Анализ времени до события #

Модуль Анализ времени до события оценивает, сколько времени проходит до наступления события (смерти, рецидива, отказа оборудования, ухода клиента) и как этот срок зависит от ковариат. Выберите переменную времени и переменную события, назначьте роль каждому уровню переменной события, затем выберите метод и тип цензурирования в данных. Методов пять: непараметрические кривые, регрессия Кокса, параметрическая регрессия, кумулятивная инцидентность и регрессия конкурирующих рисков. Каждый запуск даёт одну карточку с таблицами, графиками и примечаниями о том, что удалось вычислить, а что нет.

Впервые работаете с данными о выживаемости? Исход здесь — время ожидания события, и к концу исследования событие может так и не наступить. Поэтому каждый метод модуля учитывает наблюдение ровно столько времени, сколько за ним следили. Подробнее — в разделах анализ выживаемости и цензурирование.

1. Выберите переменную времени и переменную события
2. Назначьте каждому наблюдаемому уровню переменной события роль: цензурирование, событие или одна из причин (их может быть до четырёх)
3. При необходимости добавьте переменную времени вхождения, группирующую переменную и ковариаты
4. Выберите метод анализа и тип цензурирования, затем задайте параметры метода
5. Нажмите Рассчитать

Роли переменных #

В левой колонке выбираются переменные: вверху переменные времени и события, ниже, в раскрывающихся секциях, необязательные роли. В правой колонке настраивается метод. В каждом списке перечислены переменные, отобранные кнопкой Переменные, а надпись-заполнитель показывает, что выбор ещё не сделан.

Переменная времени #

• Переменная времени — длительность от начала наблюдения до события или до последнего контакта: неотрицательное число в тех единицах, в которых записаны данные (дни, месяцы, годы). Единица измерения важна лишь для интерпретации результатов. Переменная должна быть числовой, иначе расчёт останавливается с сообщением. Строка с пропущенным, нечисловым или отрицательным временем исключается и попадает в счётчик исключённых строк. Нулевое время допустимо. При интервальном цензурировании это нижняя граница интервала, в котором произошло событие.
• Выберите переменную времени — надпись-заполнитель: пока переменная времени не выбрана, ни один метод не запускается.

Верхняя граница #

Показывается, только пока выбрано Интервальное цензурирование.

• Переменная верхней границы — верхняя граница интервала для данных, где о событии известно лишь то, что оно произошло между двумя обследованиями. Это числовая переменная с моментом первого обследования, на котором событие обнаружено. У наблюдений без события она пуста (NA), а переменная времени содержит их последнее обследование без события. Строка с событием, у которой верхняя граница пропущена или меньше времени, исключается и попадает в счётчик исключённых. При интервальном цензурировании переменная обязательна и должна быть числовой.
• Выберите переменную верхней границы — надпись-заполнитель: пока поле не заполнено, расчёт с интервальным цензурированием останавливается с сообщением.

Индикатор события и роли уровней #

• Переменная события — категориальная переменная, показывающая, чем закончилось наблюдение. После её выбора таблица Роли уровней ниже заполняется строками, по одной на каждое наблюдаемое значение. Пустая или нечитаемая ячейка уровнем не считается: её строка исключается и попадает в счётчик исключённых. Переменная с более чем 20 различными значениями к назначению ролей не допускается (почти всегда это по ошибке выбранная непрерывная переменная), и её нужно сначала перекодировать в дискретный индикатор. Хотя бы одному уровню должна быть назначена роль, отличная от цензурирования, иначе расчёт останавливается с сообщением.
• Выберите переменную события — надпись-заполнитель: пока переменная не выбрана, в таблице ролей написано Выберите переменную события, чтобы увидеть её уровни.
• Роли уровней — для каждого наблюдаемого уровня переменной события выпадающий список с одной из пяти ролей. Начальные роли назначаются по распространённым соглашениям. Уровень 0, false, no, censored или alive (в любом регистре, без учёта пробелов по краям) получает роль Цензурировано. Остальные уровни в порядке сортировки (числовой, если все уровни — числа, иначе алфавитной) получают по очереди роли Событие, Событие (причина 2), Событие (причина 3) и Событие (причина 4). Пятый и следующие нецензурированные уровни тоже получают Событие (причина 4). Исправьте назначения, если нужно: они запоминаются для каждой переменной и восстанавливаются, когда вы переключаетесь на другую переменную события и обратно. Благодаря ролям один и тот же набор данных можно анализировать с кодировкой 0/1, «жив»/«умер» или с многоуровневым кодом причины без перекодирования, а две и более нецензурированные роли открывают методы конкурирующих рисков.
• Цензурировано — за время наблюдения событие не произошло: строка входит в группу риска до своего времени и затем выбывает без события (см. цензурирование).
• Событие — событие произошло в момент, записанный в переменной времени. В методах с одним событием так трактуется любая нецензурированная роль, в методах конкурирующих рисков это первая причина.
• Событие (причина 2) — второй, конкурирующий вид события для методов конкурирующих рисков: после него первое событие уже невозможно (см. конкурирующие риски). В методах с одним событием считается событием наравне с остальными.
• Событие (причина 3) — третья причина, трактуется так же, как Событие (причина 2).
• Событие (причина 4) — четвёртая и последняя причина: методы конкурирующих рисков принимают не больше четырёх.

Время вхождения (левое усечение) #

• Переменная времени вхождения — необязательная числовая переменная для отложенного входа: момент, с которого наблюдение попало в исследование, если это произошло позже нулевого момента. Так бывает, когда шкалой времени служит возраст или когда в регистр включают в разном возрасте (см. левое усечение). Тогда наблюдение входит в группу риска только с момента вхождения. Время вхождения должно быть строго меньше времени наблюдения, иначе строка исключается и попадает в счётчик исключённых: такое наблюдение ни одного мгновения не было под риском. Пропущенное время вхождения тоже исключает строку. Переменную учитывают кривые выживаемости, регрессия Кокса, параметрическая регрессия и регрессия конкурирующих рисков по причинам. Критерий сравнения групп и кумулятивная инцидентность учесть её не могут и сообщают об этом на карточке, а интервальное цензурирование и регрессия Файна — Грея отклоняют такое сочетание ещё до запуска.
• Нет — по умолчанию: отсчёт для каждого наблюдения идёт от нулевого момента.

Группировка и страты #

• Группирующая переменная — необязательная категориальная переменная, роль которой зависит от метода. В методе Непараметрическая кривая выживаемости она даёт отдельную кривую для каждого уровня и открывает Критерий сравнения групп. В методе Регрессия Кокса пропорциональных рисков она стратифицирует базовый риск: у каждого уровня свой базовый риск при общих коэффициентах, и отношение рисков для неё не оценивается (см. пропорциональные риски). В методе Параметрическая регрессия выживаемости она входит в правую часть модели факторной ковариатой с первым уровнем в качестве опорного. В методе Кумулятивная инцидентность (конкурирующие риски) она задаёт группы, кривые инцидентности которых сравниваются. В методе Регрессия конкурирующих рисков она стратифицирует подгонки по причинам, а модель Файна — Грея её игнорирует и сообщает об этом на карточке (добавьте её в ковариаты). При интервальном цензурировании модель Кокса тоже не допускает стратификации, поэтому переменная входит факторной ковариатой, о чём сообщает примечание на карточке. Строка с пропущенным значением группирующей переменной исключается и попадает в счётчик исключённых.
• Нет — по умолчанию: одна кривая, один базовый риск, без критерия сравнения.

