Моделирование структурными уравнениями и конфирматорный факторный анализ #

Модуль Моделирование структурными уравнениями (МСУ) подгоняет измерительную модель, структурную или обе сразу. Модель собирается в двух интерактивных матрицах (факторных нагрузок и регрессионных путей), в списке ковариаций, конструкторе латентных взаимодействий и помощнике для косвенных эффектов. Поле синтаксиса lavaan синхронизировано с матрицами: правка в одном месте сразу отражается в другом, а диаграмма путей обновляется по ходу работы. После запуска выводятся индексы соответствия, оценки параметров, при желании — надёжность и дискриминантная валидность, предложения по модификации модели и диаграмма путей с выбором стандартизации. Модель можно подогнать и сразу во всех группах категориальной переменной, с оценками и диаграммами по группам и ограничениями равенства, которые вы выберете сами (см. моделирование структурными уравнениями).

КФА или МСУ? Чисто измерительный случай, то есть проверку того, подходит ли к данным факторная структура, описывает глава Конфирматорный факторный анализ (см. конфирматорный факторный анализ). МСУ добавляет к нему структурные пути (~) между латентными факторами и наблюдаемыми переменными, медиацию с косвенными эффектами и структуру средних для сравнения латентных средних. Модуль и виджеты те же: достаточно дописать структурные уравнения или определения :=.

1. Выберите переменные — не меньше 4 числовых для измерительной модели или от 2 для путевого анализа без латентных переменных
2. Если в модели есть латентные переменные, задайте измерительную модель (факторы → индикаторы)
3. Добавьте структурные пути: выберите эндогенные переменные и отметьте их предикторы
4. При необходимости задайте ковариации, латентные взаимодействия, косвенные эффекты или вставьте синтаксис lavaan в текстовое поле
5. Настройте оценивание и нажмите Запустить МСУ, чтобы получить результаты

Спецификация модели #

Редактор — это пять карточек в левой колонке, раскрывающаяся панель справа и предпросмотр под ними. Спецификация модели — измерительная матрица (фактор → индикаторы), Структурная модель — матрица регрессий (эндогенная переменная → предикторы), Ковариации — список пар ~~, Латентные взаимодействия — конструктор индикаторов-произведений, Косвенные эффекты — помощник для медиации. Панель Синтаксис lavaan хранит текст, из которого берут модель все карточки, а Предпросмотр диаграммы под ними показывает то, что сейчас разбирается без ошибок.

У каждой матрицы своя кнопка Очистить, которая сбрасывает только эту карточку: после очистки измерительной матрицы структурные уравнения, ковариации и строки := остаются на месте. Всё сразу стирает кнопка Очистить модель в колонке параметров рядом с Запустить МСУ: обе матрицы, список ковариаций, взаимодействия и поле синтаксиса. Модели, поставленные в очередь на сравнение, не затрагивает ни та, ни другая кнопка: они относятся к завершённым запускам, а не к черновику.

Измерительная модель #

Карточка Спецификация модели — это измерительная матрица, одна и та же в КФА и МСУ. Поведение ячеек, управление факторами, факторы второго порядка и автоопределение по именам описаны в разделе Спецификация модели КФА, а ячейки открывают панель модификатора, описанную ниже. Всё, что построено здесь, входит в ту же модель, с которой работают структурная матрица и поле синтаксиса. Если факторов нет, структурная матрица работает только с наблюдаемыми переменными — это модель путевого анализа.

Структурная модель #

Матрица Структурная модель расположена под измерительной. Строки — эндогенные переменные (левая часть регрессии ~), столбцы — набор предикторов: все выбранные числовые переменные и все заданные латентные факторы, включая факторы второго порядка.

• Эндогенная — столбец с подписями строк: предсказываемые переменные, по строке на уравнение. Кнопка × в строке удаляет уравнение. Переменная, добавленная сюда, остаётся в наборе предикторов: в одном уравнении она может быть эндогенной, а в другом — предиктором.
• Выберите эндогенную переменную… — подсказка в выпадающем списке под матрицей: выберите наблюдаемую или латентную переменную и нажмите Добавить уравнение, чтобы создать для неё строку. Переменные, у которых строка уже есть, в списке не предлагаются, а когда добавлять больше некого, кнопка неактивна.
• Отметьте ячейку, чтобы добавить предиктор в уравнение. Щелчок по отмеченной ячейке открывает панель модификатора, и кнопка × на ней снова удаляет путь.
• Петли на себя заблокированы — диагональная ячейка, где строка и столбец называют одну переменную, неактивна. Переменная не может предсказывать саму себя.
• Циклы выделяются красным. Если пути образуют петлю обратной связи (A → B → A или A → B → C → A), все отмеченные ячейки на ней подсвечиваются красным. lavaan поддерживает нерекурсивные модели, поэтому петля допускается. Подсветка лишь напоминает проверить, идентифицируема ли модель (см. типичные ошибки).
• Ссылки вне набора переменных остаются видимыми. Если в уравнении есть переменная, не входящая в текущий выбор, матрица не отбрасывает ссылку, а добавляет для переменной приглушённый столбец-сироту (или отмечает строку-сироту). Путь из такого столбца можно удалить, но не добавить. Чтобы редактировать столбец обычным образом, снова выберите переменную. При перерисовке матрицы столбец сохраняет своё место в шапке, так что отметки остаются под своими предикторами.
• Модель запускается и с такими ссылками. Числовой столбец из набора данных распознаётся независимо от того, выбран ли он, и на подгонку отправляются выбранные столбцы вместе со всеми, что упомянуты в модели. Имя, которого в наборе данных нет вовсе, подчёркивается в поле синтаксиса и блокирует Запустить МСУ.
• Ячейками можно управлять с клавиатуры. Tab переводит фокус от ячейки к ячейке, Enter или пробел переключает ячейку в фокусе, и каждая ячейка сообщает программе экранного доступа, какой путь она задаёт. После перерисовки матрицы фокус остаётся там, где вы его оставили.

Путевой анализ или полная МСУ? Модель, где есть только строки ~ на наблюдаемых переменных, — это путевой анализ (см. путевой анализ). С латентными факторами модель становится полной МСУ. Модуль работает с обоими случаями, и отдельного режима для них нет.

Ковариации #

Карточка Ковариации принимает любую пару переменных, между которыми нужна ковариация: две наблюдаемые переменные (остаточная ковариация для индикаторов с общей методной дисперсией), два фактора (явная ковариация латентных переменных, нужная, только если вас не устраивает умолчание: lavaan и так коррелирует экзогенные латентные переменные) или по одной переменной каждого вида. Остаточную пару добавляйте только при теоретическом основании (общий метод, сходная формулировка, соседнее расположение пунктов), а кандидатов пусть подсказывают индексы модификации: добавлять пары ради улучшения соответствия не следует.

• Выберите переменную… — подсказка пустого выпадающего списка, здесь и в форме косвенных эффектов: выберите наблюдаемую переменную или латентный фактор. Выберите две разные переменные и нажмите Добавить. Пара, которая уже есть в списке, отклоняется с уведомлением.

Каждая пара показана в списке плашкой x1 ~~ x2. Если строка введена в поле синтаксиса с модификатором (x1 ~~ a*x2, x1 ~~ 0.3*x2), модификатор виден в правой части плашки. Изменить модификатор в карточке нельзя, его вводят в поле синтаксиса, но кнопка × удаляет строку.

Латентные взаимодействия #

Карточка Латентные взаимодействия строит член модерации между двумя латентными факторами как отдельную латентную переменную, измеряемую произведениями индикаторов этих факторов, и добавляет её в набор предикторов. Чтобы проверить модерацию, регрессируйте на неё исход в структурной модели (см. модерация). Взаимодействие остаётся латентным, а не строится по шкальным баллам: это подход индикаторов-произведений, и подгоняется он внутри lavaan. Латентная модерируемая медиация получается из взаимодействия и строки := без каких-либо дополнительных средств.

• Первый фактор — один из сомножителей взаимодействия. В списке — факторы первого порядка хотя бы с одним индикатором. Факторов второго порядка в нём нет (их индикаторы — латентные переменные, у которых нет столбцов для перемножения), как нет и уже заданных взаимодействий.
• Второй фактор — второй сомножитель, из того же списка. Один и тот же фактор дважды выбрать нельзя.
• Выберите фактор… — подсказка обоих выпадающих списков факторов: пока не выбраны оба, кнопка Добавить взаимодействие ничего не делает.
• Имя — имя нового параметра в этой карточке и в форме косвенных эффектов. Предлагаемое имя зависит от выбора: для взаимодействия это слитые имена двух факторов (XZ для факторов X и Z), для косвенного эффекта — indirect. Если имя занято, предлагаются XZ2, indirect2 и т. д. Как и любое имя в модели, оно должно быть свободно во всём пространстве имён параметров (имена переменных и факторов, метки путей, имена :=) и быть допустимым идентификатором lavaan: буквы, цифры, подчёркивания и точки, без цифры в начале. Введённое вами имя, которое уже используется, отклоняется сообщением «Это имя уже используется — выберите другое.», чтобы два параметра не оказались незаметно для вас приравнены.
• Образование пар индикаторов — как столбцы-произведения составляются из индикаторов двух факторов, взятых в том порядке, в каком их перечисляет измерительная матрица.
  • Согласованные пары — по умолчанию: индикаторы объединяются в пары по порядку, каждый используется один раз, так что остаточные ковариации не нужны. Если у факторов разное число индикаторов, лишние остаются без пары, и уведомление их называет.
  • Все пары — каждый индикатор одного фактора умножается на каждый индикатор другого, и произведение использует всю доступную информацию. Произведения с общим индикатором ковариируют через него, поэтому карточка добавляет в список ковариаций строку остаточной ковариации (~~) для каждой такой пары.
• Центрирование — что именно перемножается. Средние берутся по строкам, где есть оба индикатора, то есть по той выборке, которую видит подгонка.
  • Двойное центрирование по среднему — по умолчанию: индикаторы центрируются и перемножаются, а затем центрируются и сами произведения. Структура средних при этом не нужна, а среднее произведения равно нулю.
  • Центрирование по среднему — индикаторы центрируются и перемножаются. Тогда среднее произведения равно ковариации сомножителей, и модель должна её учесть.
  • Ортогонализация (центрирование по остаткам) — каждое исходное произведение регрессируется на два своих сомножителя, и в модель идёт остаток, не коррелирующий ни с одним из них. Если два индикатора пары строго коллинеарны, отделять нечего, и запуск отклоняется. В этом случае используйте двойное центрирование.

Кнопка Добавить взаимодействие вносит взаимодействие в измерительную матрицу как фактор, измеряемый столбцами-произведениями (XZ.1, XZ.2, …), добавляет строки ~~, которых требует вариант «все пары», и записывает определение в поле синтаксиса комментарием рядом со строкой =~: # @interaction XZ = X * Z (matched, dmc). Комментарий, как и вся остальная модель, сохраняется при копировании, вставке, повторном разборе и восстановлении из истории, и уже созданное взаимодействие меняют именно его правкой. Если комментарий удалить, строка =~ будет ссылаться на столбцы, которые никто не строит, и проверка модели отклонит её, назвав эти столбцы. Для идентификации взаимодействию нужно не меньше двух индикаторов-произведений, поэтому пара факторов, дающая меньше, отклоняется. Карточка перечисляет все определения с числом произведений, способом образования пар и центрированием, а кнопка × удаляет латентную переменную, комментарий и строки ~~ между её произведениями.

Столбцы-произведения строятся при запуске модели из тех строк, которые доходят до подгонки, и в набор данных не попадают. На латентное взаимодействие не действует снятый флажок Разрешить корреляцию факторов: его ковариации с двумя сомножителями подход индикаторов-произведений оценивает, а не предполагает нулевыми. Если переименовать взаимодействие в измерительной матрице, новое имя перейдёт в комментарий и в имена столбцов-произведений. После подгонки раздел результатов Построение латентных взаимодействий перечисляет все индикаторы-произведения рядом с двумя индикаторами, из которых получено каждое, и читатель может проверить, чем на самом деле был XZ.1.

Косвенные эффекты и определённые параметры #

Определённый параметр — это строка lavaan :=, выражение из меток других параметров, которое lavaan вычисляет вместе с подгонкой (и оценивает бутстрэпом, если он запрошен). Карточка Косвенные эффекты — графический способ задать медиацию с одним медиатором, несколькими параллельными или последовательной цепочкой (см. медиация).

• Предиктор (X) — переменная (наблюдаемая или латентная), эффект которой опосредуется.
• Медиатор (M) — переменная, через которую проходит эффект. Если медиатор один, выберите его и переходите дальше, а если их несколько, нажимайте Добавить рядом со списком для каждого. Медиаторы собираются в список под формой, и там же выбирается параллельная или последовательная схема.
• Исход (Y) — переменная, на которую направлен эффект. Предиктор, медиаторы и исход должны быть разными переменными.

Поле Имя устроено так же, как в разделе латентных взаимодействий: оно предлагает indirect, при совпадении — indirect2 и т. д. и отклоняет введённое имя, которое уже занято.

