Анализ распределения #

Модуль Анализ распределения показывает форму каждой выбранной переменной с трёх сторон, и у каждой из трёх панелей своя карточка результатов. Таблицы частот подсчитывают, как часто встречается каждое значение, критерии нормальности проверяют, согласуется ли числовая переменная с нормальным распределением, а графики распределения изображают саму форму: для каждой переменной строится гистограмма, ящик с усами, график Q-Q, скрипичный график, график ЭФР, столбчатая или круговая диаграмма, а несколько переменных можно совместить на одном графике.

Как использовать #

1. Выберите переменные: любого типа для таблицы частот и круговой диаграммы, категориальные для столбчатой диаграммы, числовые для критериев нормальности и остальных графиков
2. Откройте в меню Анализ распределения
3. Задайте параметры нужной панели: таблиц частот, критериев нормальности или графиков
4. Нажмите кнопку этой панели (Рассчитать таблицы частот, Рассчитать критерии нормальности или Построить графики распределения) и изучите добавленную карточку

Таблицы частот #

Таблица частот перечисляет все различные значения переменной и для каждого указывает число строк, где оно встречается, и их долю. Числовую переменную с множеством различных значений можно предварительно сгруппировать в диапазоны. На каждую выбранную переменную приходится одна таблица, озаглавленная её именем, а все таблицы одного запуска собираются в карточку Таблицы частот.

Параметры таблиц частот #

Шесть параметров отображения добавляют или убирают столбцы, и набор столбцов у всех таблиц одного запуска одинаков.

• Показывать количество — включено по умолчанию: число строк с этим значением, столбец Количество.
• Показывать процент — включено по умолчанию: доля значения среди всех строк, включая пропущенные, столбец Процент. Если в переменной нет пропусков, а валидный процент показан, этот столбец убирается, потому что оба столбца совпали бы.
• Показывать валидный процент — доля значения среди непропущенных строк, столбец Валидный процент. Эту долю приводят, когда пропуски нужно оставить в стороне.
• Показывать строку итогов — строка Итого внизу таблицы: число всех строк, включая пропущенные, и 100%. Валидный процент в ней равен 100% только при отсутствии пропусков, а накопленные ячейки остаются пустыми, поскольку итог не является очередным шагом нарастающего счёта.
• Показывать накопленное количество (валидных) — нарастающий итог сверху вниз по непропущенным строкам, столбец Накопленное количество (валидных). При сортировке по количеству столбец скрывается, а под таблицей появляется пояснение.
• Показывать накопленный валидный процент — тот же нарастающий итог в виде доли непропущенных строк, столбец Накопленный валидный %. На последнем значении он доходит до 100% при любом числе пропусков, а при сортировке по количеству скрывается, как и накопленное количество.

Процент или валидный процент? Если из 100 строк 10 пропущены, значение, встретившееся 30 раз, составляет 30% всех строк и 33.3% валидных: первая доля показывает, какую часть данных занимает значение, вторая — как распределились ответы. См. пропуски.