Ковариаты #

• Ковариаты — предикторы регрессионных методов: регрессии Кокса, параметрической регрессии и регрессии конкурирующих рисков (первой и последней нужна хотя бы одна ковариата). Категориальная ковариата кодируется как фактор, и опорным становится первый по сортировке уровень (см. фиктивное кодирование), числовая входит как есть. Строка с пропуском в любой ковариате исключается и попадает в счётчик исключённых. В регрессии Кокса, параметрической регрессии и специфичной для причины модели Кокса группирующая переменная уже входит в модель, поэтому сделать её ещё и ковариатой нельзя: такой запуск отклоняется. Модель Файна — Грея группирующую переменную не использует и принимает её как ковариату. При методах Непараметрическая кривая выживаемости и Кумулятивная инцидентность (конкурирующие риски) список скрыт, поскольку ни один из них не использует ковариат. Выбор при этом сохраняется и возвращается при переключении на регрессионный метод. Снять все отметки очищает список, Инвертировать выбор обращает его.

Цензурирование #

• Цензурирование — как цензурирована переменная времени. Левое усечение — не тип цензурирования: оно задаётся переменной времени вхождения и сочетается только с правым цензурированием.
• Правое цензурирование — по умолчанию: время события известно точно, а о цензурированном наблюдении известно, что до записанного времени события у него не было (см. цензурирование). Подходит для всех методов.
• Интервальное цензурирование — о времени события известно лишь, что оно лежит между двумя обследованиями, поэтому у каждого наблюдения с событием есть интервал. Нижнюю границу задаёт переменная времени, верхнюю — поле Переменная верхней границы, которое появляется при этом выборе (см. интервальное цензурирование). Доступно для непараметрического метода, регрессии Кокса и параметрической регрессии, и каждый из них при этом использует другую оценку, чем обычно. Кривая выживаемости строится по непараметрической оценке максимального правдоподобия Тёрнбулла (НПМП), что бы ни было выбрано в поле Метод оценки. Регрессия Кокса становится полупараметрической подгонкой с укороченной карточкой и без диагностики. Параметрическая регрессия подгоняет только семейства AFT: вариант Гомпертца (пропорциональные риски) недоступен. Кумулятивной инцидентности и регрессии конкурирующих рисков нужны данные с правым цензурированием, поэтому при их выборе этот пункт неактивен, а список при переключении возвращается к Правое цензурирование. С переменной времени вхождения интервальное цензурирование не сочетается: расчёт останавливается с сообщением.

Правое или интервальное? Если момент каждого события известен, выбирайте правое цензурирование. Если известно лишь, что событие произошло между двумя проверками (периодический скрининг, плановые осмотры), выбирайте интервальное: если датировать событие визитом, на котором его обнаружили, кривая окажется смещённой вниз. См. интервальное цензурирование.

Методы анализа #

• Метод анализа — какой из пяти методов применяется. Карточка параметров в правой колонке меняется вместе с выбором. Оба метода конкурирующих рисков недоступны, пока в таблице Роли уровней нет хотя бы двух нецензурированных ролей.
• Непараметрическая кривая выживаемости — кривые выживаемости и кумулятивного риска, ничего не предполагающие о форме функции риска, по группам, если задана группирующая переменная. Выводятся медианы, ограниченное среднее время выживания (RMST), выживаемость в запрошенные моменты и критерии лог-рангового семейства (см. оценка Каплана — Мейера). Ковариат метод не принимает. Параметры описаны в разделе Непараметрические опции, карточка — в разделе Непараметрический анализ выживаемости.
• Регрессия Кокса пропорциональных рисков — отношения рисков для одной или нескольких ковариат. Базовый риск не задаётся, а группирующая переменная, если она есть, служит стратами (см. пропорциональные риски). Нужна хотя бы одна ковариата. Параметры описаны в разделе Опции регрессии Кокса, карточка — в разделе Регрессия Кокса, а при интервальном цензурировании — в разделе Регрессия Кокса с интервальным цензурированием.
• Параметрическая регрессия выживаемости — подгонка при выбранном семействе распределений, с ковариатами или без. Для семейств AFT выводятся отношения времён, для Гомпертца — отношения рисков, а в режиме сравнения все семейства ранжируются по AIC (см. модель ускоренного времени отказа). Параметры описаны в разделе Опции параметрической регрессии, карточка — в разделе Параметрическая регрессия.
• Кумулятивная инцидентность (конкурирующие риски) — функция кумулятивной инцидентности каждой причины, по группам, если задана группирующая переменная, с критерием Грея для сравнения групп (см. функция кумулятивной инцидентности). Нужны хотя бы две нецензурированные роли и данные с правым цензурированием, ковариат метод не принимает. Карточка описана в разделе Кумулятивная инцидентность (конкурирующие риски).
• Регрессия конкурирующих рисков — регрессия для каждой причины: специфичная для причины модель Кокса или субдистрибутивная модель Файна — Грея, как задано в поле Подход (см. специфичный для причины риск и субдистрибутивный риск). Нужны хотя бы две нецензурированные роли, хотя бы одна ковариата и данные с правым цензурированием. Карточка описана в разделе Регрессия конкурирующих рисков.

Непараметрический, полупараметрический или параметрический? Кривые описывают данные, не предполагая формы риска. Модель Кокса предполагает лишь, что ковариата умножает риск на постоянный множитель. Параметрическое семейство фиксирует форму риска и взамен позволяет экстраполировать и предсказывать. См. риск, пропорциональные риски и модель ускоренного времени отказа.

Параметры выбранного метода #

В правой колонке показывается одна карточка параметров выбранного метода: Непараметрические опции (при кумулятивной инцидентности она называется Опции кумулятивной инцидентности и содержит только переключатель полосы), Опции регрессии Кокса (при подходе по причинам в регрессии конкурирующих рисков она называется Опции специфичной для причины модели Кокса и идёт без диагностики), Опции параметрической регрессии или Опции регрессии конкурирующих рисков.

