Описательная статистика #

Модуль Описательная статистика вычисляет сводные показатели для выбранных переменных. Выберите нужные статистики, нажмите кнопку — и получите таблицу результатов с одной строкой на переменную.

Как использовать #

1. Выберите переменные
2. Откройте раздел Описательная статистика из меню
3. Отметьте нужные статистики (или примените шаблон настроек)
4. Нажмите Сформировать описательную статистику

Результаты выводятся в виде двух таблиц (при наличии обоих типов переменных): одной для числовых переменных, другой для категориальных.

Шаблоны настроек #

Два шаблона настроек конфигурируют флажки для типовых сценариев:

• Параметрический — среднее, стандартное отклонение, минимум, максимум, статистики выборки (n-1)
• Непараметрический — медиана, минимум, максимум, квартили (25%, 75%), статистики выборки (n-1)

При применении шаблона все остальные флажки снимаются.

Доступные статистики #

Центральная тенденция #

Меры, показывающие, где находится «центр» данных.

• Среднее — среднее арифметическое. Наиболее полезно, когда данные примерно симметричны и не содержат экстремальных выбросов.

• Медиана — центральное значение в упорядоченных данных. Устойчивее среднего при асимметричных данных или наличии выбросов.

Среднее и медиана: когда они близки, данные примерно симметричны. Когда расходятся — что-то тянет среднее в сторону: как правило, выбросы или асимметрия хвостов распределения. Например, если среднее значение зарплаты составляет 150 000 ₽, а медиана — 90 000 ₽, несколько очень высоких зарплат завышают среднее. В таких случаях медиана точнее отражает «типичное» значение.

• Мода — наиболее часто встречающееся значение. Может быть полезна для любого типа переменных, но особенно — для категориальных. Переменная может иметь несколько мод, если несколько значений встречаются с одинаковой максимальной частотой.

• Усечённое среднее — среднее после отсечения заданного процента экстремальных значений с обоих концов. Процент усечения (5–25%, по умолчанию 10%) задаёт размер отсечения. Усечение 10% удаляет нижние 10% и верхние 10% значений перед вычислением среднего. Это компромисс между средним (чувствительным к выбросам) и медианой (учитывающей только центральное значение).

• Геометрическое среднее — корень n-й степени из произведения значений. Подходит для мультипликативных данных: темпов роста, коэффициентов. Вычисляется только при условии, что все значения положительные.

• Гармоническое среднее — обратная величина среднего обратных значений. Полезно для усреднения интенсивностей (например, скорости, эффективности). Вычисляется только при условии, что все значения положительные.

Разброс #

Меры, показывающие, насколько рассеяны данные.

• Минимум и максимум — наименьшее и наибольшее значения. Всегда стоит проверять: неожиданный минимум (например, 0 для возраста) или максимум (99 для класса) нередко свидетельствует об ошибке ввода данных или о незакодированных пропущенных значениях.

• Размах — разность между максимумом и минимумом. Легко интерпретируется, но крайне чувствителен к выбросам: одно экстремальное значение кардинально меняет размах.

• Дисперсия — среднее квадратичное отклонение от среднего. Выражается в квадратных единицах исходной переменной: например, при измерении роста в сантиметрах дисперсия будет в см². Это затрудняет прямую интерпретацию — на практике удобнее стандартное отклонение.

• Стандартное отклонение (СО) — квадратный корень из дисперсии. Выражается в тех же единицах, что и исходная переменная, и является наиболее распространённой мерой разброса.

Практическое правило: в примерно нормальном распределении около 68% значений попадают в диапазон ±1 СО от среднего, около 95% — в диапазон ±2 СО.

• Межквартильный размах (МКР) — разность между 75-м и 25-м процентилями. Отражает разброс средних 50% данных — фактически диапазон «типичных» значений без учёта крайностей. В отличие от СО, не подвержен влиянию выбросов: единственное экстремальное значение не изменит МКР.