• Сортировать по — порядок строк. Строки (пропущено) и Итого при любом выборе остаются внизу.
  • Значение (по возрастанию) — по умолчанию: числа от меньшего к большему, категории по алфавиту, причём числа внутри названий сравниваются как числа, так что item2 идёт раньше item10.
  • Значение (по убыванию) — тот же порядок в обратную сторону.
  • Количество (по убыванию) — сначала самое частое значение, равные по частоте идут в порядке значений. Таблица, сжатая в диапазоны, сохраняет порядок значений и сообщает об этом в пояснении: переставленные диапазоны уже не читались бы как ось.
  • Количество (по возрастанию) — сначала самое редкое значение, равные по частоте идут в порядке значений. Для сжатой таблицы действует то же исключение.
• Сжать числовые значения в диапазоны — по умолчанию выключено, и числовая переменная подсчитывается по отдельным значениям. Если строк при этом больше, чем допускает Максимум категорий, под таблицей появляется пояснение: сколько в переменной различных значений и что сгруппировать их можно этим флажком. Когда флажок установлен, числовая переменная, у которой различных значений больше максимума, делится на диапазоны (их число задаёт Количество интервалов, а границы — Режим группировки), и в таблице по строке на диапазон, включая пустые. Категориальная переменная не сжимается никогда.
• Максимум категорий — от 5 до 100, по умолчанию 20. Числовая переменная, у которой различных значений не больше этого числа, выводится по отдельным значениям даже при сжатии, так что пункт шкалы Лайкерта или счётная переменная остаются читаемыми как есть. Группируется только переменная с бо́льшим числом значений.
• Количество интервалов — от 4 до 20, по умолчанию 10: на сколько диапазонов делить переменную. Диапазон, в который не попало ни одного значения, сохраняется, чтобы диапазоны шли без разрывов. При группировке с равным количеством многочисленные совпадения могут дать меньше интервалов, чем запрошено, и тогда пояснение под таблицей называет оба числа.
• Режим группировки — как расставляются границы диапазонов.
  • Равная ширина — по умолчанию: границы расставлены равномерно между наименьшим и наибольшим значением, и все диапазоны одной ширины. Так делит данные гистограмма, и такие диапазоны легче читать («сколько значений между 10 и 20?»).
  • Равное количество (по квантилям) — границы проходят по выборочным квантилям, и в каждом диапазоне оказывается примерно одинаковое число строк. Этот режим подходит для асимметричной переменной, у которой при равной ширине почти все значения попадают в один диапазон, а несколько диапазонов пустуют. Число строк совпадает лишь приблизительно: одно значение никогда не делится между двумя диапазонами, поэтому из-за совпадений одни диапазоны полнее других.

Как читать таблицу частот #

В таблице по строке на значение или диапазон и те столбцы, которые включены параметрами выше. Если у переменной нет ни одного валидного значения, вместо таблицы выводится пояснение. Пропуски подсчитываются в затенённой строке (пропущено) внизу, а за ней, если она включена, идёт строка итогов.

• Значение — то, что описывает строка: значение, категория или диапазон. Диапазон записывается как 170..178, то есть включительно от наименьшего до наибольшего попавшего в него значения, а следующий диапазон начинается со следующего значения (179..187), так что ни одна граница не повторяется. Если данные точнее, чем позволяет показать настройка точности (например, три знака после запятой при точности в два знака), диапазон записывается как 170.00..<180.00, где ..< означает «до, но не включая», а последний диапазон замыкается на наибольшем значении.
• (пропущено) — строка, где подсчитаны пустые ячейки, а в числовой переменной ещё и ячейки, из которых не удалось прочитать число. В ней есть количество и процент от всех строк, а валидный и накопленные столбцы пусты, потому что считаются без неё.

Под таблицей может появиться одно из четырёх пояснений: сортировка по количеству не применяется к сжатой таблице; накопленные столбцы скрыты при сортировке по количеству; совпадающие значения схлопнули запрошенные интервалы; у несжатой числовой переменной различных значений больше, чем задано в поле Максимум категорий. Каждое пояснение называет параметр, от которого это зависит. Чтобы увидеть те же количества на рисунке, постройте для переменной графики распределения с флажком Столбчатая диаграмма или Круговая диаграмма.

Критерии нормальности #

Критерий нормальности проверяет, могли ли значения числовой переменной быть получены из нормального распределения. Это его нулевая гипотеза, поэтому малое p свидетельствует против нормальности, а большое ничего не говорит в её пользу — см. критерий нормальности. На выбор семь критериев в любом сочетании, и результаты собираются в одну таблицу Критерии нормальности со строкой на переменную.

Настройки критериев #

• Включать объём выборки (N) — включено по умолчанию: столбец N с числом непропущенных значений, по которым выполнены критерии в этой строке (объём выборки).

Доступные критерии #

У каждого критерия есть минимальный объём выборки, а у двух ещё и максимальный. Если переменная выходит за эти пределы, в ячейке критерия выводится сообщение, а остальные критерии выполняются как обычно.