Непараметрические опции #

• Метод оценки — какая оценка кривой выживаемости рисуется и попадает в таблицы. График кумулятивного риска в любом случае строится по Нельсону — Аалену. При интервальном цензурировании выбор игнорируется, и подгоняется НПМП Тёрнбулла.
• Каплан — Мейер (множительная оценка) — по умолчанию: оценка перемножает по всем моментам событий доли переживших момент среди находившихся под риском (см. оценка Каплана — Мейера).
• Флеминг — Харрингтон (exp(−Нельсон — Аален)) — экспонента от кумулятивного риска Нельсона — Аалена со знаком минус. При малых группах риска она чуть выше оценки Каплана — Мейера, при больших от неё неотличима (см. функция кумулятивного риска).
• Критерий сравнения групп — появляется, когда задана группирующая переменная: проверка различия кривых групп и способ взвешивания моментов событий в ней (см. лог-ранговый критерий). При трёх и более группах с тем же весом проверяется и каждая пара, а попарные p-значения корректируются согласно настройке поправки на множественные сравнения при любом её значении. При варианте Нет таблица выводится без поправки, и об этом предупреждает сообщение. Переменную времени вхождения критерий игнорирует (кривые её учитывают), и на карточке появляется предупреждение. При интервальном цензурировании критерий не выполняется: поле скрыто, и карточка сообщает об этом.
• Лог-ранговый (ρ = 0) — по умолчанию: все моменты событий имеют одинаковый вес.
• Пето — Пето (ρ = 1) — моменты событий взвешиваются оценкой выживаемости непосредственно перед ними, поэтому ранние различия получают больший вес (см. взвешенные лог-ранговые критерии).
• Флеминг — Харрингтон (ρ = 0.5) — промежуточный вариант между двумя предыдущими.
• Без критерия — только кривые: ни критерия, ни таблицы попарных сравнений.
• Вероятности выживания во временных точках — моменты времени, для которых по каждой группе выводятся S(t), её доверительные границы и число под риском. Разделяйте их пробелами или запятыми (12 24 36 60). Отрицательные и нечитаемые значения игнорируются, повторы объединяются, остальное сортируется. Оставьте поле пустым, если таблица не нужна. Момент за последним наблюдением группы выводится приглушённым: это последняя оценка, перенесённая вперёд. При интервальном цензурировании таблица не строится, а поле скрыто.
• Полоса доверительного интервала — рисует поточечную доверительную полосу на глобальном уровне доверия на кривой выживаемости, на графике кумулятивного риска и на кривых кумулятивной инцидентности, где это единственный переключатель карточки Опции кумулятивной инцидентности (см. оценка Каплана — Мейера). Включено по умолчанию. НПМП Тёрнбулла полосы не даёт, поэтому при интервальном цензурировании она не рисуется.
• Метки цензурирования — отмечает моменты цензурирования на кривых выживаемости и кумулятивного риска. Включено по умолчанию, при интервальном цензурировании метки не рисуются.

Какой вес выбрать? Выбирайте его по вопросу исследования до того, как увидите результаты, и никогда не по тому, какой вес дал наименьшее p. Если эффект ожидается ранним, подходит Пето — Пето, если постоянным — лог-ранговый критерий. См. взвешенные лог-ранговые критерии.

Опции регрессии Кокса #

• Обработка совпадений — как частичное правдоподобие учитывает события, случившиеся в один и тот же момент.
• Эфрон (по умолчанию) — точное и быстрое приближение, подходит почти для любых данных.
• Бреслоу — более простое приближение, при частых совпадениях смещённое.
• Точное частичное правдоподобие — точный, но медленный метод. На практике даёт то же, что метод Эфрона, если совпадений не слишком много.
• Робастная (сэндвич) оценка дисперсии — стандартные ошибки Хьюбера — Уайта вместо модельных, если наблюдения могут быть кластеризованы или модель слегка неверно специфицирована (см. робастные стандартные ошибки). При коэффициенте, зависящем от времени кластером для дисперсии служит наблюдение, поскольку подгонка разбивает его период наблюдения на несколько строк. Выключено по умолчанию.
• Критерий пропорциональности рисков (остатки Шёнфельда) — cox.zph по каждому члену и общий критерий, а также график масштабированных остатков Шёнфельда по времени со сглаживанием loess (см. пропорциональные риски). Включено по умолчанию.
• График log-log по группирующей переменной — кривые log(−log S(t)) по стратам, построенные по оценке Каплана — Мейера с группирующей переменной: параллельные линии подтверждают пропорциональность рисков на уровне страт. Строится, только если задана группирующая переменная. Выключено по умолчанию.
• Проверка функциональной формы (мартингальные остатки) — по панели «остатки против ковариаты» на каждую непрерывную ковариату со сглаживанием loess. Сглаженная кривая, заметно отклоняющаяся от горизонтали, указывает на нелинейный эффект. Если все ковариаты категориальные, ничего не рисуется. Выключено по умолчанию.
• Диагностика влияния (dfbetas) — стандартизованное изменение коэффициентов при поочерёдном исключении наблюдений: таблица максимальных и средних абсолютных dfbetas по членам и точечный график по наблюдениям (см. влиятельные точки). Выключено по умолчанию.
• Конкордация (C-индекс) — различающая способность модели: доля сопоставимых пар, в которых событие раньше наступило у наблюдения с более высоким предсказанным риском. Выводится со стандартной ошибкой. Значение 0.5 соответствует случайному упорядочению, 1 — идеальному. Включено по умолчанию.

Все параметры этой карточки относятся к подгонке по частичному правдоподобию, поэтому к данным с интервальным цензурированием ни один из них не применим: при выборе Интервальное цензурирование карточка скрывается целиком.

Непропорциональные риски #

Если допущение о пропорциональности рисков нарушено для одной ковариаты, отказываться от модели не обязательно: эффекту этой ковариаты можно позволить меняться во времени.

• Коэффициент, зависящий от времени (кусочно по временным интервалам) — позволяет эффекту одной ковариаты различаться между периодами наблюдения. Время наблюдения разрезается по моментам из поля Границы интервалов, выбранная ковариата оценивается отдельно в каждом отрезке, а остальные ковариаты сохраняют единый пропорциональный эффект (см. коэффициент, зависящий от времени). Открывает два поля ниже и ничего не меняет, пока в первом из них не выбрана ковариата. Выключено по умолчанию.
• Ковариата с эффектом, зависящим от времени — ковариата, эффекту которой разрешено меняться. В списке выбранные вами ковариаты: выберите член, на который указал cox.zph. За один запуск — только одна ковариата.
• Границы интервалов — моменты времени, делящие период наблюдения на отрезки, через пробел или запятую (12 24). Если оставить поле пустым, отрезки разделяются по тертилям наблюдаемых времён событий. Граница, рядом с которой оказался бы отрезок без событий, отбрасывается, а если пригодных границ не остаётся, карточка сообщает об этом вместо результатов подгонки.

Коэффициент, зависящий от времени, или зависящая от времени ковариата? Здесь значение ковариаты зафиксировано на начало наблюдения и меняться может только её эффект, что и устраняет нарушение допущения. Ковариата, значение которой меняется по ходу наблюдения, — другой объект: модуль такие модели не подгоняет, а попытка сымитировать её по более поздним событиям приводит к смещению бессмертного времени. См. зависящая от времени ковариата.