Кнопка Добавить косвенный эффект при одном медиаторе проверяет, что пути X→M, M→Y и X→Y заданы как помеченные структурные регрессии (метки a, b, c и т. д. берутся из букв, ещё не занятых в модели, а когда алфавит исчерпан, — m1, m2 и т. д.), и добавляет три строки: косвенный эффект name := a*b, прямой direct := c и общий total := c+a*b. Для отчёта о медиации нужны все три, а вычисленные вместе, они обходятся одним проходом бутстрэпа. Повторное нажатие с той же тройкой ничего не меняет: пути не дублируются, существующие метки не переименовываются, второе определение того же выражения не добавляется. Если прямой путь X→Y зафиксирован константой или различается между группами, форма добавляет только строку косвенного эффекта и сообщает об этом в уведомлении. Если так задан путь X→M или M→Y, форма останавливается, поскольку этот путь не называет ни одна метка: сначала отредактируйте его в поле синтаксиса.

Несколько медиаторов #

Когда медиатор добавлен кнопкой Добавить, под формой появляется список цепочки, а рядом с ним переключатель Параллельная / Последовательная. Переключатель становится доступен со второго медиатора: при одном медиаторе обе схемы описывают одну и ту же модель, и форма добавляет ровно то же, что и раньше.

• Параллельная — у каждого медиатора свой косвенный эффект с поправкой на остальные, пути медиатор → медиатор не оцениваются. Форма добавляет по строке := на медиатор, их сумму totalIndirect, а также direct и total.
• Последовательная — медиаторы образуют упорядоченную цепочку (модель 6 Хейса). Порядок задаётся перетаскиванием маркеров в списке. Номера показаны там только в последовательной схеме, поскольку параллельные медиаторы взаимозаменяемы. Форма записывает насыщенный набор путей вперёд (все пути между X, медиаторами в заданном порядке и Y), так что маршруты в обход медиатора оцениваются, а не фиксируются на нуле. Для всей цепочки задаётся одна строка :=: totalIndirect суммирует все маршруты через любое подмножество медиаторов, total добавляет к ним прямой путь, а более короткие маршруты, по одному в строке, уже выводит декомпозиция эффектов.

Общий эффект не задаётся, а уведомление отсылает к декомпозиции эффектов, если в последовательной цепочке больше шести медиаторов (маршрутов слишком много для одного выражения) или если один из маршрутов зафиксирован константой либо различается между группами. Введённое имя при одном медиаторе и в последовательной цепочке используется как есть, а при параллельных медиаторах служит основой, от которой нумеруются имена эффектов каждого медиатора.

Автоматически назначенные метки путей никогда не совпадают с метками, введёнными вручную. Метки путей и нагрузок, модификаторы ~~ и ~1, имена := и имена переменных находятся в одном пространстве имён, и каждая новая метка создаётся с учётом всех остальных, поэтому схема с несколькими медиаторами, где меток создаётся сразу несколько, свободна от совпадений по построению. Повторное построение той же схемы и здесь ничего не меняет: текст модели остаётся прежним, без повторов.

Контрасты и любые другие выражения вводятся прямо в поле синтаксиса строкой name := expression. Такая строка появляется в списке карточки с кнопкой удаления (×) рядом с записями, созданными через форму.

Бутстрэп-ДИ вычисляются автоматически. Если в параметрах включены Доверительные интервалы (бутстрэп), lavaan строит интервал для каждого параметра := на тех же бутстрэп-выборках. Именно так и следует проверять косвенный эффект: аналитической SE у него нет.

Поле синтаксиса lavaan #

Панель Синтаксис lavaan (правая колонка) хранит основной текст модели. Это не односторонний предпросмотр: всё, что вы вводите в поле, переносится в матрицы, а всё, что вы делаете в матрицах, — в текст. Кнопок «Применить» и «Отмена» нет: матрицы обновляются сами по мере ввода.

Что из этого следует:

• Вставьте модель из публикации — матрицы перестроятся по вставленному синтаксису lavaan. Это удобно, когда модель в статье записана в нотации lavaan.
• Вводите то, что матрицы не отображают — ограничения равенства (a == 2*b), неравенства относительно метки (b > c) или константы (p > 0.2, q < 0.9), свободные члены (x1 ~ 1), стартовые значения, имена меток, фиксированные значения, комментарии. Правка матриц их не затрагивает, потому что источник истины — разобранный текст модели, а не то, что матрицы умеют показать. Операторы, которых виджеты не поддерживают вовсе (формативное измерение <~, пороги |, масштабирующие множители ~*~), сохраняются как текст: закрываемый баннер перечисляет такие инструкции, и они доходят до lavaan в точности как написаны.
• Комментарии тоже сохраняются — и в конце строки (F1 =~ x1 + x2 # first factor), и во всю строку, с любым из двух маркеров (# и !). Имя, которое встречается только в комментарии, частью модели не считается: оно не подчёркивается как неизвестное и не переводит метод оценки на WLSMV.
• Метка, совпадающая с именем столбца, остаётся меткой. Если в наборе данных есть столбец a, то в F2 ~ a*F1 / ind := a*2 / a == 0.4 измерительная и структурная части переводятся на внутренний псевдоним, а a в части параметров остаётся параметром.
• Защита при незаконченном вводе — если строка ещё не разбирается (вы на середине F1 =~ x1 +), матрицы не очищаются, а замирают в последнем корректном состоянии, и уведомление над ними сообщает, что виджеты приостановлены, пока синтаксис снова не станет разбираемым.
• Многогрупповая нотация читается и записывается обратно. Если выбрана групповая переменная, модификаторы по группам (F1 =~ c(a1, a2)*x1) и блоки group: разбираются, показываются в матрицах как ячейки с разными значениями по группам и записываются обратно. Поэтому многогрупповая модель из публикации не ломается при правке матрицы и не читается как испорченная одногрупповая. Член, записанный лишь в некоторых блоках group:, переписывается в форму c(...), чтобы запись была у каждой группы, но такую модель lavaan может подогнать иначе, чем подразумевал текст. Закрываемый баннер называет затронутые инструкции и просит перед запуском проверить число свободных параметров.
• Подгоняется именно текст модели. Всё, что виджеты не могут показать (определения :=, ограничения ==, модификаторы дисперсий и ковариаций), доходит до lavaan в точности как написано. Введённая строка x1 ~~ 0.2*m1 подгоняется как фиксированная ковариация, а не освобождается втихую. Маркеры масштаба через дисперсию (F1 ~~ 1*F1) сохраняются как введены, а не генерируются заново, поэтому посторонний переключатель не добавит другим латентным переменным маркер, которого вы не писали. Переключатель Масштабирование факторов их переписывает для всех латентных переменных — для этого он и существует.

Кнопка Копировать копирует текст в буфер обмена. Редактор помогает при вводе: подсветка синтаксиса, поле с пометками ошибок, подчёркивание имён, которых нет в наборе данных, автодополнение выбранных переменных, имён факторов, объявленных в любом месте текста, и пяти операторов (=~, ~, ~~, :=, ==) с пояснением каждого простыми словами. Tab принимает выделенный вариант.

Имена столбцов, которые не являются допустимыми идентификаторами lavaan (с пробелом, дефисом, цифрой в начале или совпадающие с зарезервированным словом R), везде, где их показывает текст модели, то есть в поле синтаксиса, в автодополнении и на диаграмме, заменяются автоматическим псевдонимом (Age (years) → Age__years_). Исходный заголовок по-прежнему распознаётся, если его ввести, поэтому сохранённые модели и вставленные конфигурации продолжают работать. Если переименовать столбец в представлении данных, текст модели переписывается под новое имя и не остаётся со ссылкой в никуда. Пока ожидается разбор, стоит синтаксическая ошибка или идёт подгонка, текст не переписывается, чтобы не потерять незаконченную правку.

Если lavaan сообщает об ошибке, сообщение появляется под полем, а ошибочный фрагмент подчёркивается в той позиции, которую указал lavaan. Матрицы остаются в состоянии последнего успешного разбора (они не пустеют) и сами обновляются, как только синтаксис снова разбирается.

Если самопроверка редактора не прошла, текстовое поле продолжает работать. При загрузке модуль проверяет, что lavaan читает сгенерированный синтаксис так, как он был записан. Если проверка не проходит (или позднее правка в виджетах даёт текст, который lavaan читает иначе), виджеты скрываются, а баннер сообщает, что визуальному редактору доверять нельзя. Моделью тогда служит поле синтаксиса, и Запустить МСУ подгоняет ровно то, что в нём записано. В этом режиме недоступны две вещи, поскольку обе — проекции спецификации, которую самопроверка отвергла: список факторов в сводке и диаграмма путей. По той же причине недоступна проверка инвариантности, а выбранная групповая переменная игнорируется с предупреждением.

Ограничения и модификаторы #

Щелчок по отмеченной ячейке любой матрицы открывает панель этой ячейки. Модификатор вводится в собственной нотации lavaan, так что в поле синтаксиса он появится ровно в том виде, в каком вы его ввели:

• Число (1, 1.5, -0.3, 1e2) — фиксирует параметр на этом значении
• Метка (a, loading_anx_1) — задаёт ограничение равенства: все ячейки с одинаковой меткой получают одну общую оценку
• NA* — освобождает параметр, который соглашение о масштабе иначе зафиксировало бы
• start(.7) — задаёт стартовое значение и сочетается с меткой (start(.7)*a). Плашка ячейки показывает его кратко: ~.7 a
• Оставить пустым + OK — возвращает обычный свободный параметр
• Кнопка × — удаляет параметр целиком (так же, как снятие отметки с ячейки)

Модификатор — набор, а не одно значение, поэтому метка и стартовое значение уживаются вместе, и правка одного не стирает другое. Так можно, например, задать равенство двух нагрузок (F1 =~ a*x1 + a*x2 + x3), не трогая поле синтаксиса. Enter подтверждает ввод из любого поля, Escape закрывает панель.

Если выбрана групповая переменная, на панели появляется флажок Одинаково во всех группах, по умолчанию установленный. Если его снять, у каждой группы будет своё поле, и lavaan получит векторную запись c(...) (F1 =~ c(a1, a2)*x1). Ячейка, модификатор которой уже различается по группам, показывает значение первой группы и подсказку об этом. Так параметр с разными значениями по группам виден в матрице, а не только в поле синтаксиса, и остаётся редактируемым на панели, без перехода к тексту.

Предпросмотр диаграммы #

Живая диаграмма под редактором показывает всё, что сейчас разбирается. Латентные переменные изображаются эллипсами, наблюдаемые — прямоугольниками. Структурные стрелки идут между ними, стрелки фактор → индикатор — от каждого эллипса к его индикаторам, выстроенным рядом в столбик, дуги ковариаций выгибаются в сторону, а петля обратной связи рисуется дугой над рядом узлов. Пока оценок нет, рёбра подписаны модификаторами (фиксированными значениями, именами меток), если они есть, и остаются без подписи в противном случае. Это касается рёбер всех видов, так что отмечены и фиксированный структурный путь (F3 ~ 0.5*F2), и фиксированная нагрузка высшего порядка, и фиксированная ковариация (x1 ~~ 0.2*x2), а не только нагрузки первого порядка. После подгонки тот же механизм рисует диаграмму результатов с оценками.

Модель шире карточки прокручивается по горизонтали внутри предпросмотра и не растягивает страницу. Если текст модели ещё не разбирается, предпросмотр, как и матрицы, показывает последнюю разобранную модель.

Параметры #

В правой колонке собраны все параметры подгонки, в описанном ниже порядке. Четыре кнопки над ними относятся к другим разделам: Проверить данные запускает диагностику, Запустить МСУ подгоняет модель, если выполнены правила валидации, Сравнить модели открывает сравнение моделей, а Очистить модель стирает черновик (см. Спецификация модели). Та же панель служит и чисто измерительной модели. Чем параметры отличаются в этом случае, сказано в разделе Параметры КФА.

Масштабирование факторов #

Как задаётся шкала каждой латентной переменной (см. маркерная переменная). Переключение этого параметра переписывает строки F ~~ 1*F в поле синтаксиса для всех латентных переменных, включая факторы второго порядка, и заменяет всё, что было закреплено в тексте.

• Маркерная переменная (первая нагрузка = 1) (по умолчанию) — нагрузка первого индикатора в строке =~ каждого фактора фиксируется на 1, и фактор измеряется в единицах этого индикатора. Чтобы маркером стал другой индикатор, поставьте его первым.
• Фиксированная дисперсия (дисперсия фактора = 1) — дисперсии всех латентных переменных фиксируются на 1, а все нагрузки оцениваются: в поле синтаксиса по строке F ~~ 1*F на латентную переменную, в подгонке std.lv = TRUE. Индексы соответствия и стандартизованные оценки те же, что при маркерной переменной, но нестандартизованные нагрузки становятся сравнимыми между индикаторами.

Корреляции факторов #

• Разрешить корреляцию факторов (по умолчанию включено) — экзогенные латентные переменные свободно ковариируют, как принято в lavaan по умолчанию. Если флажок снят, в поле синтаксиса для каждой пары экзогенных факторов появляется строка F1 ~~ 0*F2, и модель становится ортогональной. Эндогенного фактора флажок не касается: lavaan и так фиксирует его остаточные ковариации на нуле, если не добавить пару ~~. Не касается он и латентного взаимодействия, ковариации которого с его сомножителями остаются свободными.