• Критерий Шапиро — Уилка — включён по умолчанию. Статистика W показывает, насколько упорядоченные значения близки к тем, что дала бы нормальная выборка того же объёма. Значение W лежит между 0 и 1, и 1 означает полное совпадение (критерий Шапиро — Уилка). Выполняется на выборках от 3 до 5000 значений, на бо́льших не выполняется вовсе.
• Критерий Шапиро — Франсия — упрощённый родственник критерия Шапиро — Уилка. Статистика W′ равна квадрату корреляции между выборочными и теоретическими нормальными квантилями, то есть показывает, насколько плотно точки графика Q-Q лежат вокруг его линии: высокое W′ означает прямой график Q-Q. Выполняется на выборках от 5 до 5000 значений. Начиная примерно с 50 значений этот критерий часто предпочитают критерию Шапиро — Уилка.
• Критерий Андерсона — Дарлинга — статистика A² придаёт расхождению между эмпирической и нормальной функциями распределения наибольший вес в хвостах. Поэтому критерий замечает тяжёлые или лёгкие хвосты, которые пропускает критерий с упором на середину распределения. Выполняется от 8 значений.
• Критерий Колмогорова — Смирнова (поправка Лиллиефорса) — статистика D равна наибольшему расхождению по вертикали между эмпирической функцией распределения и нормальной кривой с выборочными средним и SD. Поправка Лиллиефорса даёт верное p, когда параметры оценены по выборке, а классический критерий Колмогорова — Смирнова этого не учитывает. Выполняется от 5 значений.
• Критерий Д’Агостино — Пирсона — статистика K² объединяет критерии асимметрии и эксцесса в одну статистику χ² с 2 степенями свободы. Иначе говоря, критерий проверяет лишь, равны ли нулю две характеристики формы, которые у нормального распределения нулевые. Выполняется на выборках от 8 до 46 340 значений, но результат при объёме меньше примерно 20 считайте ориентировочным.
• Критерий Харке — Бера — как и критерий Д’Агостино — Пирсона, проверяет асимметрию и эксцесс вместе, но его статистика JB устроена проще, а объём выборки сверху не ограничен. Критерий распространён в эконометрике и остаётся единственным, когда выборка слишком велика для всех остальных. Выполняется от 4 значений, но результат при объёме меньше примерно 20 считайте ориентировочным.
• Критерий Крамера-фон Мизеса — статистика W² интегрирует квадрат расхождения между эмпирической и нормальной функциями распределения по всему диапазону с равным весом. Это идея критерия Андерсона — Дарлинга без упора на хвосты. Выполняется от 8 значений.

Какой критерий выбрать? По умолчанию — критерий Шапиро — Уилка. Для второго мнения о хвостах добавьте критерий Андерсона — Дарлинга, примерно с 50 значений перейдите на Шапиро — Франсия, а после 5000 — на Д’Агостино — Пирсона или Харке — Бера. См. критерий Шапиро — Уилка.

Большая выборка? Когда значений несколько тысяч, любой критерий нормальности находит отклонения, которые ни на каком анализе не скажутся. Важно ли отклонение, покажет график Q-Q. См. критерий нормальности.

Как читать таблицу критериев #

Таблица одна, по строке на каждую числовую переменную. Категориальная переменная из выбора в неё не попадает и называется в пояснении под таблицей. Каждый выбранный критерий занимает два столбца под общим заголовком со своим названием: статистику (с обозначением из таблицы выше) и p. Поэтому семь критериев читаются как семь подписанных пар, а не как семь одинаковых столбцов p. Свидетельством против нормальности считается p, не превышающее уровня значимости для проверки допущений, а не основного уровня. Формат чисел задают настройки p-значений.

• Переменная — отображаемое имя переменной.
• Интерпретация — выводится, если включён столбец интерпретации. При одном критерии здесь стоит Есть свидетельства против нормальности или Нет свидетельств против нормальности в зависимости от p. При нескольких выводится сводка вида 4/7 критериев: неоднозначные свидетельства: зелёная нет свидетельств против нормальности, если ни один критерий не отвергает нормальность, красная есть свидетельства против нормальности, если её отвергают все вычисленные критерии, и жёлтая неоднозначные свидетельства во всех промежуточных случаях. Невыполненные критерии учитываются отдельно (3/5 критериев (2 не вычислено)). Это не голосование: критерии проверяют одну нулевую гипотезу на одной выборке, и большинство говорит не больше, чем один критерий.