Как читать отношения рисков по интервалам? Если эффект затухает, ОР от отрезка к отрезку приближается к 1, а единое усреднённое ОР этого не показывает. Формальная проверка — таблица Критерий пропорциональности под таблицей интервалов (см. коэффициент, зависящий от времени).

Опции параметрической регрессии #

• Семейство распределений — какое распределение предполагается при подгонке. Первые пять — модели ускоренного времени отказа (AFT), и они выводят отношения времён: экспоненту коэффициента, то есть множитель, в который ковариата растягивает время до события. Модель Гомпертца относится к моделям пропорциональных рисков и выводит отношения рисков (см. модель ускоренного времени отказа и отношение времён).
• Вейбулла — по умолчанию: семейство AFT с гибкой монотонной функцией риска, которая растёт или убывает в зависимости от параметра формы и при форме 1 сводится к экспоненциальной.
• Экспоненциальное — семейство AFT с постоянным риском и масштабом, закреплённым на 1. Допущение сильное, но как точка отсчёта модель полезна.
• Логнормальное — семейство AFT для риска с пиком: риск сначала растёт, а затем снижается.
• Логлогистическое — семейство AFT, по форме похожее на логнормальное, но с более лёгкими хвостами.
• Гауссово — линейная регрессия на самой шкале времени. Уместно редко, поскольку допускает отрицательные времена.
• Гомпертца (пропорциональные риски) — семейство пропорциональных рисков с экспоненциально растущим риском, обычное в моделях смертности взрослых. Для данных с интервальным цензурированием недоступно: расчёт останавливается с сообщением.
• Сравнить все (рейтинг по AIC) — подгоняет все семейства, показывает на карточке модель с лучшим AIC и добавляет таблицу рейтинга по AIC и столбчатую диаграмму (см. AIC). При интервальном цензурировании Гомпертц в сравнение не входит.
• Наложить подогнанные кривые на кривую Каплана — Мейера — добавляет график подогнанной параметрической кривой выживаемости поверх кривой Каплана — Мейера, по группам, если задана группирующая переменная. Включено по умолчанию. При интервальном цензурировании график недоступен, и карточка сообщает об этом.

AFT или PH? Модель пропорциональных рисков умножает риск, а модель ускоренного времени отказа растягивает или сжимает шкалу времени, и её отношение времён интерпретируется прямо в терминах времени, что часто нагляднее. См. отношение времён.

Опции регрессии конкурирующих рисков #

• Подход — какая модель подгоняется для каждой причины.
• Специфичные для причины риски (Кокс по каждой причине) — по умолчанию: отдельная модель Кокса для каждой причины, где остальные причины считаются цензурированием. Отвечает на вопрос, что предсказывает эту причину среди тех, у кого событие ещё не наступило (см. специфичный для причины риск). Учитывает переменную времени вхождения, а группирующую переменную использует как страты.
• Субдистрибутивные риски Файна — Грея — модель, описывающая непосредственно кумулятивную инцидентность каждой причины. Отвечает на вопрос, что предсказывает наступление именно этой причины первой (см. субдистрибутивный риск). Группирующую переменную игнорирует и сообщает об этом в примечании на карточке, а переменную времени вхождения отклоняет ещё до запуска.

При подходе Специфичные для причины риски (Кокс по каждой причине) появляется карточка Опции специфичной для причины модели Кокса с теми же полями Обработка совпадений и Робастная (сэндвич) оценка дисперсии, что и у регрессии Кокса: это та же подгонка Кокса, только для каждой причины, поэтому и настройки у неё те же. Диагностика Кокса сюда не входит: это проверки одной модели, а здесь моделей столько, сколько причин.

По причинам или Файн — Грей? Два подхода отвечают на разные вопросы, и знаки эффектов у них могут различаться. Специфичные для причины риски описывают этиологию каждой причины среди тех, у кого ещё не было событий, а модель Файна — Грея — прогноз, то есть сдвиг итоговой инцидентности под действием ковариаты с учётом конкурирующих событий. Поэтому решение по конкретному пациенту опирается на модель Файна — Грея, а вопрос о механизме — на риски по причинам. См. конкурирующие риски.

Проверки объёма выборки и EPV #

Перед подгонкой любой регрессии модуль сопоставляет число событий с числом параметров, которые оценит модель. Если событий меньше, чем параметров, расчёт останавливается с сообщением. Если на параметр приходится меньше десяти событий, расчёт выполняется, но с предупреждением о возможной неустойчивости оценок. Числовая ковариата даёт один параметр, факторная — (число уровней − 1). Параметрическая подгонка добавляет параметры распределения (один на масштаб, два у Гомпертца на масштаб и форму, ни одного у экспоненциального) и учитывает группирующую переменную, поскольку та входит в неё фактором, а не стратой, как и в регрессии Кокса с интервальным цензурированием. В режиме Сравнить все закладываются два параметра Гомпертца. Модель Кокса с коэффициентом, зависящим от времени, считает эту ковариату ещё раз за каждый дополнительный период. Регрессия конкурирующих рисков проверяется по причине с наименьшим числом событий, поскольку каждая причина — отдельная модель.

Почему десять событий на параметр? Если событий меньше одного на параметр, подгонка вырождена, а если меньше десяти, коэффициенты определяются отдельными наблюдениями. См. события на параметр.

Чтение результатов #

Каждый запуск даёт одну карточку вывода. В её заголовке названы метод, переменная времени и переменная события, а также ковариаты, страты и, в параметрическом режиме Сравнить все, семейство, победившее в рейтинге по AIC. Все доверительные интервалы на карточке построены на глобальном уровне доверия, а сам уровень указан в заголовке столбца, так что оставленная на экране карточка всегда показывает, на каком уровне она получена. Если какой-то раздел получить не удалось, об этом сообщает примечание на карточке.

Непараметрический анализ выживаемости #

Карточка метода Непараметрическая кривая выживаемости: сводная таблица по стратам, при необходимости таблица временных точек, при заданной группирующей переменной — сравнение групп с попарными сравнениями и разностями RMST, затем два графика. При интервальном цензурировании та же карточка строится по НПМП Тёрнбулла и содержит только сводку, кривую и медиану. Таблица временных точек, критерии, полоса, метки цензурирования и кумулятивный риск не выводятся, о чём сообщает примечание. Страта, для которой подгонка не сошлась, названа в предупреждении, и у неё нет ни кривой, ни медианы.

Сводка по кривой. По строке на страту (уровень группирующей переменной или Все, если она не задана) с числом наблюдений и событий, медианой и, для оценок Каплана — Мейера и Флеминга — Харрингтона, ограниченным средним. Примечание под таблицей называет τ, до которого ограничено RMST.