Метод оценки #

Метод оценки. Метод, которым lavaan оценивает модель (см. метод оценки). Выбор могут переопределить две вещи, и сводка модели называет метод, который на самом деле работал. Если переменная, упомянутая в модели, имеет в представлении данных порядковый тип, подгонка переходит в категориальный режим и любой метод, кроме пяти методов наименьших квадратов, заменяется на WLSMV. Если в разделе Пропущенные данные выбран FIML, методы MLM, MLMVS и MLMV становятся недоступны, а если один из них был выбран, включается MLR. Столбец порядкового типа, не упомянутый в модели, ничего не меняет, а WLSMV, выбранный без присвоения столбцам порядкового типа, подгоняет их как непрерывные.

• ML (метод максимального правдоподобия) (по умолчанию) — для непрерывных индикаторов с распределением, близким к нормальному. Критерий χ² и стандартные ошибки ML предполагают многомерную нормальность, которую проверяют критерии Мардиа в разделе Проверка данных.
• MLR (робастный ML, Хьюбер — Уайт) — оценки ML со стандартными ошибками Хьюбера — Уайта (сэндвич-оценками) и χ² с поправкой Юаня — Бентлера. Единственный робастный вариант ML, совместимый с FIML, поэтому он подходит для данных, одновременно ненормальных и неполных.
• MLM (робастный ML, Саторра — Бентлер) — оценки ML с робастными стандартными ошибками и χ² с поправкой Саторры — Бентлера, для непрерывных ненормальных данных при построчном удалении.
• MLMVS (робастный ML, Сэттертуэйт) — MLM с χ², скорректированным по среднему и дисперсии, у которого скорректированы и степени свободы, поэтому в таблице Соответствие модели рядом с df модели стоит дробное df критерия.
• MLMV (робастный ML, со сдвигом масштаба) — MLM с χ², скорректированным по среднему и дисперсии со сдвигом масштаба, при этом df модели сохраняется.
• WLSMV (робастный DWLS, рекомендуется для порядковых) — диагонально взвешенный метод наименьших квадратов с робастными стандартными ошибками и χ², скорректированным по среднему и дисперсии. Это метод для порядковых индикаторов: для столбцов порядкового типа он подгоняет модель по полихорическим корреляциям и порогам. Его же модуль подставляет, когда в модели есть переменная порядкового типа.
• ULSMV (робастный ULS, с поправкой среднего и дисперсии) — невзвешенный метод наименьших квадратов с теми же робастными поправками. Подходит как альтернатива для порядковых индикаторов.
• DWLS (диагонально взвешенный МНК) — оценки WLSMV без робастных стандартных ошибок и скорректированного χ².
• ULS (невзвешенный МНК) — оценки ULSMV без робастных поправок.
• WLS (взвешенный МНК) — взвешенный метод наименьших квадратов с полной асимптотической весовой матрицей, для оценки которой нужна очень большая выборка (N > 1000).
• GLS (обобщённый МНК) — обобщённый метод наименьших квадратов для непрерывных данных. При нормальности он асимптотически эквивалентен ML, робастного варианта не имеет. Запрос FIML при нём заменяется построчным удалением, о чём сообщает сводка.

Многогрупповой анализ #

Многогрупповой анализ. Выберите в списке переменную, чтобы подогнать модель сразу во всех её группах. В списке — категориальные и порядковые переменные из числа выбранных. Что делает запуск, зависит от модели. Чисто измерительная модель (без строк ~) проходит последовательный каскад инвариантности, а модель со структурными уравнениями подгоняется один раз по всем группам с ограничениями, отмеченными ниже, и все таблицы, диаграммы и блоки надёжности в результатах получают измерение групп (см. Результаты по группам). Смена переменной вызывает повторный разбор поля синтаксиса, поскольку модификатор c(…) должен соответствовать числу групп. Под списком перечислены группы с их размерами (при построчном удалении — числом полных наблюдений). Размер выделяется янтарным цветом, если он меньше 50, и красным, если он меньше числа свободных параметров в расчёте на группу, и в обоих случаях ниже выводится предупреждение. Переменная, у которой меньше 2 различных непустых значений, отклоняется с указанием найденного числа, а пока визуальный редактор отключён, переменная игнорируется с предупреждением (см. поле синтаксиса).

• Отключено — без группировки: одна подгонка на всей выборке.

Уравнять между группами. Появляется, когда выбрана групповая переменная и в модели есть структурное уравнение. Каскад инвариантности выбирает уровни ограничений сам, ступень за ступенью. Каждый флажок приравнивает между группами одно семейство параметров, то есть задаёт один из уровней group.equal в lavaan. Если ничего не отмечено, подгоняется конфигуральная модель, где все параметры свободны в каждой группе. Это правильная базовая модель, но сама по себе она ничего не проверяет: вопрос о том, одинаково ли модель работает в каждой группе, задаёт флажок Структурные пути.

• Факторные нагрузки — нагрузки индикатор → фактор (loadings).
• Свободные члены индикаторов — свободные члены ~ 1 наблюдаемых переменных (intercepts). С этим флажком lavaan включает структуру средних.
• Остаточные дисперсии — остаточные дисперсии индикаторов (residuals).
• Латентные дисперсии — дисперсии факторов (lv.variances).
• Латентные ковариации — ковариации факторов (lv.covariances).
• Структурные пути — коэффициенты регрессий ~ (regressions).

Пропущенные данные #

Пропущенные данные. Как обрабатывается наблюдение с пропуском в одной из переменных модели. FIML работает только при ML и MLR, поэтому фактический режим может отличаться от запрошенного: сводка модели называет его с пометкой (запрошен FIML; недоступен при …), а строка объёма выборки следует тому же режиму, так что запуск, где FIML был заменён, никогда не показывает N для FIML.

• Построчное удаление (по умолчанию) — наблюдение, в котором пропущена хотя бы одна переменная модели, отбрасывается, и подгонка идёт по полным наблюдениям. Число полных наблюдений приводится вместе с общим числом строк (см. построчное удаление).
• FIML (полноинформационный ML) — каждое наблюдение вносит в правдоподобие те значения, которые у него есть, так что ничего не отбрасывается, а N в сводке равно всей выборке, с числом полных наблюдений рядом (см. FIML). При выборе FIML методы MLM, MLMVS и MLMV в списке становятся недоступны, а если один из них был выбран, включается MLR. В порядковой модели, где действует WLSMV, FIML заменяется попарным удалением, а при GLS — построчным. Кроме того, FIML включает в lavaan структуру средних, поэтому свободные члены появляются в выводе и без флажка Оценивать свободные члены.

Стандартизация #

Стандартизация. С какой стандартизованной формы открываются таблицы оценок и диаграмма путей. Оба стандартизованных решения вычисляются всегда, поэтому выбор задаёт только начальный вид: панель над первой таблицей оценок показывает или скрывает любую группу стандартизованных столбцов без повторной подгонки, а у диаграммы есть собственный переключатель.

• Нестандартизованный — только оценки в исходных единицах: обе группы стандартизованных столбцов изначально скрыты, а диаграмма открывается на нестандартизованных значениях.
• Полностью стандартизованный (по умолчанию) — std.all в lavaan: и латентные, и наблюдаемые переменные приводятся к единичной дисперсии, поэтому нагрузка читается как корреляция индикатора с фактором, а путь — как стандартизованный коэффициент регрессии (см. стандартизованная нагрузка).
• Стандартизованный (только латентные) — std.lv в lavaan: к единичной дисперсии приводятся только латентные переменные, а наблюдаемые сохраняют свои единицы, поэтому нагрузка показывает изменение индикатора на одно SD его фактора.

Структура средних #

• Оценивать свободные члены (по умолчанию выключено) — добавляет в модель структуру средних: свободные члены (~ 1) моделируемых переменных, которыми управляют два вложенных параметра, появляющихся при включении, и таблицу Свободные члены в выводе. Она нужна для сравнения латентных средних в многогрупповой структурной модели и везде, где важны сами средние, например в медиации со средними или в определении := через средние. При FIML lavaan включает её сам, и флажок ставить не нужно. В одногрупповой модели без всего этого она лишь добавляет параметры, так что оставьте её выключенной. Каскад инвариантности задаёт собственную структуру средних и эту карточку не учитывает.
• Оценивать свободные члены наблюдаемых переменных (по умолчанию включено) — если флажок снят, параметры ~ 1 наблюдаемых переменных фиксируются на нуле, что нужно редко.
• Оценивать свободные члены латентных переменных (по умолчанию выключено) — в модель входят параметры ~ 1 латентных переменных, и в выводе появляются латентные средние. Если в одной группе оцениваются и они, и свободные члены наблюдаемых переменных, модель не идентифицируется, и кнопка Запустить МСУ остаётся недоступной, пока один из флажков не будет снят (см. Правила валидации). У чисто путевой модели латентных средних нет, и она запускается с обоими.

Бутстрэп #

• Доверительные интервалы (бутстрэп) (по умолчанию выключено) — модель заново подгоняется на бутстрэп-выборках наблюдений, и по ним вычисляются стандартные ошибки и доверительные интервалы каждой оценки и каждого параметра :=. Число повторов и зерно задаются в разделе Настройки, а строка метода оценки в сводке указывает число повторов. Бутстрэп сочетается с любым методом оценки: робастный метод оценивается бутстрэпом как его базовый метод с тем же робастным χ², поэтому бутстрэп-ошибки заменяют его робастные (это указано в строке метода оценки), а все индексы соответствия берутся из подгонки без бутстрэпа и совпадают с теми, что выводит запуск без него. Тип интервала зависит от числа повторов: BCa, если повторов больше, чем проанализировано наблюдений, иначе процентильный интервал с поправкой на смещение, а в крайнем случае — простой процентильный. Какой из них использован, указано в заголовке столбца ДИ. Карточка предупреждает, если повторов меньше 1000 или слишком мало для BCa. Значение по умолчанию, 100, не проходит ни одну из этих границ, так что, прежде чем приводить бутстрэп-границы в отчёте, увеличьте его (см. бутстрэп).

Параметры вывода #

Каждый флажок выводит или скрывает одну часть карточки результатов. На подгонку ни один из них не влияет, а пять флажков, требующих дополнительных вычислений (декомпозиция, индексы модификации, блоки надёжности, остаточных корреляций и дискриминантной валидности), запускают эти вычисления, только если установлены.

• Индексы соответствия модели (по умолчанию включено) — таблица Соответствие модели (см. индексы соответствия модели).
• Оценки параметров (по умолчанию включено) — таблицы оценок: структурные регрессии, факторные нагрузки, ковариации, определённые параметры, свободные члены, пороги, дисперсии и R², с панелью стандартизации над первой из них (см. оценки параметров).
• Декомпозиция эффектов (по умолчанию включено) — таблица Декомпозиция эффектов для структурной модели: общий, прямой и косвенный эффекты для каждой пары переменных, связанных хотя бы одним косвенным маршрутом. У таблицы собственный флажок, поэтому она выводится и при выключенных таблицах оценок.
• Индексы модификации (по умолчанию включено) — раздел Индексы модификации (см. индексы модификации).
• Надёжность факторов (α, ω, AVE) (по умолчанию включено) — таблица Надёжность факторов, по строке на фактор.
• Матрица остаточных корреляций (по умолчанию выключено) — матрица Остаточные корреляции, в многогрупповой подгонке — по одной на группу.
• Дискриминантная валидность (по умолчанию выключено) — раздел Дискриминантная валидность: корреляции факторов, HTMT2 и критерий Форнелла — Ларкера (см. дискриминантная валидность).
• Диаграмма путей (по умолчанию включено) — Диаграмма путей с переключателем стандартизации (см. диаграмма путей).

Проверка данных #

Кнопка Проверить данные запускает предварительную диагностику, описанную в разделе Диагностика данных, ничего не подгоняя, и выводит её в карточке Диагностика данных. Кнопка становится доступна, когда выбраны две числовые переменные. Если в модели есть хотя бы две числовые переменные (индикаторы и наблюдаемые переменные структурных уравнений), проверяются именно они, так что охвачена и путевая модель без латентных переменных. Иначе проверяются все выбранные числовые переменные, а строка охвата на карточке сообщает, какой случай имел место. Нечисловой столбец, упомянутый в модели, исключается (уведомление его называет), чтобы диагностика прошла целиком, а не прервалась на середине. От обычной проверки переменных она отличается двумя вещами. Блок адекватности выборки пропускается, если в модели нет латентных факторов: путевой модели нечего факторизовать. Достаточность объёма выборки оценивается по числу полных наблюдений на свободный параметр, а не на переменную, где число свободных параметров берётся из сводки модели. Пока для многогрупповой модели это число не получено, оценка снова идёт на переменную. Если среди проверяемых есть столбец порядкового типа, блок адекватности переходит на смешанные (полихорические и полисериальные) корреляции.

Правила валидации #

Кнопка Запустить МСУ доступна, только пока модель удовлетворяет всем правилам ниже. Они перепроверяются при каждой правке, а запуск, который всё же нарушает одно из них, отклоняется с уведомлением, где названо правило. На время подгонки кнопки Запустить МСУ, Проверить данные и Сравнить модели недоступны, так что повторный щелчок не запустит вторую подгонку поверх рабочей области первой.