Практическое применение: если МКР заметно меньше размаха, значит, данные имеют компактное ядро с несколькими удалёнными значениями. Это быстрый способ оценить, не завышают ли выбросы показатели разброса.

• Среднее абсолютное отклонение (САО) — среднее абсолютное расстояние от среднего. Как и МКР, менее чувствительно к выбросам, чем СО: отклонения не возводятся в квадрат (возведение в квадрат усиливает влияние экстремальных значений). САО хорошо дополняет медиану при асимметричных данных.

СО vs. САО: для нормально распределённых данных они рассказывают примерно одно и то же. Но при наличии выбросов или тяжёлых хвостов СО может быть завышено, тогда как САО остаётся стабильным. Если СО заметно больше САО — это признак того, что разброс «раздут» несколькими экстремальными значениями.

• Коэффициент вариации (КВ) — стандартное отклонение, делённое на среднее, выраженное в процентах. Полезен для сравнения вариабельности переменных с разными шкалами измерений — например, сравнения разброса времени реакции (в миллисекундах) с разбросом показателей точности (в процентах). Не вычисляется, когда среднее равно нулю.

Форма распределения #

Описывает распределение значений помимо центра и разброса.

• Асимметрия — измеряет несимметричность. Значение, близкое к 0, указывает на симметричное распределение. Положительная асимметрия означает более длинный правый хвост, отрицательная — более длинный левый.

Пример: данные о доходах, как правило, имеют положительную асимметрию: большинство людей зарабатывают умеренные суммы, а длинный правый хвост соответствует высокооплачиваемым.

• Эксцесс — измеряет «тяжесть» хвостов относительно нормального распределения. По умолчанию представлен как избыточный эксцесс (эксцесс минус 3), поэтому нормальное распределение имеет значение 0. Положительные значения указывают на более тяжёлые хвосты, отрицательные — на более лёгкие.

Тяжёлые и лёгкие хвосты: распределение с тяжёлыми хвостами (положительный эксцесс) порождает больше экстремальных значений, чем ожидалось бы от нормального — больше выбросов, больше «неожиданных» точек. Распределение с лёгкими хвостами (отрицательный эксцесс) — наоборот: значения сгруппированы теснее, экстремальных мало. Например, баллы за экзамен, сгруппированные в середине с редкими очень высокими или очень низкими результатами, будут иметь отрицательный эксцесс.

Количественные показатели #

• Объём выборки (N) — количество ненулевых наблюдений.

• Число уникальных значений — сколько различных значений принимает переменная. Помогает выявить ошибки кодирования или проверить категориальные переменные. Например, переменная «Ведущая рука» с 5 уникальными значениями при ожидаемых 2 может указывать на непоследовательное кодирование: «Левая», «левая», «Л», «ПРАВАЯ», «Правая».

• Количество пропущенных значений — сколько наблюдений не имеют значения, в виде числа и процента от общего.

• Количество нулей — сколько наблюдений равны нулю, в виде числа и процента.

Квантили #

• Квартили (25%, 75%) — значения, ниже которых находятся 25% и 75% данных соответственно. Вместе с медианой (50-й процентиль) они определяют «ящик» в коробчатом графике. 25-й процентиль (К1) означает: «25% участников набрали меньше этого значения».

• Произвольные процентили — введите значения через запятую (например, «10, 90» или «5, 25, 50, 75, 95»), чтобы вычислить любые нужные процентили.

Стандартные ошибки #

Стандартная ошибка оценивает, насколько изменилась бы статистика при повторении исследования на другой выборке из той же генеральной совокупности. Меньшая ст. ошибка означает более точную оценку.

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: СО описывает разброс отдельных значений в данных. Стандартная ошибка описывает точность вычисленной статистики (например, среднего). СО остаётся примерно постоянным с ростом выборки; стандартная ошибка уменьшается — бо́льшие выборки дают более точные оценки.

