений — сколько разных значений встречается (без учёта пропусков), в заголовке столбца Различных. Пять разных значений у переменной, которая должна быть бинарной, указывают на непоследовательное кодирование, а какие это значения, покажет таблица частот.
• Количество пропущенных значений — сколько ячеек пусты, числом и в процентах от всех строк, в заголовке столбца Пропусков.
• Количество нулей — сколько значений равны нулю, числом и в процентах от непропущенных, в заголовке столбца Нули.
• Умеренные выбросы (1.5·МКР) — число и процент значений за пределами $[Q_1-1.5\text{IQR},Q_3+1.5\text{IQR}]$. Это точки, которые на ящике с усами лежат за концами усов, — см. границы Тьюки. Правило добавляет в таблицу столбец Диапазон значений без выбросов. Если МКР равен 0, выводится Н/Д.
• Экстремальные выбросы (3·МКР) — то же правило, но границы отстоят на 3 МКР, поэтому экстремальные выбросы всегда входят в число умеренных. Для этого правила выводится отдельный столбец диапазона без выбросов. Если МКР равен 0, выводится Н/Д.
• Модифицированные Z-выбросы (|M| > 3.5) — число и процент значений, у которых модифицированная Z-оценка $M=0.6745\cdot (x-\text{median})/\text{MAD}$ по модулю больше 3.5. Правило опирается на медиану и медианное абсолютное отклонение, поэтому одно крайнее значение не может замаскировать другое, — см. модифицированную Z-оценку. Для него тоже выводится отдельный столбец диапазона без выбросов. Если медианное абсолютное отклонение равно 0, выводится Н/Д.

Какое правило выбрать? Границы 1.5·МКР совпадают с ящиком с усами и годятся для любой формы распределения, границы 3·МКР отбирают только бесспорные случаи, а модифицированное правило Z даёт порог в духе Z-оценки без эффекта маскирования, которым страдает классическое, — см. поиск выбросов одной переменной.

Квантили #

• Квартили (25%, 75%) — К1 и К3, значения, ниже которых лежат четверть и три четверти данных. Столбцы называются К1 (25%) и К3 (75%), значения вычисляются линейной интерполяцией (тип 7 в R) — см. К1 и К3.
• Пользовательские процентили — любые процентили из поля Значения (через запятую), по столбцу на каждый, с заголовком из буквы P и числа (процентиль). Если в поле нет ни одного допустимого значения, столбцы не добавляются и выводится предупреждение.
• Значения (через запятую) — процентили от 0 до 100, например 10, 90. Некорректные записи и повторы отбрасываются, остальные сортируются по возрастанию.

Разнообразие #

Три меры того, насколько равномерно значения распределены по уровням. Они вычисляются и для категориальных, и для числовых переменных: уровнями числовой переменной служат её различные значения. Если различны не меньше 90% значений числовой переменной, меры лишь констатируют этот факт, и подсказка на ячейках об этом предупреждает.

• Энтропия Шеннона (H) — $H=-{\sum }_i{p}_i\ln p_i$ в натах, в заголовке столбца Энтропия Шеннона (наты). Равна 0, когда у всех наблюдений одно и то же значение, и ln k, когда все k уровней встречаются одинаково часто, поэтому растёт с числом уровней — см. энтропию.
• Равномерность Пиелу (J) — $J=H/\ln k$, то есть энтропия, приведённая к шкале от 0 до 1 с учётом числа уровней, в заголовке столбца J Пиелу. Значение 1 означает идеальную равномерность, 0 — что всё приходится на один уровень. В отличие от H, эту меру можно сравнивать между переменными — см. равномерность Пиелу. При единственном уровне выводится Н/Д.
• Джини — Симпсон (1−D) — вероятность того, что два случайно выбранных наблюдения окажутся на разных уровнях, от 0 до 1 — см. индекс Джини — Симпсона.

Стандартные ошибки #

Стандартная ошибка показывает, насколько статистика менялась бы от выборки к выборке, то есть описывает точность самой статистики, а не разброс значений, как стандартное отклонение (стандартная ошибка).