• Нужен хотя бы один фактор с 2+ индикаторами или хотя бы одно структурное уравнение с 1+ предиктором. Строка фактора без назначенных индикаторов не порождает строки =~ и просто пропускается, фактор с единственным индикатором проверку не проходит, а уравнение без отмеченных предикторов так же, как пустой фактор, не порождает строки ~.
• У каждого фактора второго порядка, если у него есть нагрузки, должно быть 2+ фактора первого порядка.
• Каждое имя в модели должно быть столбцом набора данных (не обязательно выбранным), фактором, меткой или именем :=. Неизвестные имена подчёркиваются в поле синтаксиса и перечисляются в уведомлении.
• Каждое латентное взаимодействие должно по-прежнему строиться из измерительной модели: оба фактора-сомножителя на месте, и между ними не меньше двух индикаторов-произведений. Уведомление называет взаимодействие и причину.
• Текст модели должен разбираться: пока стоит синтаксическая ошибка, Запустить МСУ выводит уведомление и ничего не подгоняет, в том числе последнюю разобранную модель.
• При включённой структуре средних флажки Оценивать свободные члены наблюдаемых переменных и Оценивать свободные члены латентных переменных не могут быть установлены одновременно, если в модели есть латентные переменные, — ни в одногрупповой модели, ни в многогрупповой структурной. Чисто измерительная модель с групповой переменной получает вместо этого предупреждение, поскольку каскад инвариантности задаёт собственную структуру средних. У чисто путевой модели нет латентных средних, с которыми возник бы конфликт, и она запускается с обоими.
• Модель должна быть хотя бы точно идентифицируемой (df ≥ 0). Число степеней свободы считает сам lavaan при каждом разборе поля синтаксиса, так что ограничения ==, метки и структура средних учтены. До первого разбора вместо него используется оценка на стороне виджетов, а у многогрупповой модели df не считается, пока не придёт подсчёт lavaan, и до тех пор проверка по df не выполняется. При df = 0 модель запускается с предупреждением, что индексы соответствия не имеют смысла.
• Выбранная групповая переменная должна иметь 2 или более различных непустых значения, иначе запуск отклоняется с указанием найденного числа.

Ещё одно предупреждение запуску не мешает: фактор ровно с двумя индикаторами и без свободной связи с другой латентной переменной (ни регрессии, ни нагрузки второго порядка, ни свободной ковариации) может оказаться неидентифицируемым. Соотношение N:параметр — строка сводки, а не условие запуска (см. Сводка модели).

Результаты #

Результаты выводятся в карточке Моделирование структурными уравнениями, разделы идут в описанном ниже порядке. Модель без строк ~ подгоняется как КФА, и её карточка называется Конфирматорный факторный анализ: сводка, таблица соответствия модели и таблицы оценок те же, но ковариации и индексы модификации разделены по видам, как описано в разделе Результаты для одной группы главы о КФА. Если lavaan отказался подгонять модель, его сообщение выводится под заголовком Ошибка (с рекомендациями, если сообщение известное: неположительно определённая матрица или несходимость), а кнопка Восстановить эту модель остаётся, чтобы модель можно было исправить. Если подгонка упёрлась в предел итераций, над её результатами выводится Предупреждение: Модель не сошлась: оценки и диаграмма показываются, а индексы соответствия и все блоки, которым нужно сошедшееся решение (декомпозиция, надёжность, дискриминантная валидность, индексы модификации, остатки), пропускаются. Предупреждения самого lavaan перечислены под заголовком Предупреждения, и там же бутстрэп-запуск сообщает, если повторов меньше 1000 или слишком мало для интервала BCa.

Сводка модели #

Строки в начале карточки описывают выполненную подгонку, а не запрошенную: все числа взяты у самого lavaan, из таблицы параметров подогнанной модели, так что ограничения == и структура средних в них уже учтены.

• Факторы — факторы первого порядка измерительной модели, по именам. Факторы второго порядка перечисляют факторы высшего порядка, если они в модели есть
• Структурные уравнения — сколько в модели уравнений ~
• Метод оценки — метод, который работал, с пометкой (запрошен …; заменён из-за порядковых индикаторов), если переменная порядкового типа перевела подгонку в категориальный режим (см. Метод оценки), и число повторов, если был включён бутстрэп
• Пропущенные данные — выводится, если был запрошен FIML: режим, который применил lavaan (FIML, попарное или построчное удаление), с пометкой (запрошен FIML; недоступен при …), если метод оценки его не допускает (см. Пропущенные данные). При построчном удалении, которое действует по умолчанию, строки нет
• Степени свободы — df модели (см. степени свободы модели). При MLMVS в строке χ² таблицы соответствия модели может стоять другое, скорректированное df, а в отчёте приводят именно df модели
• Объём выборки — наблюдения, которые проанализировал lavaan: при FIML — вся выборка с числом полных наблюдений рядом, при попарном удалении — наблюдения с данными, тоже с числом полных наблюдений, при построчном удалении — полные наблюдения из общего числа строк
• Свободные параметры — параметры, которые оценил lavaan (см. свободные параметры)
• Соотношение N:параметр — объём выборки, делённый на число свободных параметров. Если соотношение ниже 5, рядом стоит (возможно недостаточная мощность, рекомендуется 5–10:1). По тому же ориентиру карточка Проверка данных оценивает достаточность объёма выборки
• Восстановить эту модель — возвращает редактор в состояние этого запуска: текст модели, групповую переменную и её флажки Уравнять между группами. Кнопка есть и у неудачных подгонок: несошедшуюся модель как раз и хочется вернуть в редактор.
• Добавить в сравнение — ставит этот запуск в очередь на сравнение моделей. Пока запуск в очереди, кнопка называется Убрать из сравнения. У неудачной или несошедшейся подгонки кнопки нет: она дала бы лишь пустой столбец

Соответствие модели #

Соответствие модели. Соответствие модели данным в целом, по строке на индекс, с оценкой, если включена интерпретация (см. индексы соответствия модели и раздел о проверке соответствия, на который ссылаются строки). В многогрупповой подгонке таблица остаётся одной, поскольку соответствие относится к модели целиком: над таблицей указаны размеры групп, а строка χ² содержит вклад каждой группы.

• Соответствие модели — Индекс — название индекса. Строка χ² называется χ² (хи-квадрат), а при робастном методе оценки — χ² (масштабированный). В этом случае CFI, TLI и RMSEA тоже выводятся в робастных или масштабированных версиях, а над таблицей стоит пометка Для выбранного метода оценки приведены робастные/масштабированные индексы
• Соответствие модели — Значение — значение индекса. В строке χ² при нём стоят звёздочки значимости, а точное p показывается при наведении. Значение p оценивается на уровне значимости для проверки допущений, поскольку нулевая гипотеза здесь — точное соответствие модели данным (см. какой уровень использует таблица)
• Соответствие модели — Подробности — df и p строки χ², в многогрупповой подгонке рядом с ними вклад каждой группы в χ². Для RMSEA — 90%-ный интервал и p-close, вероятность того, что RMSEA в генеральной совокупности ниже 0.05, оцениваемая на том же уровне
• Соответствие модели — Интерпретация — диапазон, в который попадает значение: Отличное соответствие, Хорошее соответствие, Посредственное соответствие или Плохое соответствие. CFI, TLI, RMSEA и SRMR сравниваются с действующими порогами соответствия модели, GFI, AGFI, NFI, RFI и IFI — с фиксированной шкалой 0.95 / 0.90 / 0.85, остальные индексы не оцениваются. Если у модели не осталось степеней свободы (df ≤ 0), столбец убирается, а примечание сообщает, что оценивать нечего. Ячейка RMSEA остаётся пустой с примечанием, если df < 50, а N не больше 200.

Строки:

• χ² (хи-квадрат) — критерий точного соответствия, в подробностях — его df и p. При робастном методе оценки строка называется χ² (масштабированный) и содержит масштабированную статистику, df которой при MLMVS — скорректированное df критерия, а не df модели (см. критерий хи-квадрат соответствия модели)
• CFI — сравнительный индекс соответствия (см. CFI)
• TLI (NNFI) — индекс Такера — Льюиса (см. TLI)
• RMSEA — среднеквадратическая ошибка аппроксимации. Её 90%-ный интервал и p-close приводятся в подробностях (см. RMSEA)
• SRMR — стандартизованный среднеквадратический остаток (см. SRMR)
• GFI — индекс качества соответствия, доля наблюдаемых ковариаций, которую воспроизводит модель. Оценивается по фиксированной шкале (см. GFI)
• AGFI — GFI с поправкой на число степеней свободы модели. Оценивается по фиксированной шкале (см. AGFI)
• NFI — нормированный индекс соответствия, улучшение модели относительно базовой модели без поправки на df. Оценивается по фиксированной шкале (см. NFI)
• RFI — относительный индекс соответствия, NFI с поправкой на df. Оценивается по фиксированной шкале (см. RFI)
• IFI — инкрементный индекс соответствия, вариант NFI, меньше зависящий от объёма выборки. Оценивается по фиксированной шкале (см. IFI)
• PNFI — NFI с поправкой на экономность, приводится без оценки (см. PNFI)
• PGFI — GFI с поправкой на экономность, приводится без оценки (см. PGFI)
• AIC — см. AIC. Служит для сравнения моделей, а не для оценки одной
• BIC — см. BIC. Служит для того же, что и AIC
• BIC с поправкой на объём выборки — BIC с меньшим штрафом за параметр, для сравнения моделей, подогнанных на одних данных. Чем меньше, тем лучше (см. BIC с поправкой на объём выборки)

Результаты по группам #

Если к структурной модели применена групповая переменная, карточка приводит одни индексы соответствия для модели в целом, а всё, что относится к параметрам, получает измерение групп. Таблица Соответствие модели остаётся одной. Каждая таблица параметров (структурные регрессии, нагрузки, ковариации, свободные члены, пороги, дисперсии, R² и надёжность факторов) сохраняет по строке на параметр, а столбцы значений разносит по блокам групп под общими заголовками. Стандартизованные столбцы этих таблиц содержат только оценки, без SE, ДИ, z и p. Определённые параметры остаются одногрупповой таблицей, поскольку lavaan сообщает параметр := один раз для всей модели. У матриц (дискриминантная валидность и остаточные корреляции) нет свободного измерения для столбцов, поэтому каждая повторяется для каждой группы под заголовком с её именем. Диаграмма путей рисуется для каждой группы отдельно, на панелях до двух в ряд, в масштабе карточки и с общей цветовой шкалой, так что одну и ту же структуру можно сравнить бок о бок. Панель стандартизации превращается в один переключатель Нет / Только латентные / Полностью стандартизованный.

Параметр, на который наложено ограничение, одинаков во всех группах (в этом и состоит ограничение), но и свободный параметр, случайно совпавший между группами, выглядит на экране так же. Какой из них какой, показывает панель Уравнять между группами, а не таблица.

Диаграмма путей #

Диаграмма путей. Подогнанная модель в виде рисунка (см. диаграмма путей): латентные переменные — синие эллипсы, наблюдаемые — серые прямоугольники, структурные пути — стрелки между ними, нагрузки — стрелки от каждого эллипса к его индикаторам, ковариации — дуги, выгнутые в сторону. Рёбра окрашены по той же знаковой сине-красной шкале, что и на диаграмме КФА, наконечник стрелки того же цвета, что и ребро, а толщина ребра соответствует величине оценки. Незначимый путь рисуется пунктиром с пониженной непрозрачностью. Значимость оценивается на вашем уровне значимости по p той стандартизации, которая показана на экране, так что стандартизованный путь проверяется по собственному p. Каждое ребро, включая нагрузки и дуги ковариаций, подписано оценкой на белой подложке, с точностью таблиц оценок и со звёздочками значимости, если они включены. У помеченного параметра (F2 ~ a*F1) вместо оценки курсивом стоит метка, чтобы члены строки := можно было найти на рисунке. На каждом эндогенном узле указан R². Переключатель над диаграммой (Нестандартизованный, Только латентные, Полностью стандартизованный) переключает три заранее построенных варианта без повторной подгонки и сначала показывает тот, что выбран в параметре Стандартизация. Каждый вариант можно масштабировать и экспортировать (SVG / PNG / JPG кнопками рядом) под собственным суффиксом имени файла. В легенде только те обозначения, которые встречаются на диаграмме, а рисунок связан с описывающими его таблицами структурных регрессий, нагрузок и ковариаций, так что программа экранного доступа отсылает читателя к числам, а не к неподписанному изображению.

Как раскладка справляется со сложными случаями:

• Индикаторы размещаются с той стороны, где они не мешают структурным стрелкам: слева от латентной переменной без входящих путей, справа от переменной без исходящих, снизу от переменной, у которой есть и те и другие. Ширина каждого столбца равна ширине самого широкого содержимого, так что длинное имя фактора отодвигает следующий столбец, а не наезжает на него.
• Индикатор с перекрёстной нагрузкой рисуется один раз, в столбике первого из факторов, на которые он нагружает, а от остальных факторов к нему ведут собственные рёбра.
• Ковариация между переменными, которые больше нигде в модели не встречаются (m1 ~~ m2), всё равно рисуется: оба прямоугольника и дуга между ними.
• Петля обратной связи рисуется: обратные рёбра нерекурсивной модели выносятся на собственные дорожки над рядом узлов, так что видны оба направления цикла.
• Фиксированный параметр рисуется точечной линией и получает в легенде обозначение Фиксированный параметр, на рёбрах всех видов: нагрузках любого порядка, структурных путях, обратных дугах и ковариациях. В нестандартизованном виде он подписан фиксированным значением, в стандартизованном — стандартизованной оценкой. Пара, ограниченная нулём (F1 ~~ 0*F2), — бледная пунктирная дуга с подписью 0 и собственным обозначением Ортогональные (0), до подгонки и после неё, а латентная переменная с дисперсией, фиксированной на 1, несёт отметку Опорная переменная масштабирования.
• Оценка, которую lavaan не смог стандартизовать, в стандартизованных видах изображается как ребро без оценки — нейтральной серой линией постоянной толщины без подписи, а всплывающая подсказка приводит нестандартизованное значение и объясняет, почему стандартизованного нет.