• СО среднего — стандартная ошибка среднего арифметического
• СО медианы — стандартная ошибка медианы
• СО доли — только для бинарных категориальных переменных (ровно две категории)

Доверительные интервалы #

Доверительный интервал задаёт диапазон правдоподобных значений для параметра генеральной совокупности. Ширина интервала зависит от уровня доверия, заданного в настройках (по умолчанию: 95%).

• ДИ для среднего
• ДИ для медианы
• ДИ для доли — только для бинарных категориальных переменных
• ДИ для стандартного отклонения
• ДИ для дисперсии

Интерпретация 95%-го ДИ: если повторить исследование многократно, примерно 95% вычисленных интервалов будут содержать истинное значение параметра генеральной совокупности.

Статистики выборки и генеральной совокупности #

Флажок Использовать статистики выборки (знаменатель n-1) (включён по умолчанию) определяет, делится ли дисперсия и стандартное отклонение на n-1 (выборка) или на n (генеральная совокупность).

• Статистики выборки (n-1) — используйте, когда данные представляют собой выборку из более широкой генеральной совокупности, что почти всегда верно для исследований. В таблице результатов обозначаются как s² и s.
• Статистики генеральной совокупности (n) — используйте только тогда, когда данные охватывают всю генеральную совокупность. В таблице обозначаются как σ² и σ.

В случае сомнений оставьте статистики выборки (n-1). Использование n вместо n-1 на выборочных данных занижает истинную вариативность.

Категориальные переменные #

Для категориальных переменных формируется отдельная таблица с ограниченным набором статистик:

• Объём выборки, количество пропущенных, число уникальных значений
• Мода (и её частота)
• Доля и стандартная ошибка доли — только для бинарных переменных (ровно две непропущенные категории)
• ДИ для доли — то же условие

Контрольный список для отчёта #

Что важно включить при описании результатов:

Метод:

• Какие статистики приводятся и почему (например, медиана и МКР вместо среднего и СО при асимметричных данных)
• Использовались ли статистики выборки (n-1) или генеральной совокупности (n)
• Как обрабатывались пропущенные данные

Результаты:

• Центральная тенденция (среднее или медиана в зависимости от формы распределения)
• Разброс (СО, МКР или размах)
• Объём выборки по каждой переменной, особенно если он различается из-за пропущенных значений
• Асимметрия и эксцесс, если форма распределения важна для последующего анализа

Типичные ошибки #

Приводить среднее и СО при асимметричных данных. При сильной асимметрии среднее смещено в сторону хвоста, а СО завышено экстремальными значениями. Вместо них следует указывать медиану и МКР — они описывают «типичное» значение и разброс без искажений, вносимых выбросами.

Игнорировать паттерн пропущенных данных. Переменная с 40% пропущенных значений несёт совершенно иную информацию, чем переменная с 2% пропущенных. Всегда проверяйте количество пропущенных перед интерпретацией остальных статистик — высокая доля пропусков может смещать все сводные показатели.

Применять коэффициент вариации к переменным с разной смысловой шкалой. КВ полезен для сравнения относительной вариабельности, но он информативен только для переменных с истинным нулём (шкала отношений). Сравнение КВ температуры в Цельсиях и времени реакции в миллисекундах некорректно: 0°C не является истинным нулём.

Ограничиться числом уникальных значений как проверкой качества данных. Обнаружить 5 уникальных значений у бинарной переменной — хорошее начало, но таблица частот (Анализ распределения) покажет, какие именно значения неожиданны, что куда полезнее для практических действий.

Примечания #

• Геометрическое и гармоническое среднее автоматически исключаются, если какое-либо значение равно нулю или отрицательное
• Коэффициент вариации исключается, когда среднее равно нулю
• Пропущенные значения подсчитываются до обработки данных, поэтому счётчик отражает исходный набор данных
• Каждый запуск создаёт новую карточку результатов — можно сформировать несколько таблиц с разными выбранными статистиками и сравнить их