Если в ячейке нет статистики, в ней указана причина: Недостаточно данных с n выборки и минимумом критерия, Выборка слишком велика с максимумом, Нулевая дисперсия, когда все значения одинаковы (на константе ни один критерий выполнять незачем), или текст ошибки R. Остальные критерии той же переменной это не затрагивает.

Графики распределения #

Графики показывают форму переменной напрямую, и часто это нагляднее любой статистики критерия. Все выбранные графики всех выбранных переменных одного запуска собираются в карточку Графики распределения: обычно они идут друг под другом под именем переменной, а в режиме наложения строится по одному графику каждого типа со всеми переменными. В правом верхнем углу каждого графика указан объём выборки.

Настройки графиков #

Каждый тип графика строится для тех переменных, которые ему подходят: гистограмме, ящику с усами, графику Q-Q, скрипичному графику и графику ЭФР нужна числовая шкала, столбчатая диаграмма принимает категориальные переменные, а круговая — и те, и другие. Смешанный выбор не считается ошибкой: каждый тип рисуется по подходящим ему переменным, а пояснение над графиками называет пропущенные переменные и причину. Переменная без единого валидного значения пропускается, а если нарисовать нельзя ничего, выводится предупреждение и карточка не создаётся.

• Наложить переменные на один график — при двух и более выбранных переменных ящик с усами, скрипичный график, график ЭФР и график Q-Q строятся в одном экземпляре на тип, и каждая числовая переменная входит в него отдельной группой своего цвета. Так переменные сравниваются рядом, а не по отдельным карточкам. У гистограммы, столбчатой и круговой диаграмм режима наложения нет, поскольку каждая из них показывает всё распределение одной переменной. Они пропускаются с пояснением, а если отмечены только они, карточка не создаётся и выводится предупреждение. При одной переменной графики строятся как обычно. Переменные без валидных числовых данных перечисляются в пояснении над графиками. Скрипичный график и наложение Q-Q, кроме того, отбрасывают переменную, у которой меньше 2 валидных значений или нет разброса, и называют её в пояснении под графиком, тогда как ящик с усами сохраняет её в виде плоского ящика, а график ЭФР — в виде одной ступеньки.
• Гистограмма — включена по умолчанию: значения делятся на интервалы, и высота столбца над каждым интервалом равна числу попавших в него значений (гистограмма). Параметры описаны в разделе Гистограмма.
• Ящик с усами — включён по умолчанию: пятичисловая сводка в виде ящика и усов, а выбросы отдельными точками (ящик с усами). Параметры описаны в разделе Ящик с усами.
• График Q-Q — включён по умолчанию: квантили выборки против квантилей эталонного распределения, с эталонной линией и доверительной полосой (график Q-Q). Параметры описаны в разделе График Q-Q.
• Скрипичный график — сглаженный контур распределения с маленьким ящиком с усами внутри (скрипичный график). Его параметр описан в разделе Скрипичный график.
• График ЭФР — доля значений, не превышающих каждую точку, в виде лесенки от 0% до 100% (ЭФР). Параметры описаны в разделе График ЭФР.
• Столбчатая диаграмма — только для категориальных переменных: по столбцу на категорию, самый высокий первым, то есть таблица частот в виде рисунка. См. раздел Столбчатая диаграмма.
• Круговая диаграмма — доля каждого значения, категории или интервала в целом в виде сектора: по сектору на категорию, а числовая переменная делится так же, как для гистограммы, по методу расчёта интервалов. См. раздел Круговая диаграмма.