Панель стандартизованных оценок #

Панель над первой таблицей оценок, Показать стандартизованные оценки: с двумя флажками, показывает или скрывает всю группу столбцов одной стандартизации (оценку и её собственные ДИ, SE, z и p) сразу во всех таблицах оценок, без повторной подгонки. Нестандартизованный столбец Оценка и его столбцы статистического вывода видны всегда. Какая группа видна сначала, определяет параметр Стандартизация.

• Только латентные — группа столбцов std.lv: оценки при латентных переменных, приведённых к единичной дисперсии, и наблюдаемых в собственных единицах (см. Стандартизованный (только латентные)). Второй флажок, Полностью стандартизованный, — группа std.all. Обе подписи означают одно и то же везде, где встречаются: здесь, в переключателе многогрупповой подгонки и над диаграммой путей.
• Нет — в многогрупповой подгонке, где два флажка заменяет переключатель: только нестандартизованные оценки, стандартизованные столбцы скрыты

Столбцы оценок #

Все таблицы оценок (регрессии, нагрузки, ковариации, определённые параметры и свободные члены) имеют один набор столбцов значений, а у порогов и дисперсий есть только нестандартизованная половина. SE, z и p — стандартная ошибка нестандартизованной оценки, z Вальда и p-значение (см. стандартная ошибка, z и p).

• Оценка — нестандартизованная оценка, в единицах самих переменных
• {level}% ДИ — доверительный интервал с уровнем доверия, указанным в заголовке. При включённом бутстрэпе заголовок называет и тип интервала, построенного lavaan: {level}% ДИ (бутстрэп, BCa), {level}% ДИ (бутстрэп, BC) для процентильного интервала с поправкой на смещение или {level}% ДИ (бутстрэп, процентильный) (см. BCa, процентильный бутстрэп с поправкой на смещение и процентильный бутстрэп)
• Станд. (только латентные) — оценка при латентных переменных, приведённых к единичной дисперсии, std.lv (см. Стандартизованный (только латентные))
• Станд. (полностью) — оценка при латентных и наблюдаемых переменных, приведённых к единичной дисперсии, std.all: нагрузка читается как корреляция индикатора с фактором, путь — как стандартизованный коэффициент регрессии (см. Полностью стандартизованный). В таблицах ковариаций столбец называется Станд. (корреляция), поскольку полностью стандартизованная ковариация — это корреляция пары.
• {level}% ДИ ({qualifier}) — интервал стандартизованной оценки из той группы столбцов, где он стоит. Уточнение повторяет формулировку этой группы, только латентные или полностью. При бутстрэпе заголовок называет тип интервала так же, как у нестандартизованного столбца, причём каждое стандартизованное решение может получить не тот тип, что нестандартизованное, — это видно по заголовкам
• SE ({qualifier}) — собственная стандартная ошибка стандартизованной оценки, а рядом её собственные z ({qualifier}) и p ({qualifier}). Стандартизация меняет масштаб коэффициента, а вместе с ним и его проверку, поэтому эти столбцы не повторяют нестандартизованные, и стандартизованную оценку проверяют только по ним

Структурные регрессии #

Структурные регрессии. По строке на путь ~. Таблица идёт первой, если такие пути есть, поскольку структурную модель обычно хочется увидеть сразу. Стандартизованный коэффициент здесь читается как стандартизованный коэффициент регрессии: на сколько SD меняется исход при изменении предиктора на одно SD, если остальные предикторы неизменны (см. структурная модель).

• Предиктор — правая часть регрессии, наблюдаемая или латентная переменная
• Исход — левая часть, эндогенная переменная

Факторные нагрузки #

Факторные нагрузки. По строке на нагрузку =~, со стандартизованными столбцами и панелью, общими со всеми таблицами оценок. При масштабировании маркерной переменной маркерная нагрузка каждого фактора фиксирована на 1 и не проверяется (см. факторная нагрузка и стандартизованная нагрузка).

• Фактор — фактор, которому принадлежит нагрузка строки. Индикатор — наблюдаемая переменная, нагружающая на этот фактор

Оценки ковариаций #

Ковариации. Одна таблица для всех недиагональных пар ~~ (остаток–остаток, фактор–фактор и смешанных) с теми же столбцами статистического вывода и стандартизации, что и в таблицах выше. Полностью стандартизованный столбец называется Станд. (корреляция), поскольку для пары это корреляция (см. ковариация факторов). В карточке режима КФА те же параметры разнесены по таблицам Ковариации/корреляции факторов, Остаточные ковариации и Ковариации фактор–индикатор (см. оценки параметров в главе о КФА).

• Переменная 1 — две стороны пары, в том порядке, в каком их называет поле синтаксиса

Определённые параметры #

Определённые параметры. По строке на каждое определение := (косвенный, прямой и общий эффекты из формы косвенных эффектов и любые введённые вами выражения), с теми же столбцами, что и в таблицах оценок. В многогрупповой подгонке таблица остаётся одной, поскольку lavaan сообщает параметр := один раз для всей модели. При включённом бутстрэпе SE и ДИ берутся из того же прохода бутстрэп-выборок, что и для оценок, а без него они вычисляются дельта-методом (Собел), о чём сообщает примечание под таблицей с советом включить бутстрэп (см. косвенный эффект и критерий Собела).

• Определённые параметры — Имя — имя параметра, левая часть строки :=
• Выражение — выражение lavaan, которое задаёт параметр, в метках путей модели

Построение латентных взаимодействий #

Построение латентных взаимодействий. Выводится, если в модели есть латентное взаимодействие: по строке на индикатор-произведение, с двумя наблюдаемыми индикаторами, из которых он построен, поскольку столбцы-произведения существуют только внутри подгонки и больше нигде не появляются. Под таблицей строка для каждого взаимодействия повторяет его определение (XZ = X × Z, построено согласованными парами с двойным центрированием по среднему) и называет индикаторы, оставшиеся без пары, если у двух факторов их было разное число.

• Взаимодействие — латентная переменная взаимодействия, к которой относится произведение
• Индикатор-произведение — имя столбца-произведения: XZ.1, XZ.2, …
• Первый сомножитель — индикатор первого фактора в произведении. Второй сомножитель — индикатор второго

Декомпозиция эффектов #

Декомпозиция эффектов. Если флажок Декомпозиция эффектов установлен (по умолчанию так и есть), структурная модель получает таблицу, которая обходит подогнанные пути и для каждой пары переменных, связанных хотя бы одним косвенным маршрутом, приводит общий эффект, прямой путь, общий косвенный эффект и каждый частный косвенный маршрут в отдельной строке. Пара, связанная только прямым путём, строки не получает. Вводить ничего не нужно: это та же арифметика, что выполняет строка :=, только сразу для всех пар, и там, где на экране есть и то и другое, результаты совпадают до последнего знака. Форма косвенных эффектов по-прежнему нужна, когда эффекту требуется имя, чтобы наложить на него ограничение, сравнить с другим или сослаться на него. Таблица выводится после таблиц оценок и имеет собственный флажок, так что появляется и при выключенных таблицах оценок, а в многогрупповой подгонке у неё по блоку столбцов на группу. Интервал у декомпозиции собственный: процентильный бутстрэп-интервал, если включён бутстрэп, иначе дельта-метод (Собел) с тем же примечанием под таблицей, что и у определённых параметров. Столбцы Станд. (только латентные) и Станд. (полностью) содержат только точечные оценки. Два вида моделей вместо таблицы получают примечание, и оба отсылают к :=: нерекурсивная модель, петля обратной связи которой не позволяет разложить эффекты на конечный набор маршрутов, и модель с более чем 500 направленными маршрутами (их слишком много, чтобы перечислить).

• Эффект — какую из четырёх величин ниже содержит строка
  • Общий эффект — сумма по всем маршрутам от предиктора к исходу (см. общий эффект)
  • Прямой — путь в один шаг, если он есть в модели (см. прямой эффект)
  • Общий косвенный — сумма по маршрутам хотя бы через одну другую переменную (см. общий косвенный эффект)
  • Частный косвенный — один такой маршрут, расписанный в столбце Маршрут. Частные косвенные эффекты пары в сумме дают её общий косвенный эффект (см. косвенный эффект)
• Маршрут — маршрут строки частного косвенного эффекта, в виде X → M1 → M2 → Y. В остальных строках пусто

Свободные члены #

Свободные члены. Выводятся, если в подгонке была структура средних (установлен флажок или включён FIML, а с ним lavaan включает её сам): параметры ~ 1 всех переменных, для которых lavaan оценил свободный член, то есть наблюдаемых, а если установлен флажок Оценивать свободные члены латентных переменных, то и латентные средние (см. свободный член). Столбцы те же, что в таблицах оценок, строка названа по переменной.

Пороги #

Пороги. Выводятся для порядковых индикаторов: оценённые точки разбиения на латентной непрерывной шкале отклика каждого пункта, k − 1 строк для пункта с k категориями. Именно эти параметры WLSMV оценивает вместо того, чтобы считать ответы непрерывными (см. пороги). Только нестандартизованные столбцы.

• Порог — какая это точка разбиения: t1, t2, … от низшей категории вверх. Какой это пункт, показывает переменная строки

Дисперсии факторов, остаточные дисперсии латентных переменных и остаточные дисперсии #

Диагональ ~~ разделена на три таблицы, поскольку они отвечают на разные вопросы. Во всех трёх таблицах только нестандартизованные столбцы, а строка названа по переменной в столбце Параметр.

• Дисперсии факторов — экзогенные латентные переменные: диагональ — это дисперсия самого фактора
• Остаточные дисперсии латентных переменных — латентные переменные, которые что-то в модели предсказывает через уравнение ~ или нагрузку высшего порядка. Их диагональ — это возмущение, дисперсия, оставшаяся после учёта предикторов, а не дисперсия фактора. В модели второго порядка здесь оказываются факторы первого порядка, а в таблице Дисперсии факторов остаётся только фактор высшего порядка.
• Остаточные дисперсии — наблюдаемые индикаторы (см. остаточная дисперсия)

Отрицательная оценка — это случай Хейвуда: ячейка выделяется красным полужирным, над таблицей выводится предупреждение, а при включённой интерпретации таблица получает столбец Интерпретация со значением Случай Хейвуда (отрицательная дисперсия) или OK в каждой строке. В многогрупповой подгонке всё это делается по группам, поскольку дисперсия может стать отрицательной только в одной группе.

R² (объяснённая дисперсия) #

R² (объяснённая дисперсия). По строке на эндогенную переменную (см. R² индикатора). Для индикатора R² — доля его дисперсии, объяснённая фактором, то есть его общность. Для эндогенной латентной переменной или наблюдаемого исхода структурного уравнения R² — доля, объяснённая предикторами. Это две разные величины, и столбец Тип не даёт прочесть их как один список. Если в подгонке были порядковые индикаторы, R² вычисляется на латентной непрерывной шкале отклика, а не на наблюдаемых категориях, и раздел называется R² (дисперсия, объяснённая в латентных непрерывных откликах), как и в легенде диаграммы, так что смена шкалы видна на карточке.

• Тип — Индикатор для переменной, нагружающей на фактор, Латентная переменная для эндогенного фактора, Наблюдаемая переменная для наблюдаемой переменной — исхода структурного уравнения, не нагружающей ни на один фактор

Надёжность факторов #

Надёжность факторов. По строке на фактор, если установлен флажок Надёжность факторов (α, ω, AVE) (см. составная надёжность и средняя извлечённая дисперсия). α, ω и AVE описывают собственные наблюдаемые индикаторы фактора, что бы ни предсказывало его выше по модели. У фактора второго порядка своих индикаторов нет, поэтому в этих столбцах у него стоит Н/Д, а вместо них выводится значение ω иерархическая. Этот столбец появляется, только если в модели есть фактор высшего порядка. Если модель задаёт ковариацию латентной переменной с одним из индикаторов фактора, ω и AVE этого фактора тоже равны Н/Д, а примечание называет такие факторы. На α это не влияет. Если стандартизованные нагрузки фактора расходятся по знаку (обратный пункт нагружает против остальных), α, ω и ω иерархическая вычисляются с обращёнными индикаторами того знака, который в меньшинстве (при равенстве — отрицательными), как если бы эти пункты были перекодированы в данных. Нагрузки и AVE остаются такими, как подогнаны, а примечание под таблицей называет каждый обращённый индикатор и его нагрузку. Диапазоны оценок те же, что в модуле анализа надёжности.