• Стандартная ошибка среднего — стандартное отклонение, делённое на √n, в заголовке столбца SE среднего.
• Стандартная ошибка медианы — бутстрэп-оценка: стандартное отклонение медианы по бутстрэп-выборкам, число которых задаёт настройка Повторы бутстрэпа, в заголовке столбца SE медианы — см. бутстрэп.
• Стандартная ошибка усечённого среднего — стандартная ошибка Тьюки — Мак-Лафлина: винзоризованный разброс при том же проценте усечения, отнесённый к числу наблюдений, оставшихся после усечения, в заголовке столбца SE усечённого среднего ({pct}%). Обычная стандартная ошибка среднего для усечённого среднего не годится. Поле Процент усечения общее с усечённым средним. Если после усечения остаётся меньше двух наблюдений, выводится Н/Д.
• Стандартная ошибка доли — $\sqrt{p(1-p)/n}$ для доли бинарной переменной, в заголовке столбца SE доли.
• Стандартная ошибка асимметрии — по выбранному методу SE/ДИ, в заголовке столбца SE асимметрии ({method}).
• Стандартная ошибка эксцесса — по выбранному методу SE/ДИ, в заголовке столбца SE эксцесса ({method}).

Доверительные интервалы #

Все интервалы строятся на уровне доверия из настроек, который повторяется в заголовках столбцов, и выводятся двумя столбцами, для нижней и верхней границы, — см. доверительный интервал.

• ДИ для среднего — интервал Стьюдента с n − 1 степенями свободы, в заголовках столбцов Нижняя граница ДИ среднего ({level}%) и Верхняя граница ДИ среднего ({level}%).
• ДИ для усечённого среднего — интервал Тьюки — Мак-Лафлина (Юэна): усечённое среднее ± t × стандартная ошибка с h − 1 степенями свободы, где h — число неусечённых наблюдений. При усечении 0% он совпадает с ДИ для среднего. Столбцы называются Нижняя граница ДИ усечённого среднего ({level}%, {pct}%) и Верхняя граница ДИ усечённого среднего ({level}%, {pct}%): процент усечения повторён, чтобы интервал нельзя было оторвать от оценки, к которой он относится.
• ДИ для медианы — интервал без предположений о распределении, построенный по порядковым статистикам способом, который выбран в появляющемся поле Метод ДИ для медианы. Столбцы называются Нижняя граница ДИ медианы ({level}%) и Верхняя граница ДИ медианы ({level}%), а подсказка на заголовке называет способ построения — см. интервал для медианы.
• Метод ДИ для медианы — каким из двух способов строятся границы интервала.
  • Точный (порядковые статистики) — обращение знакового критерия, основанного на биномиальном распределении с параметрами n и 0.5. Интервал консервативен: его покрытие не ниже номинального уровня. Если ни одна пара порядковых статистик не достигает уровня (n = 5 при 95%), выводится Н/Д, а причина видна при наведении.
  • Интерполированный (Хеттманспергера — Шизера) — интерполирует между соседними порядковыми статистиками и потому ближе подходит к номинальному уровню. Именно этот интервал показывает вырез медианы на ящике с усами, так что выбирайте его, когда таблица и график должны совпадать.
• ДИ для доли — интервал Уилсона, который, в отличие от учебного, ведёт себя корректно вблизи 0 и 1. Столбцы называются Нижняя граница ДИ для доли ({level}%) и Верхняя граница ДИ для доли ({level}%). Интервал строится только для бинарных переменных — см. интервал для доли.
• ДИ для стандартного отклонения — интервал Бонетта с поправкой на эксцесс, а не интервал на основе хи-квадрат, в заголовках столбцов Нижняя граница ДИ ст. откл. ({level}%, Бонетт) и Верхняя граница ДИ ст. откл. ({level}%, Бонетт). Подсказка на заголовке объясняет, почему другой пакет даёт другое число, — см. интервал для стандартного отклонения. Нужны выборочная статистика (при статистике генеральной совокупности флажок блокируется и снимается) и не меньше пяти наблюдений.
• ДИ для дисперсии — границы интервала для стандартного отклонения, возведённые в квадрат, в заголовках столбцов Нижняя граница ДИ дисперсии ({level}%, Бонетт) и Верхняя граница ДИ дисперсии ({level}%, Бонетт). Способ построения и требование выборочной статистики те же.
• ДИ для асимметрии — по выбранному методу SE/ДИ: асимметрия ± z × SE или бутстрэп-интервал BCa, в заголовках столбцов Нижняя граница ДИ асимметрии ({level}%, {method}) и Верхняя граница ДИ асимметрии ({level}%, {method}).
• ДИ для эксцесса — по выбранному методу SE/ДИ, в форме, которую задаёт флажок Показать как избыточный эксцесс, в заголовках столбцов Нижняя граница ДИ эксцесса ({level}%, {method}) и Верхняя граница ДИ эксцесса ({level}%, {method}).