Гистограмма #

Столбцы над интервалами равной ширины: по оси X отложена переменная, по оси Y — количество, а при наведении на столбец видны его количество и границы. Целочисленные данные, у которых не больше 50 различных значений (пункт шкалы Лайкерта, счётная переменная), рисуются по столбцу на значение, а не по произвольным интервалам, пока в поле Метод расчёта интервалов выбрано Автоматически. Если значения укладываются в промежуток шириной не больше 50 и встречается хотя бы половина целых чисел из него, столбцы стоят в масштабе, а на месте каждого отсутствующего целого остаётся зазор нулевой высоты. Иначе (например, значения от 0 до 5 и одно далёкое значение) столбцы расставлены равномерно и подписаны значениями. Ось X тогда уже не в масштабе, и кривые, описанные ниже, не рисуются, о чём сообщает пояснение. Правило, выбранное по названию, применяется и к целочисленным данным, а пояснение под графиком напоминает про Автоматически.

• Показывать кривую плотности — включено по умолчанию: поверх столбцов красным рисуется сглаженная оценка формы распределения. Это ядерная оценка плотности с гауссовым ядром, ширина окна которой определяется разбросом и объёмом выборки (гистограмма). Справа появляется ось Плотность, откалиброванная по оси количества, так что кривая и столбцы читаются в одной шкале.
• Показывать кривую нормального распределения — нормальное распределение с выборочными средним и SD, нарисованное зелёной пунктирной линией в той же шкале, чтобы форму данных можно было сравнить с колоколом на глаз (нормальное распределение).
• Показывать штрихи данных — короткий штрих у каждого наблюдения вдоль нижнего края графика (на гистограмме внутри столбцов, на наложенном графике ЭФР в цвете своей переменной). По штрихам видны отдельные значения, скрытые за столбцами или ступеньками.
• Показывать асимметрию и эксцесс — в левом верхнем углу выводятся выборочная асимметрия и избыточный эксцесс (асимм., эксцесс) с поправкой на смещение, те же, что и в описательной статистике. У нормальной формы обе величины близки к 0 (см. асимметрию и эксцесс). Не выводятся, если значений меньше 4 или все они одинаковы.
• Метод расчёта интервалов — правило, по которому непрерывная переменная делится на интервалы. Тем же правилом пользуется круговая диаграмма числовой переменной.
  • Автоматически — по умолчанию: правило Фридмана — Диакониса начиная с 30 значений и правило Стерджеса при меньшем числе, а для целочисленных данных с немногими значениями — столбец на значение.
  • Стерджес — log₂(n) + 1 интервалов с округлением вверх: интервалов немного, картина гладкая. Это правило подставляется всякий раз, когда у другого правила ширина интервала выходит нулевой.
  • Скотт — ширина интервала $3.5\text{SD}/n^{1/3}$: на большой выборке интервалов больше, чем по Стерджесу. Правило рассчитано на нормальную форму.
  • Фридман — Диаконис — ширина интервала $2\text{IQR}/n^{1/3}$: как у Скотта, но на основе МКР, поэтому выброс не расширяет все интервалы.

Как читать гистограмму? Посмотрите, один пик или несколько, симметрична форма или скошена, нет ли значений вдали от остальных, а если показаны обе кривые — насколько форма данных отличается от колокола. См. гистограмму.

Ящик с усами #

Ящик тянется от первого до третьего квартиля, линия внутри отмечает медиану, усы доходят до самых дальних значений в пределах 1.5 МКР от ящика, а каждое значение за ними показано точкой. Квартили вычисляются линейной интерполяцией (тип 7), как во всех таблицах DataSuite 2, поэтому ящик совпадает с описательной статистикой. При наведении на ящик видны объём выборки, медиана, квартили, концы усов, минимум и максимум (если они не совпадают с усами), МКР, среднее и значения выбросов, не больше 8, а дальше +N ещё. Переменная с одним значением или без разброса рисуется плоским ящиком, а не отбрасывается.