• Страта — уровень группирующей переменной, к которому относится строка, или Все, если она не задана (см. страта)
• События — число событий среди строк, вошедших в подгонку: по страте или группе в сводной таблице, по всей подгонке в сводке модели регрессионной карточки, по причине на карточках конкурирующих рисков и по периоду в таблице коэффициента, зависящего от времени
• Сводка по кривой — Цензурировано — строки, выбывшие из группы риска без события, по страте или группе (см. цензурирование)
• Медиана выживаемости ({level}% ДИ) — момент, когда кривая страты впервые доходит до 0.5, с доверительным интервалом под ним. Если кривая не опускается до 0.5, потому что событие наступило меньше чем у половины наблюдений, выводится –. Строка интервала пуста, если не определена хотя бы одна из его границ. При НПМП Тёрнбулла столбец называется Медиана выживаемости, и интервал не выводится (см. медиана времени выживания)
• RMST — ограниченное среднее время выживания, площадь под кривой до τ, со стандартной ошибкой под ним (± SE): среднее время без события на этом отрезке. τ — наибольшее время, которого достигают все страты, так что ни одна кривая не продлевается за пределы собственного периода наблюдения (см. RMST)

Вероятности выживания во временных точках. Выводится, если в поле Вероятности выживания во временных точках задан хотя бы один момент: по строке на каждый запрошенный момент в каждой страте. Строка за последним наблюдением страты приглушена, а сноска поясняет, что это последняя оценка, перенесённая вперёд, а не наблюдённое значение.

• Время — запрошенный момент в единицах переменной времени
• S(t) — оценка вероятности выживания в этот момент, её доверительный интервал — в соседнем столбце (см. функция выживания)
• N в группе риска — число наблюдений, у которых непосредственно перед этим моментом ещё не было ни события, ни цензурирования. Выводится в этой таблице и под кривой выживаемости у каждой метки оси (см. число в группе риска)

Сравнение групп. Критерий сравнения групп для кривых, если задана группирующая переменная и не выбрано Без критерия: название критерия, χ², df и p. При заданной переменной времени вхождения карточка предупреждает, что критерий её не учёл, хотя кривые учитывают (см. лог-ранговый критерий).

Попарные сравнения. При трёх и более группах каждая пара проверяется с тем же весом: χ², df, p без поправки и, при любой поправке на множественные сравнения, кроме Нет, p (скорр.) с примечанием о применённом методе. При Нет таблица выводится без поправки, а предупреждение сообщает, что семейство сравнений осталось нескорректированным. Одноимённая таблица на карточке кумулятивной инцидентности добавляет в каждую строку причину, и поправка там действует внутри каждой причины.

• Группа 1 — первый уровень пары, которую сравнивает строка
• Группа 2 — второй уровень пары. Разность считается как Группа 1 минус Группа 2

Разность RMST. При двух и более группах — по строке на пару: разность ограниченного среднего времени выживания при том же τ, что и в сводной таблице, с SE, z и p (см. RMST). При трёх и более группах p-значения корректируются как отдельное семейство, независимо от попарных критериев.

• Δ RMST ({level}% ДИ) — разность ограниченного среднего времени выживания (Группа 1 минус Группа 2) с доверительным интервалом под ней

Кривая выживаемости. Ступенчатая кривая Каплана — Мейера, Флеминга — Харрингтона или Тёрнбулла, по одной на страту, с поточечной доверительной полосой и метками цензурирования, которые включаются переключателями Полоса доверительного интервала и Метки цензурирования. Под осью идёт полоса N в группе риска с числом под риском у каждой метки оси, по строке на страту. Если полосы кривых явно расходятся, это указывает на реальное различие, а формальная проверка — таблица Сравнение групп (см. оценка Каплана — Мейера).

Кумулятивный риск. Ступенчатая кривая H(t) Нельсона — Аалена по стратам, какой бы оценкой ни была построена кривая выживаемости. Полоса строится по стандартной ошибке Нельсона — Аалена и потому центрирована на кривой. Для оценки Тёрнбулла график не строится (см. функция кумулятивного риска).

Регрессия Кокса #

Карточка метода Регрессия Кокса пропорциональных рисков на данных с правым цензурированием: сводка модели, коэффициенты и их форест-график, общие критерии, затем все диагностики, включённые в опциях регрессии Кокса, таблицы коэффициента, зависящего от времени, если он подгонялся, и базовая кривая выживаемости (см. пропорциональные риски).

Сводка модели. Итоговая строка подгонки: N (строки, на которых подогнана модель) и События среди них, затем то, что добавляет метод оценки. Здесь это метод обработки совпадений и признак робастных стандартных ошибок. На карточке с интервальным цензурированием это Интервалы Тёрнбулла, Повторы бутстрэпа и log L, а на параметрической карточке — распределение, AIC, log L и параметр масштаба.

• Метод обработки совпадений — вариант обработки совпадений, использованный в подгонке: Эфрон, Бреслоу или Точное частичное правдоподобие
• Робастная SE — Да, если была включена Робастная (сэндвич) оценка дисперсии, и тогда все SE, интервалы и p в таблице коэффициентов — сэндвич-оценки. Иначе Нет

Коэффициенты. По строке на член модели (числовую ковариату или уровень факторной ковариаты против опорного, в записи {covariate} = {level} (ref: {reference})) со столбцами ниже. Та же структура у карточек с интервальным цензурированием, параметрической и конкурирующих рисков, только столбец отношения там называется иначе (см. член модели).

• ОР ({level}% ДИ) — отношение рисков, экспонента коэффициента, с доверительным интервалом под ним. Сначала смотрите на интервал: главное — исключает ли он 1 (см. отношение рисков)
• log(HR) — сам коэффициент в логарифмической шкале риска
• SE — стандартная ошибка коэффициента, модельная или сэндвич-оценка при включённой робастной дисперсии (см. стандартная ошибка коэффициента)
• z — log(HR) ⁄ SE со звёздочками значимости (см. z)
• p — p-значение строки при нулевой гипотезе о равенстве коэффициента нулю (см. p)

Общие критерии. Три критерия общей нулевой гипотезы о равенстве нулю всех коэффициентов, каждый с χ², df и p.

• Отношения правдоподобия — удвоенный прирост логарифма частичного правдоподобия по сравнению с моделью без ковариат (см. критерий отношения правдоподобий)
• Вальда — совместная проверка коэффициентов с учётом их ковариационной матрицы
• Рао (лог-ранговый) — score-критерий (критерий Рао), который для одной бинарной ковариаты совпадает с лог-ранговым

Конкордация (C-индекс). Выводится, если включён одноимённый параметр: C, то есть доля правильно упорядоченных сопоставимых пар (мера различающей способности модели), и её SE.

Форест-график отношений рисков. ОР каждого члена с интервалом на логарифмической оси с опорной линией при 1. Тот же график есть на карточке с интервальным цензурированием. Член, отношение рисков для которого не оценивается (например, уровень без событий), на график не попадает и называется в примечании под ним.