Как читать 95%-й ДИ? Если повторять исследование много раз, около 95% интервалов, построенных таким способом, накроют истинное значение параметра — см. 95%-й ДИ.

Статистики выборки и генеральной совокупности #

• Использовать выборочную статистику (знаменатель n-1) — включено по умолчанию. Задаёт знаменатель четырёх статистик (дисперсии, стандартного отклонения, винзоризованного стандартного отклонения и коэффициента вариации): n − 1 при установленном флажке и n при снятом, и в их заголовках стоит s или σ соответственно. Асимметрия, эксцесс, все стандартные ошибки и доверительные интервалы остаются выборочными в любом случае. Если флажок снять, будут заблокированы и сброшены ДИ для стандартного отклонения и ДИ для дисперсии: они определены только для выборочной формы. Не снимайте флажок, если данные не охватывают всю интересующую вас генеральную совокупность: знаменатель n на выборке занижает изменчивость.

Чтение результатов #

Результаты выводятся на карточке Описательная статистика: до двух таблиц, по строке на переменную. Переменная, у которой при активном фильтре наблюдений не осталось ни одного допустимого значения, в таблицу не попадает, а её имя выводится в предупреждении над таблицей. Если ни одна из отмеченных статистик не применима ни к одной выбранной переменной, карточка не появляется, и об этом сообщает уведомление. Каждый запуск добавляет новую карточку, так что таблицы с разным набором статистик можно сравнить рядом.

Числовые переменные. По строке на каждую числовую переменную и по столбцу на каждую отмеченную статистику, в порядке групп, описанных выше. В заголовке каждого столбца указан параметр, от которого зависят его числа (процент усечения, уровень доверия, метод SE/ДИ, знаменатель s или σ), поэтому экспортированная таблица понятна и без панели.

Категориальные переменные. По строке на каждую категориальную переменную, со статистиками, применимыми к категориям: объём выборки, число пропусков и различных значений, мода и её частота, три меры разнообразия, а для бинарной переменной — доля с её стандартной ошибкой и интервалом.

Столбцы статистик описаны выше, вместе с самими статистиками. Ниже — столбцы, которым не соответствует ни один флажок:

• Переменная — отображаемое имя переменной.
• Частота моды — сколько наблюдений имеют модальное значение. Если моды нет, выводится Н/Д.
• Нижняя граница ДИ Х-Л ({level}%) — нижняя граница интервала для псевдомедианы, а Верхняя граница ДИ Х-Л ({level}%) — верхняя. Обе вычисляются вместе с оценкой, даже если ни один флажок ДИ не отмечен.
• Диапазон значений без выбросов (1.5·МКР) — пара границ [нижняя, верхняя] соответствующего правила, по столбцу на каждое включённое правило. Так же устроены Диапазон значений без выбросов (3·МКР) и Диапазон значений без выбросов (модифиц. Z). Пару можно подставить в фильтр наблюдений: условие Между оставит значения без выбросов, условие Вне — сами выбросы (см. диапазон без выбросов). Если разброс, на котором построено правило, равен нулю, выводится Н/Д, а причина видна при наведении.
• Категория — уровень, долю которого описывают столбцы доли: более частый из двух уровней бинарной переменной, а при равных частотах — встреченный первым. Для переменной с одним уровнем или с тремя и более в ячейках доли стоит Н/Д, и подсказка при наведении объясняет причину.
• Доля — доля этого уровня среди непропущенных наблюдений. Бинарная числовая переменная (фиктивная переменная 0/1 и т. п.) получает те же столбцы в таблице числовых переменных.