• Показывать выбросы — включено по умолчанию: значения за усами рисуются полыми ромбами на центральной линии (границы Тьюки).
• Показывать среднее — включено по умолчанию: среднее в виде полого кружка. Расстояние между средним и медианой сразу показывает асимметрию (когда среднее и медиана расходятся).
• Показывать вырез — сужает ящик вокруг медианы до её доверительного интервала на уровне доверия из настроек. Интервал интерполируется по порядковым статистикам и на скошенных данных несимметричен. Если вырезы двух ящиков не перекрываются, медианы, вероятно, различаются. Для группы, слишком малой для этого уровня, вырез не рисуется, а если интервал шире ящика, вырез ограничивается его границами. В обоих случаях об этом сообщает пояснение. Тот же интервал в числах даёт ДИ для медианы в описательной статистике, если в поле Метод ДИ для медианы выбран Интерполированный (Хеттманспергера — Шизера).
• Показывать точки данных — каждое наблюдение, включая выбросы, рисуется точкой, немного смещённой в сторону от центральной линии. Если включено Показывать выбросы, выбросы сохраняют ромбы, так что тяжёлые хвосты остаются читаемыми, а выбросы узнаваемыми.

Как читать ящик с усами? Ящик охватывает среднюю половину данных, линия в нём — медиана, усы — обычный размах значений, а точки — наблюдения за его пределами. Медиана не по центру ящика или один длинный ус говорят об асимметрии. См. ящик с усами.

График Q-Q #

Упорядоченные значения выборки откладываются против квантилей, которые эталонное распределение дало бы при тех же рангах, и проводится эталонная линия. Если точки лежат вдоль линии, выборка следует эталону, а то, как они от линии отходят, показывает, чем выборка от него отличается. Линия проходит через первый и третий квартили обеих осей, как в функции R qqline. Для экспоненциального эталона линия идёт через начало координат с наклоном, равным выборочному среднему. Нужно хотя бы 3 валидных значения с разбросом, иначе вместо графика выводится сообщение. При наведении на точку видны её теоретический и выборочный квантили.

• Эталонное распределение — распределение, с которым сравнивается выборка. График Q-Q служит общим инструментом сравнения, а не только проверкой нормальности.
  • Нормальное — по умолчанию: эталон для допущения о нормальности, на котором основан любой параметрический критерий (график Q-Q).
  • Стьюдента (t) — для выборки, хвосты которой, возможно, тяжелее нормальных. Число степеней свободы задаётся в поле Степени свободы ниже.
  • Экспоненциальное — для времени ожидания и других положительных величин с правосторонней асимметрией. Распределение определено от 0, поэтому отрицательные значения отбрасываются и пояснение под графиком сообщает их число, а ноль сохраняется.
  • Равномерное — для выборки, которая должна равномерно покрывать свой диапазон, например p-значений при верной нулевой гипотезе.
  • Логнормальное — для мультипликативных величин вроде доходов или размеров частиц. Значения логарифмируются и сравниваются с нормальным эталоном, ось Y подписана Выборочные квантили (логарифмическая шкала), а нулевые и отрицательные значения отбрасываются с пояснением об их числе.
• Степени свободы — для эталона Стьюдента: пустое поле означает max(2, n − 1), введённое значение от 2 и выше используется как есть, а меньшее поднимается до 2.
• Показывать доверительную полосу — включено по умолчанию: затенённая область вокруг эталонной линии на уровне доверия из настроек. Она показывает, в каких пределах разбросались бы упорядоченные значения выборки, действительно следующей эталону, и точки за её пределами — заметные отклонения. Полоса доступна для любого эталона и рисуется только там, где у выборки есть значения.
• Детрендированный — из каждой точки вычитается эталонная линия, так что линия становится горизонтальной на нуле, а ось Y показывает остаток каждой точки от эталона. Мелкие колебания, незаметные у диагонали, становятся отчётливыми, но общая форма теряется, поэтому обычный вид нужен для формы, а этот для деталей. Полоса следует за линией.

В режиме наложения каждая переменная сначала стандартизуется по собственной эталонной линии. Так переменные в разных шкалах помещаются на одних осях, а эталоном для любого семейства становится прямая y = x. Полоса рисуется вокруг этой прямой для каждой переменной, и детрендирование работает как обычно.

Как читать график Q-Q? S-образная кривая означает хвост тяжелее или легче эталонного, изгиб на одном конце — асимметрию, а несколько отбившихся точек на краях — выбросы. См. график Q-Q.