Критерий пропорциональности рисков. Если включён: cox.zph по каждому члену и строка Глобальный, каждая с χ², df и p. Значимый член — тот, чьё отношение рисков меняется за время наблюдения (см. пропорциональные риски). Если для модели не оценивается ни один коэффициент и критерий вычислить нельзя, вместо таблицы и графика выводится примечание.

• Глобальный — общий критерий по всем членам. Незначимый общий критерий не гарантирует, что допущение выполнено для всех членов, поэтому смотрите и строки над ним

Остатки Шёнфельда. Масштабированные остатки по времени, по панели на член, со сглаживанием loess. Сглаженная кривая, заметно отклоняющаяся от горизонтали, — визуальный аналог значимого критерия.

Коэффициент, зависящий от времени: {variable}. Если подгонялся коэффициент, зависящий от времени: по строке на период (у факторной ковариаты — на период и уровень, отличный от опорного, со столбцом Член, где назван уровень) с числом событий в периоде и собственными ОР, log(HR), SE, z и p. Примечание напоминает, что эффекты остальных ковариат по-прежнему пропорциональны. Если пригодных границ не осталось, вместо раздела выводится предупреждение (см. коэффициент, зависящий от времени).

• Временной интервал — период, в котором действует отношение рисков строки: ≤ {cut} для первого, {from} – {to} между двумя границами, > {cut} для последнего, открытого

Критерий пропорциональности. Критерий отношения правдоподобий для модели с постоянным эффектом против модели с эффектом, зависящим от времени, — одна строка с χ², df и p. Значимый результат означает, что эффект меняется от периода к периоду.

• Постоянный эффект против зависящего от времени — строка критерия. Число степеней свободы в ней равно числу дополнительных коэффициентов для периодов

Отношения рисков по временным интервалам. Отношения рисков по периодам в виде форест-графика на логарифмической оси с опорной линией при 1: затухающий эффект от периода к периоду сдвигается к 1.

Визуальная проверка пропорциональности рисков. Если включён График log-log по группирующей переменной и задана группирующая переменная: log(−log S(t)) против log(время), по кривой на страту по оценке Каплана — Мейера для страт. Примерно параллельные кривые подтверждают пропорциональность рисков на уровне страт. Без группирующей переменной примечание сообщает, что для графика она нужна.

Мартингальные остатки: {variable}. Если включена Проверка функциональной формы (мартингальные остатки): по панели на каждую непрерывную ковариату, с ковариатой по оси x, остатком по оси y и сглаживанием loess. Сглаженная кривая, заметно отклоняющаяся от горизонтали, указывает на нелинейное вхождение ковариаты. Если все ковариаты категориальные, ничего не рисуется.

Влияние (сводка dfbetas). Если включена Диагностика влияния (dfbetas): для каждого члена наибольшее и среднее абсолютное стандартизованное изменение коэффициента при исключении одного наблюдения (см. DFBETAS).

• макс. |dfbetas| — наибольший абсолютный dfbetas, который даёт для члена одно наблюдение
• средн. |dfbetas| — средний абсолютный dfbetas по наблюдениям

Остатки dfbetas по наблюдениям. Точечный график, по которому построена сводка: по панели на член, по оси x номер строки наблюдения, пять наибольших значений в каждой панели выделены.

Базовая выживаемость. Кривая выживаемости опорного наблюдения: survfit по подогнанной модели, по кривой на страту, если задана группирующая переменная, с доверительной полосой. Опорная точка указана под графиком. Числовые ковариаты берутся на среднем, факторные на этой карточке — на среднем фиктивных переменных, то есть с долями уровней в выборке, поэтому кривая описывает «среднее» наблюдение. На карточке с интервальным цензурированием факторные ковариаты берутся на опорном уровне, кривая строится для каждой группы, и полосы нет.

Как читать отношения рисков? ОР = 1 означает отсутствие эффекта, ОР = 2 — удвоение риска на единицу ковариаты, 0.5 — снижение вдвое. Сначала смотрите на интервал (см. отношение рисков).

Допущение о пропорциональности нарушено? Тогда подогнанное ОР — среднее по периоду наблюдения. Стратифицируйте по этой переменной, задайте для неё коэффициент, зависящий от времени или перейдите к параметрическому семейству (см. пропорциональные риски).

Регрессия Кокса с интервальным цензурированием #

Карточка метода Регрессия Кокса пропорциональных рисков для данных с интервальным цензурированием. Подгонку выполняет icenReg::ic_sp — полупараметрическая модель пропорциональных рисков, в которой время события каждого наблюдения задано интервалом. На карточке только отношения рисков и базовая кривая. Примечание на ней называет метод оценки и перечисляет, чего он дать не может: критерия пропорциональности рисков, остатков Шёнфельда и мартингальных остатков, графика log-log, диагностики влияния, конкордации и общих критериев. По той же причине при этом типе цензурирования скрыта карточка Опции регрессии Кокса. Группирующая переменная здесь не страта: она входит факторной ковариатой (по члену на каждый уровень, кроме опорного), получает строки в таблице коэффициентов и расходует часть бюджета EPV, о чём сообщает второе примечание.

В строке Сводка модели этой карточки — N, События и три собственных столбца:

• Интервалы Тёрнбулла — на сколько различных интервалов непараметрическая базовая кривая разбила данные. Их число зависит не от объёма выборки, а от того, как перекрываются интервалы наблюдений: общая сетка визитов даёт единицы, непрерывные границы — гораздо больше. От него же зависит время расчёта
• Повторы бутстрэпа — число бутстрэп-выборок, использованных в расчёте, из настройки повторов бутстрэпа. Если задано зерно бутстрэпа, генератор инициализируется им. Ради стандартных ошибок, интервалов и p-значений модель подгоняется заново на каждой бутстрэп-выборке, поэтому время расчёта растёт с этим числом и с числом интервалов Тёрнбулла, а долгий расчёт можно отменить. Если число повторов равно 0, таблица покажет точечные оценки с прочерками вместо SE, ДИ и p, а предупреждение объяснит причину
• log L — логарифм правдоподобия подгонки. На параметрической карточке тот же столбец относится к подгонке семейства, и по нему вычисляется AIC (см. логарифм правдоподобия)

В таблице Коэффициенты этой карточки те же столбцы, что и на карточке с точными временами, но стандартная ошибка называется иначе:

• SE (бутстрэп) — стандартная ошибка коэффициента по бутстрэп-выборкам. Интервал и p-значение рядом с ней тоже получены бутстрэпом

Графики Форест-график отношений рисков и Базовая выживаемость интерпретируются так же, как на карточке с точными временами. Базовая кривая строится на опорных уровнях факторных ковариат, по кривой на группу и без полосы, поскольку полупараметрическая подгонка её не даёт.

Отношения рисков без проверки пропорциональности? Они означают то же, что в модели Кокса с точными временами, но проверить допущение на этой карточке нельзя. Если оно важно, подгоните для проверки чувствительности обычную модель Кокса на серединах интервалов и не выдавайте интервальную подгонку за проверенную (см. пропорциональные риски).