• α Кронбаха — тау-эквивалентный коэффициент, предполагающий равные нагрузки (см. альфа Кронбаха)
• ω Мак-Дональда (составная надёжность) — конгенерический коэффициент по стандартизованным нагрузкам фактора. В конгенерической модели этот коэффициент совпадает с составной надёжностью, поэтому выводится один раз (см. омега Мак-Дональда)
• AVE — средняя извлечённая дисперсия, среднее квадратов стандартизованных нагрузок индикаторов фактора (см. средняя извлечённая дисперсия)
• ω иерархическая — для фактора второго порядка: доля общей дисперсии его индикаторов, которую фактор высшего порядка несёт сам по себе (см. иерархическая омега)
• Надёжность факторов — Интерпретация — при включённой интерпретации по оценке на каждую метрику: α и ω — по диапазонам надёжности (от Неприемлемая ниже 0.50 до Отличная), AVE — Достаточно от 0.50 и Ниже порога ниже этого значения, ω иерархическая — Сильный общий фактор от 0.75, Умеренный общий фактор от 0.50, Слабый общий фактор ниже

Дискриминантная валидность #

Дискриминантная валидность. Если установлен флажок Дискриминантная валидность, выводятся три матрицы, проверяющие, различаются ли факторы как конструкты (см. дискриминантная валидность). У каждой есть легенда с порогом, по которому окрашены ячейки, и выводятся они независимо от того, включена ли интерпретация. Матрицы строятся по данным самой модели, с её способом обработки пропусков, а для порядковых индикаторов — по её полихорическим корреляциям. Факторы второго порядка в матрицы не входят. В многогрупповой подгонке раздел повторяется для каждой группы.

• Корреляции факторов — нижний треугольник межфакторных корреляций. Пара с |r| ≥ 0.85 выделяется как слишком близкая, чтобы факторы можно было различить (см. корреляция факторов)
• HTMT2 (отношение гетеротрейт-монотрейт) — нижний треугольник отношений HTMT2, окрашенный по настройке порогов HTMT: ниже пограничного значения — хорошо, между пограничным и плохим — пограничная зона, от плохого и выше — проблема (см. HTMT)
• Критерий Форнелла — Ларкера — корреляции факторов с √AVE на диагонали (полужирным). Корреляция, которая не меньше √AVE любого из двух факторов, выделяется как нарушение (см. критерий Форнелла — Ларкера)

Индексы модификации #

Индексы модификации. Если установлен флажок Индексы модификации, выводятся параметры, освобождение которых сильнее всего улучшило бы соответствие (см. индексы модификации): только с MI > 3.84, разнесённые по видам, до 20 строк в каждом списке и строка с общим числом, если список обрезан. Примечание под заголовком называет два соглашения (3.84 — значение для α = 0.05 при одиночной проверке, 10 — порог практической значимости, которого достигают строки, выделенные полужирным) и сообщает, сколько фиксированных параметров проверено: эту множественность порог одиночной проверки не учитывает. Если выше порога ничего нет, вместо списков выводится сообщение об этом.

• Предложенные ковариации — пары ~~ любого вида, в столбцах Переменная 1 и Переменная 2. Кнопка Применить в строке добавляет пару в список ковариаций. Карточка режима КФА делит их на Предложенные остаточные ковариации и Предложенные ковариации факторов (см. индексы модификации в КФА).
• Предложенные регрессионные пути — пути ~, в столбцах Предиктор и Исход. Кнопка Применить добавляет путь в структурную матрицу, а при включённой интерпретации примечание под таблицей напоминает, что добавление путей меняет структурную модель
• Предложенные перекрёстные нагрузки — перекрёстные нагрузки =~, в столбцах Фактор и Индикатор. Кнопка Применить добавляет нагрузку в измерительную матрицу, а примечание под таблицей напоминает, что перекрёстные нагрузки меняют факторную структуру
• Прочие индексы модификации — всё, что не попало в списки выше, в столбце Параметр в нотации lavaan, только для чтения
• ИМ — индекс модификации: ожидаемое снижение χ² при освобождении этого одного параметра. Строки, достигающие 10, выделены полужирным
• ОЗП — ожидаемое изменение параметра: насколько, по ожиданию, изменится освобождённый параметр (см. EPC)
• Станд. ОЗП — то же изменение в полностью стандартизованных единицах, сравнимое между параметрами в разных шкалах

Остаточные корреляции #

Остаточные корреляции. Если установлен флажок Матрица остаточных корреляций, выводится нижний треугольник остаточных корреляций между индикаторами, то есть разностей между наблюдаемой корреляцией и воспроизведённой моделью (см. остаточные корреляции). В каждой ячейке — остаточная корреляция, а под ней её стандартизованный остаток z. При включённой интерпретации пара с |z| ≥ 1.96 выделяется как локальное несоответствие. Если метод оценки не возвращает стандартизованных остатков, в ячейках только корреляция, отмеченная по общепринятому правилу |r| > 0.10, и легенда об этом сообщает. В многогрупповой подгонке матрица выводится для каждой группы.

Медиация шаг за шагом #

Что означают пути и эффекты, объяснено в разделе медиация. Ниже — модель с одним медиатором и бутстрэп-интервалами, щелчок за щелчком:

1. Постройте измерительную модель в верхней матрице или пропустите этот шаг, если X, M и Y наблюдаемые
2. В форме Косвенные эффекты выберите Предиктор (X), Медиатор (M) и Исход (Y) и нажмите Добавить косвенный эффект
3. Установите в параметрах флажок Доверительные интервалы (бутстрэп)
4. Увеличьте Повторы бутстрэпа со 100 по умолчанию: карточка предупреждает о числе меньше 1000 и советует 2000–5000 для косвенных эффектов, а интервалу BCa нужно больше повторов, чем проанализировано наблюдений
5. Нажмите Запустить МСУ

В результатах:

• Таблица Структурные регрессии показывает пути X→M, M→Y и X→Y, помеченные формой (в модели, где меток ещё не было, это a, b и c), с их бутстрэп-интервалами
• Таблица Определённые параметры показывает indirect (a*b), direct (c) и total (c+a*b), каждый со своим бутстрэп-интервалом. Форма записывает все три, так что вводить больше ничего не нужно
• Таблица Декомпозиция эффектов приводит то же разложение на общий, прямой и косвенный эффекты вовсе без :=, по строке на маршрут
• Контраст между двумя косвенными эффектами — это строка :=, введённая в поле синтаксиса, и повторный запуск

Если медиаторов больше одного, добавьте их кнопкой Добавить и выберите схему Параллельная или Последовательная, прежде чем нажать Добавить косвенный эффект. Остальные шаги не меняются. Декомпозиция по-прежнему выводит все маршруты, а форма нужна, чтобы дать собственный параметр тем из них, которые вы хотите назвать, ограничить или сравнить.

Бутстрэп и FIML можно включить вместе: каждая бутстрэп-выборка тогда подгоняется с FIML, и запуск стоит одной подгонки FIML на повтор, так что на большой модели следите за числом повторов.

Сравнение моделей #

Сравнение моделей. Подгонки любого вида (чисто измерительные, структурные или те и другие вместе) можно сопоставить в карточке с этим названием: кнопка Добавить в сравнение на карточке результатов ставит подгонку в очередь, а кнопка Сравнить модели со счётчиком очереди становится доступной, когда в очереди две модели или больше. Каждая модель заново подгоняется по точному тексту, который был запущен, со своими параметрами и групповой переменной, но без бутстрэпа. Модели нумеруются по месту в очереди — всегда от модели 1 до модели k, что бы по дороге ни добавлялось и ни удалялось. Пока идёт подгонка, Сравнить модели недоступна, а если набор данных изменился после подгонки модели, эта кнопка, Добавить в сравнение и Восстановить эту модель отказываются работать и выводят сообщение. Какие пары чисто измерительных моделей проверяются, хотя их факторы названы по-разному, сказано в разделе Сравнение моделей КФА.

• Сравниваемые модели — легенда в начале карточки, по записи на модель: метод оценки и обработка пропусков, которые на самом деле применил lavaan (Метод оценки: {estimator}. Пропущенные данные: {missing}.), строка Запрошено: {estimator}, {missing}., если что-то из них было заменено, и текст модели lavaan. У неудачной модели написано Не подогналась. и ниже — сообщение lavaan, у модели, упёршейся в предел итераций, — Не сошлась., а её столбец в таблицах остаётся пустым.
• Модель {n} — имя модели в легенде и её столбец в таблице индексов соответствия: место модели в очереди
• Сравнение индексов соответствия — по строке на индекс, по столбцу на модель. Первой идёт n, число наблюдений, которые проанализировала каждая подгонка, поскольку от него зависит, можно ли сравнивать остальное. Затем идут χ² (χ² (масштабированный), если хотя бы одна подгонка использовала робастный метод оценки), df, p, CFI, TLI, RMSEA, SRMR, AIC, BIC и SSA-BIC, причём информационные критерии при WLSMV пусты. Строка p — критерий точного соответствия каждой модели, оцениваемый на уровне значимости для проверки допущений, как в таблице Соответствие модели. Лучшее значение CFI, TLI, RMSEA, SRMR и каждого информационного критерия выделено зелёным полужирным (χ², df, p и n не выделяются никогда), но только если все модели в общей шкале: те же наблюдаемые переменные, тот же итоговый метод оценки и способ обработки пропусков, те же параметры структуры средних, порядковые индикаторы и групповая структура, то же n. Иначе ничего не отмечено, а примечание под таблицей объясняет почему.
• Критерий разности хи-квадрат — по строке на каждую пару моделей. Пара проверяется, если обе модели в общей шкале и одна вложена в другую: её свободные параметры — подмножество параметров другой, она сохраняет все фиксированные значения и равенства другой и имеет больше степеней свободы. Значимая разность Δχ² означает, что более ограниченная модель подходит хуже. Значимость оценивается на уровне значимости, поскольку выбор модели — ваша гипотеза, а не проверка допущения, и примечание под таблицей это оговаривает. Если вложенных пар нет, заключительное примечание советует AIC и BIC, когда модели в общей шкале, а иначе называет различия и сообщает, что AIC и BIC тоже не могут их ранжировать.
• Сравнение — пара, Модель {a} против модели {b}, более ограниченная первой
• Δχ² — разность χ² двух моделей, Δdf — разность их степеней свободы, p — её p-значение. При робастном методе оценки это масштабированная разность Саторры — Бентлера, а не разность двух масштабированных χ² из таблицы соответствия модели, о чём сообщает примечание под таблицей (см. критерий разности хи-квадрат)
• ΔCFI, ΔRMSEA — CFI и RMSEA ограниченной модели минус те же индексы свободной. Обе ячейки выделяются, когда ограниченная модель хуже по обоим: ΔCFI не выше своего порога, а ΔRMSEA не ниже своего, по диапазону для n подгонок, который приводит примечание под таблицей (см. ΔCFI)
• Примечание — почему пара не проверена: модели подогнаны на разных переменных, методах оценки, наблюдениях или групповой структуре; одну из моделей не удалось разобрать; ни одна не вложена в другую; модель не подогналась или не сошлась; число наблюдений различается; степени свободы равны; наконец, ошибка самого lavaan, а если сообщения нет, — Не удалось вычислить. У проверенной пары здесь выводится предупреждение lavaan, если оно было, и пометка, если модель с объединёнными факторами прочитана как другая модель с корреляциями этих факторов, фиксированными на 1.

При сравнении многогрупповая структурная модель и заново подгоняется по группам, и её групповая переменная входит в общую шкалу: такая подгонка образует пару только с подгонкой, сгруппированной по той же переменной. Уровни Уравнять между группами в общую шкалу не входят: две подгонки одной модели, различающиеся только приравненными уровнями, проверяются друг против друга, и ограниченной считается та, где приравнено больше. Так подгонка с приравненными структурными путями сравнивается с конфигуральной базовой моделью прямо здесь, а не вручную.

Конфирматорный факторный анализ #

Конфирматорный факторный анализ (КФА) проверяет, подходит ли к данным факторная структура, заданная заранее, то есть какие индикаторы нагружают на какой фактор. В этом модуле КФА — чисто измерительная модель: тот же редактор, те же параметры и кнопка Запустить МСУ, но в модели нет ни одного структурного уравнения (~). Такую модель модуль подгоняет функцией lavaan cfa() и выводит в карточке Конфирматорный факторный анализ вместо карточки МСУ: индексы соответствия, нагрузки и остальные оценки параметров, надёжность факторов, дискриминантную валидность, индексы модификации и диаграмму путей. Добавьте строку ~, и следующий запуск будет МСУ. Выберите групповую переменную — запуск станет каскадом измерительной инвариантности. Поставьте несколько запусков в очередь, и их можно будет сравнить. Эта глава описывает то, что для чисто измерительной модели читается иначе или есть только у неё, а общее со структурной моделью описано в остальных разделах руководства (см. конфирматорный факторный анализ).

РФА или КФА? Разведочный факторный анализ находит структуру, а КФА проверяет уже имеющуюся — из теории, литературы или более раннего РФА на других данных: подтверждать структуру на той же выборке, которая её подсказала, — порочный круг (см. разведочный факторный анализ).

1. Выберите переменные — не меньше 4 числовых, чтобы модель можно было проверить
2. Распределите индикаторы по факторам в измерительной матрице
3. При необходимости добавьте факторы второго порядка или остаточные ковариации
4. Задайте параметры оценивания: метод оценки, масштабирование, стандартизацию
5. Нажмите Проверить данные для предварительной диагностики, затем Запустить МСУ, чтобы получить результаты

Спецификация модели КФА #

Спецификация модели. Измерительная матрица: строки — выбранные числовые переменные, столбцы — факторы, каждая отмеченная ячейка — нагрузка, то есть один член строки =~ фактора. Это первая карточка редактора, и она пишет в тот же текст модели, что и остальные, поэтому поле синтаксиса lavaan, карточка Ковариации и панель модификатора ячейки описаны там.