Скрипичный график #

Контур распределения — это зеркально отражённая кривая плотности от наименьшего значения до наибольшего: она широкая там, где значения сгущаются, и узкая там, где их мало. Все «скрипки» масштабированы до одной ширины в самом широком месте, поэтому формы переменных сравнимы, но площадь ничего не говорит об объёме выборки: его показывает подпись в углу. При наведении на скрипичный график видны объём выборки, квартили, медиана, концы усов и МКР. Переменная, у которой меньше 2 значений или нет разброса, не рисуется, о чём сообщает пояснение.

• Показывать внутренний ящик с усами — включено по умолчанию: маленький ящик с усами внутри скрипки, где белая точка отмечает медиану, тёмная полоса идёт от первого до третьего квартиля, а линия — до концов усов.

Скрипичный график или ящик с усами? Ящик скрывает второй пик, а скрипичный график его показывает. См. скрипичный график.

График ЭФР #

Эмпирическая функция распределения показывает для каждого значения на оси X долю выборки, не превышающую его, и поднимается лесенкой от 0% до 100%. При наведении в любом месте графика появляется перекрестие со значением ЭФР в точке курсора, а в режиме наложения — сразу для всех переменных.

• Показывать медианную линию — включено по умолчанию: горизонтальная пунктирная линия на уровне 50% и пунктирные вертикали в цвете каждой переменной, опущенные до оси из точки, где лесенка переменной пересекает эту линию, то есть из медианы.
• Показывать штрихи данных — короткий штрих у каждого наблюдения вдоль нижнего края, в режиме наложения в цвете своей переменной. Это тот же параметр, что и у гистограммы (Показывать штрихи данных).
• Доверительная полоса — затенённая область вокруг лесенки на уровне доверия из настроек. Легенда называет выбранную полосу.
  • Уилсона (поточечная) — по умолчанию: в каждой точке строится интервал Уилсона для доли значений, не превышающих её, как для обычной пропорции, и к 0% и 100% он сужается. По такой полосе можно утверждать, что истинная доля в этой точке лежит внутри неё (полоса Уилсона).
  • DKW (одновременная) — полоса Дворецкого — Кифера — Вольфовица постоянной ширины, которая с заданной вероятностью накрывает всю истинную кривую сразу. Она шире, и именно её нужно брать для утверждения о распределении в целом (полоса DKW).
  • Нет — полоса не рисуется.

Как читать ЭФР? Крутые участки соответствуют сгущениям значений, пологие — промежуткам без значений, пересечение с уровнем 50% — медиане, а широкая полоса говорит о малой выборке. См. ЭФР.

Столбчатая диаграмма #

По столбцу на категорию, самый высокий первым, а при равенстве по алфавиту. Когда названия категорий начинают мешать друг другу, они наклоняются. При наведении на столбец видны его количество и категория. Если категорий больше 25, редкий хвост сворачивается в один столбец Прочие, и пояснение под диаграммой сообщает, сколько категорий он объединяет. Диаграмма строится только для категориальных переменных: столбчатая диаграмма нескольких целых значений столбец в столбец повторила бы гистограмму, где на каждое значение свой столбец, поэтому числовой переменной подходит гистограмма или круговая диаграмма.

Круговая диаграмма #

Каждый сектор изображает долю в целом. Процент выводится внутри каждого сектора, где для него хватает места, а легенда называет все секторы с их количеством. При наведении на сектор видны его название, количество и доля. Категориальная переменная получает по сектору на категорию, наибольший первым, и после 10 категорий остальные сворачиваются в сектор Прочие с пояснением, сколько категорий в нём. Числовая переменная делится так же, как на гистограмме, и секторы идут в порядке значений: при Автоматически целочисленные данные, у которых не больше 50 различных значений, получают по сектору на значение, остальные — по сектору на интервал согласно параметру Метод расчёта интервалов. Поэтому круговая диаграмма и гистограмма одной переменной совпадают сектор в столбец, только пустые интервалы на круговой диаграмме опущены.