Параметрическая регрессия #

Карточка метода Параметрическая регрессия выживаемости: сводка модели, рейтинг по AIC и его столбчатая диаграмма в режиме Сравнить все, коэффициенты и, если включено наложение, подогнанная кривая поверх кривой Каплана — Мейера (см. модель ускоренного времени отказа). Если задана группирующая переменная, примечание сообщает, что она вошла факторной ковариатой, а не стратой, поскольку у параметрических семейств одна общая базовая кривая.

В строке Сводка модели этой карточки — N, События, AIC, log L и два собственных столбца:

• Распределение — семейство, использованное в подгонке строки: выбранное, а в режиме Сравнить все — лучшее по AIC в сводке и каждое семейство в рейтинге
• Параметр масштаба — оценка масштаба в семействе AFT, то есть разброса ошибки на логарифмической шкале времени. У экспоненциального семейства он закреплён на 1, у модели Гомпертца ячейка пуста: её параметры выводятся строками таблицы коэффициентов

Рейтинг по AIC. В режиме Сравнить все — AIC, ΔAIC, log L и признак сходимости каждого семейства, от лучшего к худшему. Семейство, которое не удалось подогнать, остаётся в таблице с ✗ и названо под ней вместе с сообщением R. При интервальном цензурировании Гомпертца в рейтинге нет (см. AIC).

• ΔAIC — AIC семейства минус AIC лучшего: 0 у победителя, а разности меньше двух различием не считаются
• Сходимость — ✓, если подгонка сошлась, и ✗, если нет. Тот же столбец в сводке подгонки конкурирующих рисков отмечает модель каждой причины

AIC по распределениям. Рейтинг в виде столбчатой диаграммы: длина столбца — ΔAIC от лучшей модели, победитель выделен своим цветом, а подпись столбца показывает абсолютный AIC — {aic} (лучшее) у победителя, {aic} (Δ {delta}) у остальных.

Таблица Коэффициенты устроена как на карточке Кокса, но с добавленным столбцом оценки и переименованным столбцом отношения:

• Коэффициенты — Оценка — сам коэффициент: для семейств AFT на логарифмической шкале времени, так что положительное значение удлиняет время, для Гомпертца на логарифмической шкале риска
• Отношение времён ({level}% ДИ) — для семейств AFT экспонента коэффициента, то есть множитель, в который ковариата растягивает время до события, с доверительным интервалом под ним. Для Гомпертца столбец называется ОР ({level}% ДИ) и интерпретируется так же, как на карточке Кокса (см. отношение времён)

Два вида строк не относятся к эффектам ковариат: (Константа), логарифм масштаба времени при нулевых ковариатах, и параметры распределения внизу таблицы (Log(scale) у семейств AFT, log(scale) и log(shape) у Гомпертца). Экспоненцированный столбец для них показывает сам параметр, а не отношение.

Каплан — Мейер и параметрическая подгонка. Если включено Наложить подогнанные кривые на кривую Каплана — Мейера: ступенчатая кривая Каплана — Мейера с метками цензурирования и поверх неё пунктиром гладкая параметрическая кривая, по паре кривых на уровень, если задана группирующая переменная. Легенда различает КМ и Параметрическая подгонка. Гладкая кривая строится при числовых ковариатах на среднем и факторных на опорном уровне, доверительная полоса не рисуется. Параметрическая кривая, которая расходится со ступеньками в хвосте, — тревожный признак, что бы ни показывал AIC.

Опорная кривая Каплана — Мейера. Выводится вместо наложения, если гладкую кривую для этой подгонки получить не удалось: только кривая Каплана — Мейера с полосой и метками и примечание об этом.

При интервальном цензурировании наложение недоступно, о чём сообщает примечание на карточке.

Как читать отношения времён? Отношение времён 1.4 означает, что в этой группе события наступают в 1.4 раза позже, а значение меньше 1 — что раньше (см. отношение времён).

Наименьший AIC — верное семейство? AIC ранжирует подгонки на одних и тех же данных и ничего не гарантирует о форме риска. Прежде чем сообщать эффект, проверьте график наложения (см. модель ускоренного времени отказа).

Кумулятивная инцидентность (конкурирующие риски) #

Карточка метода Кумулятивная инцидентность (конкурирующие риски): размеры групп, события по группам и причинам, критерий Грея и попарные сравнения, если задана группирующая переменная, и кривые инцидентности (см. функция кумулятивной инцидентности). Переменная времени вхождения здесь игнорируется, и предупреждение сообщает, что отсчёт для всех наблюдений шёл от нулевого момента.

Сводка по группам. По строке на группу (или одна строка Все без группирующей переменной) с N, числом событий любой причины и числом цензурированных строк.

• Группа — уровень группирующей переменной, к которому относится строка, или Все, если она не задана

Сводка по кумулятивной инцидентности. События по группам и причинам, по строке на сочетание.

• Причина — причина, к которой относится строка. Она названа по роли, назначенной её уровням: Событие, Событие (причина 2) и так далее

K-выборочный критерий Грея. Если задана группирующая переменная: для каждой причины критерий Грея, проверяющий, различаются ли функции кумулятивной инцидентности между группами, с χ², df и p. Это аналог лог-рангового критерия для конкурирующих рисков.

Попарные сравнения. При трёх и более группах — критерий Грея для каждой пары групп и каждой причины: χ², df, p без поправки и p (скорр.). Поправка действует внутри причины: каждая причина образует отдельное семейство, как и в общих критериях выше. Примечание называет метод, а при Нет таблица выводится без поправки, и об этом предупреждает сообщение.

Кривые кумулятивной инцидентности. F(t) по причинам и группам в виде ступенчатых кривых. В легенде кривые подписаны как {group} / {cause} (без группирующей переменной — только причиной), а поточечную доверительную полосу включает переключатель Полоса доверительного интервала.

Кумулятивная инцидентность или 1 − КМ? Если считать конкурирующие события цензурированием и приводить 1 − КМ, инцидентность каждой причины окажется завышенной. Корректно складываются между причинами только функции кумулятивной инцидентности (см. функция кумулятивной инцидентности).

Регрессия конкурирующих рисков #

Карточка метода Регрессия конкурирующих рисков: сводка подгонки, затем по таблице коэффициентов на причину (при подходе по причинам — с общими критериями) и общий форест-график. При подходе Файна — Грея примечание сообщает, что группирующая переменная проигнорирована, и советует добавить её в ковариаты.

Сводка подгонки. По строке на причину: строки и события этой причины, вошедшие в подгонку, и признак сходимости. Причина, подгонка для которой не удалась (из-за малой подгруппы, разделения или численной проблемы), выводится строкой-предупреждением с сообщением R, и таблицы коэффициентов у неё нет.