Задание нагрузок #

Щелчок по пустой ячейке добавляет свободную нагрузку, отмеченную ✓. Щелчок по отмеченной ячейке открывает её панель модификатора: фиксированное значение, метка равенства, NA*, значение start() или ×, чтобы удалить нагрузку, — как в разделе Ограничения и модификаторы. Ячейками можно управлять с клавиатуры: Tab переводит фокус от ячейки к ячейке, Enter или пробел действует как щелчок.

Если в модели есть переменная, не входящая в текущий выбор, матрица не отбрасывает её, а оставляет для неё приглушённую строку-сироту. Нагрузку из этой строки можно удалить, но не добавить. Чтобы редактировать переменную обычным образом, снова выберите её. Модель при этом запускается: числовой столбец из набора данных распознаётся, выбран он или нет, а подчёркивается и блокирует Запустить МСУ только имя, которого в наборе данных нет вовсе.

Управление факторами #

• Имена факторов редактируются в заголовках столбцов. Новые факторы получают имена F1, F2, …, пропуская уже занятые. Имя, которое уже есть у другого фактора первого или второго порядка, отклоняется с уведомлением, и поле возвращает прежнее значение. Так же отклоняется имя, которое lavaan не может прочесть как имя: оно должно начинаться с буквы, содержать только буквы, цифры, подчёркивания и точки и не быть зарезервированным словом R, например TRUE или if.
• + рядом с именем фактора добавляет после него новый фактор, а × удаляет фактор. Последний оставшийся фактор не удаляется, а очищается.

Автоопределение по именам #

• Автоопределение по именам — заменяет текущую модель моделью, построенной по именам переменных. Выбранные числовые переменные группируются по части имени до первого подчёркивания без учёта регистра (anx_1, anx_2 и ANX_3 образуют одну группу), и каждая группа из двух и более переменных становится фактором. Фактор называется префиксом в том написании, какое у первой переменной группы (anx), а если префикс не годится в имя фактора, как 2019, — по номеру (F1, F2, …). Переменная без пары в модель не входит, а если ничего не сгруппировалось, уведомление подсказывает, как должны выглядеть имена. Единообразные имена вида prefix_number, обычные в анкетах, задают всю модель одним щелчком.

Сброс #

• Очистить — сбрасывает только эту карточку: один пустой фактор, никаких факторов второго порядка. Ковариации, структурные уравнения, строки := и всё остальное в поле синтаксиса остаются. Очистить модель рядом с Запустить МСУ стирает всю спецификацию (см. редактор). Модели в очереди на сравнение не затрагивает ни то, ни другое.

Факторы второго порядка #

Факторы второго порядка. Появляются под матрицей, как только есть два фактора первого порядка: та же матрица уровнем выше, где строки — факторы первого порядка, столбцы — факторы второго порядка (G1, G2, …), а каждая отмеченная ячейка — нагрузка фактора первого порядка на фактор высшего. Заголовки, ячейки, панель модификатора и управление с клавиатуры работают так же, как в матрице первого порядка. Нагрузка, целью которой служит фактор высшего порядка (строка третьего порядка вроде G2 =~ G1 + F3, введённая в поле синтаксиса), ячейки не имеет, но сохраняется как написана. Сводка модели перечисляет подогнанные факторы второго порядка.

Когда его добавлять? Когда факторы первого порядка сильно коррелируют и их связь должен объяснять один более широкий конструкт (см. иерархическая факторная модель). Обычный сигнал — сильный общий фактор в преобразовании Шмида — Леймана при РФА.

Остаточные ковариации #

Остаточная ковариация между двумя индикаторами, обычная для измерительной модели пара ~~, нужна пунктам с общей методной дисперсией (например, со сходной формулировкой или соседним расположением) и добавляется в карточке Ковариации под матрицами. Добавляйте её только при наличии причины, а не ради улучшения соответствия, и пусть кандидатов подсказывают индексы модификации.

Параметры КФА #

Колонка параметров общая с режимом МСУ, и каждый элемент управления описан в разделе Параметры. Ниже — то, что для чисто измерительной модели читается иначе.

Масштабирование факторов в КФА #

Оба варианта масштабирования факторов дают одинаковые индексы соответствия и стандартизованные нагрузки. Масштабирование маркерной переменной принято в публикациях, а фиксированная дисперсия делает нестандартизованные нагрузки сравнимыми между индикаторами (см. маркерная переменная).

Корреляции факторов в КФА #

Без строк ~ все факторы первого порядка экзогенны, поэтому снятый флажок Разрешить корреляцию факторов фиксирует ковариацию каждой пары на нуле, и модель становится ортогональной. Фактор первого порядка, нагружающий на фактор второго порядка, уже не экзогенный, и его это не касается.

Метод оценки в КФА #

Одиннадцать методов оценки те же, что в режиме МСУ, с теми же заменами: переменная модели, которой в представлении данных присвоен порядковый тип, приводит к WLSMV, а FIML переводит семейство MLM на MLR. Что предполагает КФА:

• ML предполагает многомерную нормальность. Её проверяют критерии Мардиа в разделе Проверка данных, и если они её отвергают, робастная альтернатива — MLR (или MLM / MLMVS при построчном удалении).
• WLSMV предполагает порядковые индикаторы с непрерывными откликами за ними: пункты шкалы Лайкерта, а также бинарные или грубые пункты, которые ML считал бы непрерывными. Диагностика в разделе Проверка данных указывает на столбцы, которые похожи на порядковые, но не отмечены как порядковые.
• Любой метод оценки предполагает локальную независимость: при учтённых факторах индикаторы не коррелируют. Остаточная ковариация ослабляет это предположение для одной пары (см. локальная независимость).
• Любой метод оценки предполагает, что модель специфицирована верно: КФА проверяет ту модель, которую вы записали, а не то, существует ли лучшая. Соперничающие модели сопоставляет сравнение моделей.

Пропущенные данные в КФА #

Построчное удаление или FIML, как в режиме МСУ. Если запрос FIML нельзя выполнить как задано, строка «Пропущенные данные» в сводке называет режим, который применил lavaan. Строка объёма выборки следует фактическому режиму.

Стандартизация в КФА #

Параметр стандартизации определяет, с каких стандартизованных столбцов открываются таблицы оценок и диаграмма, а панель над таблицами затем показывает или скрывает любую группу столбцов без повторной подгонки. В варианте Полностью стандартизованный нагрузки читаются как корреляции индикаторов с фактором, и именно в таком виде КФА обычно приводят в отчётах.

Структура средних в КФА #

В одногрупповом КФА флажок Оценивать свободные члены нужен редко: индексы соответствия и нагрузки без него те же. С групповой переменной каскад инвариантности задаёт собственную структуру средних и эту карточку не учитывает, а флажки Уравнять между группами остаются скрытыми: они относятся к многогрупповой структурной модели.

Бутстрэп в КФА #

Доверительные интервалы (бутстрэп) работают так же, как в режиме МСУ: число повторов задаётся в разделе Настройки, заголовок ДИ называет тип использованного интервала, а карточка предупреждает, если повторов меньше 1000 или слишком мало для BCa.

Параметры вывода в КФА #

Параметры вывода — те же восемь флажков, что в режиме МСУ. Декомпозиция эффектов для КФА ничего не выводит: структурных путей, которые можно было бы разложить, в нём нет. Остальные флажки соответствуют разделам результатов для одной группы ниже.

Синтаксис lavaan #

Текст модели за матрицей — это поле синтаксиса lavaan: правка в одном месте отражается в другом, так что КФА, опубликованный в нотации lavaan, можно вставить в поле, и матрица перестроится по нему.

Диагностика данных #

Кнопка Проверить данные запускает предварительную диагностику в карточке Диагностика данных, не подгоняя модель. Какие переменные проверяются и когда кнопка доступна, сказано в разделе Проверка данных. Карточка открывается строкой с числом проверенных переменных и баннером состояния, за которыми следуют разделы по проверкам. Раздел выводится, если ему есть что сообщить, а раздел, проверку которого выполнить не удалось, сообщает об этом, а не исчезает.

• Обнаружены проблемы — баннер, если хотя бы одна проверка дала рекомендацию. Если ни одна не дала, баннер — Данные в порядке. Пропущенные данные дают рекомендацию, если в проверенной таблице пусто больше 5% ячеек или в какой-либо переменной — больше 20%.
• Не оценено — строка, которую раздел выводит вместо результатов, если его проверку выполнить не удалось, с причиной: слишком мало полных наблюдений для такого числа переменных, вырожденная ковариационная матрица, полных наблюдений не больше, чем переменных, столбец без дисперсии, не удалось построить корреляционную матрицу или произошла ошибка. Столбец с очень малым количеством данных всё равно описывается, насколько позволяет его длина (SD по двум значениям, асимметрия по трём, избыточный эксцесс по четырём), а столбец, где меньше трёх пригодных значений, получает собственную рекомендацию.

Объём выборки. Сколько наблюдений будет у подгонки.

• Объём выборки (N) — число строк проверенных столбцов. Полные наблюдения — строки, где заполнены все эти столбцы (см. полные наблюдения)
• Переменные — сколько столбцов проверено, p
• Полных наблюдений на свободный параметр — выводится, если модель задана: число полных наблюдений, делённое на число свободных параметров модели из строки выше. Значение ниже 5 даёт рекомендацию по ориентиру 5–10 наблюдений на свободный параметр
• Полных наблюдений на переменную — число полных наблюдений, делённое на p. Значение ниже 5 даёт рекомендацию, только пока модель не задана, поскольку затем её заменяет подсчёт по самой модели
• Мин. N для весовой матрицы (p(p+1)/2) — число различных дисперсий и ковариаций среди проверенных переменных. Если полных наблюдений не больше, рекомендация, а при включённой интерпретации и примечание под таблицей сообщают, что WLS не сработает, а робастные поправки при таком объёме менее устойчивы

Пропущенные данные. Какая часть проверенных данных пуста (см. пропущенные данные).

• Всего пропущенных — доля пустых ячеек во всей таблице, строки × проверенные переменные
• Пропущенные наблюдения — в таблице по переменным под ней, где перечислены только переменные с пропусками, начиная с худшей: число пустых строк, а рядом Пропусков %, полужирным, если больше 20%

Адекватность выборки #

Адекватность выборки. Может ли корреляционная матрица проверенных переменных вообще поддержать латентные факторы. Проверка факторизуемости здесь та же, что выполняет разведочный факторный анализ. Она пропускается, если в модели нет латентных факторов. Если среди проверенных есть столбец порядкового типа, матрица полихорическая или смешанная, и примечание сообщает, что критерий Бартлетта в этом случае верен лишь приближённо.

• Мера Кайзера — Мейера — Олкина (KMO) — доля корреляций, которая приходится на общую, а не парную изменчивость. Значение ниже 0.6 выделяется янтарным и даёт рекомендацию (см. KMO)
• Критерий сферичности Бартлетта — χ², df и p для проверки того, отличается ли корреляционная матрица от единичной, на уровне значимости для проверки допущений. Если гипотеза не отвергается, выдаётся рекомендация (см. критерий сферичности Бартлетта)
• Детерминант корреляционной матрицы — приближается к 0 по мере того, как матрица приближается к вырожденной
• Наименьшее собственное значение (корреляционная матрица) — зелёное, если положительное, красное, если нулевое или отрицательное: матрицу, которая не положительно определена, нельзя подогнать в заданном виде
• Ранг корреляционной матрицы — выводится как ранг / число переменных, красным, если ранг неполный: значит, какой-то столбец — точная комбинация других (см. ранг матрицы)
• Ненадёжно (сингулярная матрица) — выводится вместо KMO, если матрица вырождена или какая-то пара переменных коррелирует идеально, а вместо критерия Бартлетта — ещё и если матрица не положительно определена. В этом случае смотрите на ранг и таблицу Воспроизводится через (см. вырожденная матрица)
• Воспроизводится через — таблица под блоком проверок, выводится, если ранг неполный: каждая переменная, которую комбинация остальных воспроизводит точно, и какие это остальные. Обычная причина — общий или суммарный балл, анализируемый вместе со своими пунктами.

Далее, если есть что перечислить, идёт таблица пар со столбцами Переменная 1, Переменная 2 и r: идеально коррелирующие пары (r ≥ 0.9999) красным и пары с |r| > 0.9 янтарным — те же две границы, что используют соответствующие рекомендации.

Многомерная нормальность. Два критерия Мардиа на полных наблюдениях (см. критерий Мардиа). Полных наблюдений должно быть больше, чем переменных. Если среди проверенных есть порядковые столбцы, примечание сообщает, что их отклонение от нормальности структурное и исправляется методом WLSMV, а не робастным непрерывным методом.

• Асимметрия по Мардиа (χ²) — статистика многомерной асимметрии с её df и p
• Эксцесс по Мардиа (Z) — многомерный эксцесс как z-статистика с её p (df у неё нет)
• Результат — Нормальное или Ненормальное для каждого критерия, на уровне значимости для проверки допущений. Ненормальное даёт рекомендацию выбрать робастный метод оценки

Обнаружение выбросов по Махаланобису. Многомерные выбросы среди полных наблюдений при p < 0.001 (см. расстояние Махаланобиса). Примечание под таблицей называет метод, которым получены расстояния, и причину, если пришлось перейти на запасной.