Контрольный список для отчёта #

Метод:

• Какие статистики приводятся и почему (медиана и МКР вместо среднего и стандартного отклонения при асимметричных данных)
• Использовались выборочные (n − 1) или генеральные (n) статистики
• Как обрабатывались пропущенные данные
• Способ построения интервалов, которые можно строить по-разному: выбранный Метод ДИ для медианы и то, что интервалы для стандартного отклонения и дисперсии построены по Бонетту, а не на основе хи-квадрат

Результаты:

• Центральная тенденция: среднее или медиана в зависимости от формы распределения, псевдомедиана Ходжеса — Лемана для симметричных, но не нормальных данных
• Разброс: стандартное отклонение, винзоризованное стандартное отклонение, МКР или размах — по ситуации
• Объём выборки по каждой переменной, особенно если из-за пропусков он различается
• Асимметрия и эксцесс, если форма распределения важна для дальнейшего анализа, вместе с методом SE/ДИ (аналитический или бутстрэп)
• Число выбросов, если крайние значения влияют на интерпретацию: использованное правило (1.5·МКР, 3·МКР или модифицированное Z с |M| > 3.5) и диапазон без выбросов, чтобы читатель знал, какие значения отмечены
• Переменные, исключённые из таблицы, потому что при активном фильтре все их наблюдения пропущены

Воспроизводимость #

Большинство статистик вычисляется в браузере, без R. Псевдомедиана Ходжеса — Лемана и её интервал вычисляются функцией R stats::wilcox.test(x, conf.int = TRUE), вызов которой виден в консоли R. В вызов передаётся смещённое mu, сохраняющее в оценке нулевые значения, поэтому простой вызов на данных с нулями может дать другой результат. В блоке ссылок на литературу перечислены методы, стоящие за отмеченными статистиками, и только они, а если вычислялась псевдомедиана, к ним добавляется пакет stats. Если поле Зерно бутстрэпа пусто, бутстрэп при каждом запуске берёт новые бутстрэп-выборки, и стандартная ошибка медианы и бутстрэп-интервалы меняются в последних знаках. Целое число в этом поле делает их воспроизводимыми, причём каждая переменная получает свой поток случайных чисел, привязанный к её позиции в выборе. Обоснование этих решений изложено в методических заметках.

Типичные ошибки #

Среднее и стандартное отклонение для асимметричных данных. При сильной асимметрии среднее смещается к хвосту, а стандартное отклонение раздувают крайние значения. Приводите медиану и МКР: они описывают типичное значение и разброс, и выбросы их не искажают.

Пропуски оставлены без внимания. Переменная с 40% пропусков — совсем не то же, что переменная с 2%. Проверьте число пропусков, прежде чем интерпретировать остальные статистики: при большой доле пропусков смещённой может оказаться любая сводка.

Коэффициент вариации для шкал с разным смыслом. Коэффициент вариации имеет смысл только для переменных в шкале отношений, с истинным нулём. Сравнивать его для температуры в градусах Цельсия и для времени реакции некорректно: 0 °C — не истинный ноль. Самое очевидное злоупотребление модуль пресекает, выводя Н/Д при любом отрицательном значении, но неотрицательность ещё не делает коэффициент осмысленным: интервальные шкалы, например годы или даты, всё равно не шкалы отношений.

Число различных значений как единственная проверка качества. Заметить пять различных значений у бинарной переменной — хорошее начало, но какие именно значения лишние, покажет таблица частот в анализе распределения, и по ней уже ясно, что исправлять.

Мода непрерывной переменной. Мода учитывает только точные совпадения. В непрерывных измерениях два значения почти никогда не совпадают, так что результат — либо Нет моды, либо почти произвольный набор значений с одинаковой частотой, и пользы нет ни от того, ни от другого. Типичное значение лучше описывают медиана или псевдомедиана Ходжеса — Лемана, а моду приводите для категориальных и дискретных числовых переменных (пунктов шкалы Ликерта, счётчиков, порядковых кодов).

Н/Д в столбцах доли — не сбой. Доля, её стандартная ошибка и интервал определены только для бинарной переменной, у которой ровно два различных непропущенных значения, будь она категориальной или числовой. При одном уровне доля тривиально равна 1, а при трёх и более одна доля уже не описывает переменную — полную разбивку по категориям даст таблица частот.

«Нет моды» — не отсутствие наблюдений. Ячейка Нет моды не означает, что переменная пуста: все наблюдённые значения уникальны, и ни одно не встречается чаще других. Для непрерывных числовых данных это обычное дело.