Специфичные для причины риски: {cause}. При подходе Специфичные для причины риски (Кокс по каждой причине) — таблица коэффициентов модели Кокса для этой причины, где остальные причины считаются цензурированием. Столбцы те же, что на карточке Кокса (см. специфичный для причины риск).

Общие критерии: {cause}. Критерий отношения правдоподобий, критерий Вальда и score-критерий подгонки для этой причины, как на карточке Кокса.

Субдистрибутивные риски: {cause}. При подходе Субдистрибутивные риски Файна — Грея — таблица коэффициентов Файна — Грея для этой причины, где столбцы отношения и коэффициента названы иначе (см. субдистрибутивный риск).

• sHR ({level}% ДИ) — субдистрибутивное отношение рисков, экспонента коэффициента, с доверительным интервалом под ним: насколько ковариата сдвигает кумулятивную инцидентность причины с учётом конкурирующих событий
• log(sHR) — сам коэффициент Файна — Грея

Форест-график ОР. Специфичные для причины отношения рисков всех причин на одном форест-графике, по строке на причину и член с подписью {cause}: {term}, на логарифмической оси с опорной линией при 1.

Форест-график sHR. Такой же форест-график для подгонок Файна — Грея, по субдистрибутивным отношениям рисков.

Исключённые наблюдения и пропущенные значения #

Каждая карточка вывода заканчивается примечанием {count} строк исключено из-за отсутствующих значений, некорректных времён вхождения или неназначенных уровней события, если была исключена хотя бы одна строка. Счётчик охватывает все причины из списка ниже:

• Нечисловое, бесконечное или отрицательное время
• Пустой уровень события или уровень, которому не назначена роль
• При интервальном цензурировании — пропущенная верхняя граница (если событие произошло) или верхняя граница меньше нижней
• Пропущенное значение группирующей переменной или времени вхождения
• Время вхождения не строго меньше времени события или цензурирования
• Пропущенное значение ковариаты (для регрессионных методов)

Это собственные исключения модуля, построчное удаление внутри метода: модуль не учитывает глобальную настройку пропущенных данных, которая действует на загруженные данные ещё до того, как их получит любой модуль.

Контрольный список для отчёта #

Метод:

• Переменная времени, переменная события и роль, назначенная каждому уровню
• Схема цензурирования (правое или интервальное, а также левое усечение, если использовалось)
• Метод (Каплан — Мейер, Кокс, параметрическая модель Вейбулла и т. д.) и проверенные допущения
• Для Кокса: обработка совпадений, робастные SE, если использовались, выполненная диагностика и, если подгонялся коэффициент, зависящий от времени, — для какой ковариаты и где прошли границы интервалов
• Для Кокса с интервальным цензурированием: метод оценки (icenReg::ic_sp), число повторов бутстрэпа, по которым получены стандартные ошибки, и указание, что допущение о пропорциональности рисков проверить было нельзя
• Для параметрической регрессии: выбранное семейство и (при сравнении) критерий выбора
• Для конкурирующих рисков: подход (по причинам или Файна — Грея) и определение каждой причины
• Ковариаты и способ выбора опорных уровней факторов
• N до и после исключений, число событий по причинам, где это применимо

Результаты:

• Медиана выживаемости (или RMST с указанием τ) по группам с доверительными интервалами
• Вероятности выживания в клинически значимые моменты времени
• Для критериев сравнения: критерий (лог-ранговый, Пето — Пето, Флеминга — Харрингтона, Грея), χ², df и p, а также скорректированные попарные p и метод поправки, где это применимо, или указание, что семейство оставлено без поправки
• Для сравнения по RMST: Δ RMST для каждой пары с доверительным интервалом и τ, до которого ограничены обе группы
• Для Кокса: ОР с ДИ, χ² и p общего критерия и явное заключение о допущении пропорциональности рисков, а если подгонялся коэффициент, зависящий от времени, — ОР по интервалам и критерий отношения правдоподобий на пропорциональность
• Для Кокса с интервальным цензурированием: ОР с бутстрэп-ДИ, число интервалов Тёрнбулла и число повторов (общего критерия здесь нет)
• Для параметрической регрессии: отношения времён (или ОР для Гомпертца) с ДИ, AIC и таблица сравнения, где она есть
• Для регрессии конкурирующих рисков: таблица коэффициентов по каждой причине с соответствующим обозначением риска (ОР или sHR)

Воспроизводимость #

Каждый анализ выводит свой R-код в консоль R, где команды можно просмотреть, скопировать и запустить заново. Модуль использует пакеты survival (оценки Каплана — Мейера и Нельсона — Аалена, лог-ранговое семейство, модель Кокса, параметрические семейства AFT, коэффициенты, зависящие от времени), eha (модель пропорциональных рисков Гомпертца), Icens (НПМП Тёрнбулла для интервального цензурирования), icenReg (полупараметрическая модель пропорциональных рисков для интервально-цензурированных данных) и cmprsk (кумулятивная инцидентность, критерий Грея и регрессия Файна — Грея). Ссылки на R-пакеты и статистические методы, использованные в расчёте, автоматически появляются в начале карточки вывода. Почему модуль выбирает именно эти оценки и значения по умолчанию и от каких сочетаний отказывается, объяснено в методических заметках.

Типичные ошибки #

Считать цензурированные наблюдения навсегда свободными от события. Цензурирование означает, что событие не произошло к моменту последнего контакта, а не что оно не произойдёт никогда. Указывайте окно наблюдения рядом с любой долей выживших и не ждите медианы, пока под риском остаётся больше половины наблюдений (см. цензурирование).

Игнорировать конкурирующие риски. Если анализировать одну причину, считая остальные цензурированием, 1 − КМ завышает её инцидентность. Когда конкурирующих событий больше нескольких, используйте кумулятивную инцидентность или модель Файна — Грея (см. конкурирующие риски).

Проверять пропорциональность рисков только глобально. Незначимый глобальный cox.zph не означает, что все члены в порядке: один член может нарушать допущение, хотя общий критерий незначим. Смотрите строки по членам и графики остатков Шёнфельда.

Выбирать параметрическое распределение только по AIC. AIC ранжирует подгонки на ваших данных и не гарантирует, что хоть одна из них описывает истинный риск. Прежде чем сообщать эффект, сравните наложение с кривой Каплана — Мейера (см. модель ускоренного времени отказа).

Информативное цензурирование. Все методы модуля предполагают, что цензурированное наблюдение подвержено тому же риску, что и оставшиеся под наблюдением. Цензурирование, зависящее от прогноза, смещает и кривые, и подгонки, а встроенного исправления нет. Опишите механизм цензурирования (см. информативное цензурирование).

Смещение бессмертного времени. Если определять группу по тому, что происходит во время наблюдения, группа получает гарантированный отрезок без события. Определяйте группы только по исходным данным или моделируйте воздействие как зависящую от времени ковариату через консоль R. Параметр коэффициент, зависящий от времени — другой инструмент: значение ковариаты в нём фиксировано, и меняться может только её эффект (см. смещение бессмертного времени).