Круговая или столбчатая? Круговая диаграмма отвечает на вопрос «какая доля от целого?», когда категорий немного. Сравнивать категории между собой проще на столбчатой диаграмме, где сравниваются длины, а не углы, а при большом числе категорий столбчатая диаграмма или таблица частот читаются лучше любой круговой.

Изменение размера и экспорт #

У каждого графика в правом нижнем углу есть маркер для изменения размера, а при наведении рядом появляются кнопки экспорта в SVG, PNG и JPG. Чтобы сохранить все графики страницы сразу, воспользуйтесь групповым экспортом в области результатов — см. изменение размера и экспорт графиков.

Контрольный список для отчёта #

Метод:

• Какие критерии нормальности использовались и почему (Шапиро — Уилка для общего случая, Андерсона — Дарлинга для хвостов, Харке — Бера для выборки больше 5000)
• Объём выборки для каждого критерия и уровень значимости, с которым сравнивалось p
• Как обрабатывались пропуски и от чего считались доли в таблице частот: от всех строк или от валидных

Результаты:

• Статистика и p каждого критерия нормальности, а если критерии расходятся, то и итоговый вывод
• Описание формы (симметричная, скошенная, бимодальная, с выбросами), подкреплённое графиком
• Выполняется ли допущение о нормальности для планируемого анализа и что сделано, если нет

Воспроизводимость #

Критерии нормальности выполняются в R и выводят свой код в консоль R, где его можно просмотреть, скопировать и запустить заново. Используются shapiro.test из базового R, пакет nortest для критериев Андерсона — Дарлинга, Лиллиефорса, Крамера–фон Мизеса и Шапиро — Франсия и пакет moments для критериев Харке — Бера и Д’Агостино — Пирсона, причём пакет загружается, только если выбран один из его критериев. Блок ссылок над карточкой перечисляет программы и методы того, что было выполнено: у каждого критерия нормальности свой источник, у каждого графика — то, что он рисует (правило интервалов гистограммы, ядерная оценка плотности за кривой плотности или скрипичным графиком, границы Тьюки и вырез по интервалу для медианы на ящике с усами, график Q-Q, выбранная полоса ЭФР, столбчатая или круговая диаграмма). Таблицы частот и графики вычисляются в браузере и кода R не создают. Обоснование этих решений собрано в методических заметках.

Типичные ошибки #

Полагаться на один критерий нормальности. Ни один критерий не лучший во всех ситуациях: критерий Шапиро — Уилка обладает высокой мощностью против отклонений общего вида, критерий Андерсона — Дарлинга чувствительнее к хвостам, а критерий Шапиро — Франсия напрямую связан с линией графика Q-Q. Если от решения многое зависит, выполните два-три критерия и посмотрите на график Q-Q: картина часто говорит больше любого p. При нескольких выбранных критериях столбец Интерпретация показывает, согласны ли они между собой.

Считать «нет свидетельств против нормальности» доказательством нормальности. Не отвергнуть нулевую гипотезу не значит её принять: выборка может быть нормальной, а может быть слишком малой, чтобы отклонение проявилось. Поэтому формулировки в выводе осторожны.

Переоценивать критерий нормальности на большой выборке. Когда значений тысячи, любой критерий отвергает нормальность из-за отклонений, слишком малых, чтобы иметь значение. Если точки графика Q-Q прижаты к линии и лишь слегка отходят на хвостах, для параметрического метода этого обычно достаточно: одно p не говорит, важно ли отклонение.

Выбирать интервалы гистограммы наугад. Автоматически подходит в большинстве случаев, но при слишком малом числе интервалов структура теряется (два пика сливаются в один), а при слишком большом появляются случайные зубцы. Если форма вызывает сомнения, попробуйте другое правило или проверьте её на скрипичном графике.

Выбирать анализ, не взглянув на форму распределения. Запустить t-критерий или корреляцию Пирсона, не посмотрев на распределение, — частое упрощение. Несколько секунд на график Q-Q или критерий Шапиро — Уилка могут уберечь от ошибочного вывода или подтвердить, что параметрический метод уместен.