• Метод оценки расстояний — Робастный (MCD), минимальный определитель ковариации, или Классический (среднее и ковариация), если MCD нужно более чем вдвое больше полных наблюдений, чем переменных, а их меньше, если MCD не удаётся вычислить или он даёт вырожденную матрицу
• Проверено наблюдений — полные наблюдения, по которым вычислены расстояния
• Порог хи-квадрат (p < 0.001) — граница, с которой сравнивается расстояние MCD, а классическое расстояние сравнивается вместо неё с границей Порог масштабированного бета-распределения (p < 0.001)
• Обнаружение выбросов по Махаланобису — Степени свободы — число проверенных переменных, df порога
• Обнаружено выбросов — наблюдения за порогом, полужирным, если они есть, а Процент — их доля среди проверенных наблюдений
• Наблюдения-выбросы — свёрнутая таблица отмеченных наблюдений, от наибольшего расстояния к меньшим и не больше 50 строк (если список обрезан, заголовок называет общее число): Строка наблюдения в представлении данных, его Расст. Махаланобиса и значение каждой проверенной переменной

Ненормальные переменные. Проверенные переменные с |асимметрией| > 2 или |избыточным эксцессом| > 7. Значение, превысившее границу, выделено полужирным. Если среди них есть порядковые, примечание называет их: их ненормальность структурная.

• Асимметрия — оценка G1, которую использует всё приложение, так что она совпадает с асимметрией столбца в модуле описательной статистики (см. асимметрия)
• Избыточный эксцесс — оценка G2, равная 0 для нормального распределения (см. эксцесс)

Переменные с низкой дисперсией. Столбцы с почти нулевой дисперсией: постоянные или такие, где самое частое значение встречается в 19 раз чаще второго по частоте, а различных значений меньше 10%. Таблица приводит для каждого SD, Мин и Макс рядом с двумя числами, по которым работает правило.

• Отношение частот — число появлений самого частого значения, делённое на число появлений второго
• Уникальных значений — число различных значений в процентах от пригодных значений столбца

Порядковые переменные. Проверенные столбцы, которым в представлении данных присвоен порядковый тип, и проверенные столбцы, похожие на порядковые (целочисленные, с числом различных значений от 2 до 10), с их Мин и Макс. Примечание под таблицей просит сменить тип только у похожих: столбец порядкового типа и так переводит подгонку на WLSMV (см. Метод оценки).

• Источник — Отмечено пользователем для столбца порядкового типа, Обнаружено автоматически для похожего на порядковый, но не отмеченного

Рекомендации. По строке на каждую находку. Выводятся, когда баннер показывает Обнаружены проблемы: FIML при большом числе пропусков; столбцы, где меньше трёх пригодных значений или почти нулевая дисперсия; робастный метод оценки при одномерной или многомерной ненормальности; матрица, не являющаяся положительно определённой, переменные, точно воспроизводимые другими, идеально коррелирующие пары, пары с |r| > 0.9 и переменные, которые остальные предсказывают почти идеально, когда вероятен случай Хейвуда; KMO ниже 0.6 или критерий Бартлетта, не отвергающий гипотезу; число выбросов; меньше 5 полных наблюдений на свободный параметр (на переменную, пока модель не задана), меньше 100 полных наблюдений или слишком мало для весовой матрицы; похожие на порядковые столбцы, которым стоит сменить тип.

Правила валидации КФА #

Правила, при которых доступна кнопка Запустить МСУ, те же, что в режиме МСУ (см. правила валидации). Для чисто измерительной модели это значит: у каждого фактора два или больше индикаторов, у каждого фактора второго порядка с нагрузками — два или больше факторов первого порядка, каждое имя — столбец набора данных, а модель хотя бы точно идентифицируема, причём при df = 0 она запускается с предупреждением. Флажки Оценивать свободные члены наблюдаемых переменных и Оценивать свободные члены латентных переменных, установленные вместе, блокируют одногрупповой запуск, а при выбранной групповой переменной дают только предупреждение, поскольку каскад инвариантности задаёт собственную структуру средних. Фактор ровно с двумя индикаторами и без свободной связи с другой латентной переменной запускается с предупреждением, что он может оказаться неидентифицируемым.

Результаты для одной группы #

Результаты выводятся в карточке Конфирматорный факторный анализ: сводка, таблица соответствия модели, таблицы оценок, надёжность, дискриминантная валидность, индексы модификации и остаточные корреляции карточки МСУ, в этом порядке. Все они описаны в разделе Результаты, от обработки несходимости до кнопок Восстановить эту модель и Добавить в сравнение. Ниже — то, что карточка чисто измерительной модели делает иначе: одна строка сводки, собственная диаграмма путей, ковариации в трёх таблицах и предложения ковариаций в двух.

Сводка модели КФА #

Строки сводки модели те же, что у карточки МСУ, но вместо строки Структурные уравнения стоит:

• Индикаторы — сколько различных наблюдаемых переменных нагружают на факторы

Индексы соответствия модели #

Таблица Соответствие модели та же, что у карточки МСУ: все строки, диапазоны и случаи, когда оценка не даётся, описаны в разделе Соответствие модели, а что означают индексы — в разделе подходит ли модель? В отчёте о КФА обычно приводят χ² с df и p, CFI, TLI, RMSEA с 90%-ным интервалом и SRMR. AIC и BIC служат для сравнения моделей.

Диаграмма путей КФА #

Диаграмма путей КФА. Измерительная модель в виде рисунка, причём диаграмма здесь из модуля факторного анализа, а не из карточки МСУ (см. диаграмма путей). Переключателя стандартизации у неё нет: каждое ребро показывает полностью стандартизованную оценку, подписано её значением, окрашено по знаковой сине-красной шкале, толщиной следует величине, а если оценка незначима, рисуется пунктиром с пониженной непрозрачностью. Значимость проверяется по собственному p стандартизованной оценки на вашем уровне значимости. Факторы — синие эллипсы, расширенные под свои имена, индикаторы — серые прямоугольники, нагрузки — стрелки от каждого фактора к его индикаторам, корреляции факторов — двунаправленные дуги слева, а факторы второго порядка — эллипсы ещё левее, нагрузки которых рисуются так же, как остальные. У каждого индикатора справа оранжевый кружок ошибки с его стандартизованной остаточной дисперсией, u² = 1 − R². Остаточные ковариации — пунктирные двунаправленные стрелки между индикаторами, а ковариация фактора с индикатором — дуга, выгнутая над соответствующей нагрузкой. Ограничения модели тоже нарисованы: точечная линия у фиксированной нагрузки или ковариации, отметка внутри эллипса латентной переменной с дисперсией, фиксированной на 1, бледная пунктирная дуга с подписью 0 у пары, фиксированной на нуле. Нагрузка, которую lavaan не смог стандартизовать, — серая линия постоянной толщины без подписи. В легенде только то, что нарисовано. Диаграмму можно масштабировать и экспортировать под собственным именем файла.

Стандартизованные оценки КФА #

Панель над первой таблицей оценок та же, что у карточки МСУ. В отчёт о КФА идёт столбец Станд. (полностью), где нагрузка читается как корреляция индикатора с фактором (см. стандартизованная нагрузка).

Оценки параметров #

Таблицы оценок и их столбцы те же, что у карточки МСУ (см. столбцы оценок, факторные нагрузки, пороги, три таблицы дисперсий, где отрицательная оценка отмечается как случай Хейвуда, и R²). Отличаются только пары ~~: там, где карточка МСУ выводит одну таблицу Ковариации, эта карточка делит их по видам, каждую с теми же столбцами статистического вывода и стандартизации, а полностью стандартизованный столбец называется Станд. (корреляция).

• Ковариации/корреляции факторов — по строке на пару факторов. Стандартизованный столбец — их корреляция, и пара с корреляцией, близкой к 1, может оказаться вовсе не двумя конструктами (см. ковариация факторов и дискриминантная валидность)
• Фактор 1 — два фактора пары, в том порядке, в каком их называет синтаксис. Та же пара столбцов открывает таблицу Предложенные ковариации факторов
• Остаточные ковариации — по строке на пару индикаторов, между которыми вы задали ковариацию, в столбцах Переменная 1 и Переменная 2. Стандартизованный столбец — остаточная корреляция
• Ковариации фактор–индикатор — пары ~~, где с одной стороны фактор, а с другой индикатор, в столбцах Переменная 1 и Переменная 2. Такие пары не относятся ни к остаточным ковариациям, ни к ковариациям факторов, и из-за них ω и AVE фактора, которому принадлежит индикатор, в таблице надёжности факторов равны Н/Д

Надёжность факторов в КФА #

Таблица Надёжность факторов та же, что у карточки МСУ: α, ω, AVE и, для фактора второго порядка, ω иерархическая описаны в разделе Надёжность факторов. ω — это составная надёжность фактора, а AVE — его средняя извлечённая дисперсия.

Дискриминантная валидность в КФА #

Матрицы корреляций факторов, HTMT2 и критерия Форнелла — Ларкера те же, что у карточки МСУ (см. дискриминантная валидность).

Индексы модификации в КФА #

Раздел Индексы модификации тот же, что у карточки МСУ: фильтр, строки полужирным, ограничение числа строк и столбцы ИМ, ОЗП и Станд. ОЗП описаны в разделе Индексы модификации. Списка регрессий у этой карточки нет, а предложения ковариаций разделены на два:

• Предложенные остаточные ковариации — пары индикаторов, в столбцах Переменная 1 и Переменная 2. Кнопка Применить добавляет пару в карточку Ковариации
• Предложенные ковариации факторов — пары факторов, в столбцах Фактор 1 и Фактор 2. Появляются, когда корреляции факторов выключены или пара зафиксирована на нуле, и Применить освобождает пару

Предложенная ковариация фактора с индикатором попадает в Прочие индексы модификации, где кнопки Применить нет.

Матрица остаточных корреляций #

Остаточные корреляции те же, что у карточки МСУ (см. остаточные корреляции).

Проверка измерительной инвариантности #

Проверка измерительной инвариантности. Если в разделе Многогрупповой анализ выбрана переменная, а в модели нет строк ~, кнопка Запустить МСУ вместо одиночного КФА подгоняет каскад инвариантности по группам этой переменной: одну и ту же измерительную модель сразу во всех группах, приравнивая на каждом уровне всё больше параметров (см. измерительная инвариантность). Карточка называется Проверка измерительной инвариантности, а после повторного запуска с частичной инвариантностью рядом с названием указано число освобождённых параметров.

Уровни в порядке каскада, каждый вложен в предыдущий:

• Конфигуральная — базовый уровень: одна и та же модель во всех группах, все параметры свободны. С ним сравниваются следующие уровни, а если конфигуральную модель подогнать не удалось, запуск на этом заканчивается (см. конфигуральная инвариантность)
• Пороговая — добавляется, если хотя бы у одного порядкового индикатора больше двух категорий: пороги пунктов равны между группами
• Метрическая (слабая) — нагрузки равны между группами, а в порядковом каскаде вместе с ними и пороги (см. метрическая инвариантность)
• Пороги и нагрузки — метрический уровень каскада, где все порядковые индикаторы бинарные. Единственный порог бинарного пункта идентифицируется только вместе с его нагрузкой, поэтому оба приравниваются за один шаг, остаточные дисперсии во всех группах фиксируются на 1, а фраза интерпретации и скор-тесты этого уровня охватывают оба вида параметров
• Скалярная (сильная) — вдобавок равны свободные члены. Этот уровень даёт право сравнивать латентные средние, и именно по нему они и оцениваются. Бинарный каскад тоже проходит его после уровня Пороги и нагрузки, приравнивая сверх того свободные члены латентных откликов пунктов (см. скалярная инвариантность)
• Строгая — вдобавок равны остаточные дисперсии (см. строгая инвариантность)
• Структурная — вдобавок равны латентные дисперсии и ковариации. Это гипотеза о конструктах, а не о шкале: уровень оценивается только по критерию разности χ² и кандидатов для частичной инвариантности не выдвигает. Если он пройден, объединённый знаменатель различий латентных средних опирается на одну общую метрику (см. структурная инвариантность)

Уровни подгоняются по очереди, пока подгонка одного из них не сорвётся: уровень, отвергнутый lavaan или упёршийся в предел итераций, так и не сойдясь, называется в сообщении над таблицей, и на нём каскад заканчивается. Если не удалось подогнать конфигуральную модель, в карточке остаётся только это сообщение. Каскад задаёт собственную структуру средних (свободные члены индикаторов оцениваются, латентные средние фиксированы на 0), поэтому карточка Структура средних и флажки Уравнять между группами на него не влияют. Он подгоняется с аналитическими стандартными ошибками, что бы ни стояло в параметре Бутстрэп. С бутстрэп-ошибками заново подгоняется только уровень, из которого берутся латентные средние. При порядковых индикаторах уровни генерирует semTools::measEq.syntax(): добавляется уровень Пороговая, уровни Строгая и Структурная отбрасываются, если все индикаторы — бинарные порядковые пункты, а уведомление перечисляет строки вашей модели, которые сгенерированный синтаксис перенести не может (определения :=, ограничения ==, фиксированные и помеченные модификаторы). В модели второго порядка нагрузки высшего порядка остаются свободными между группами, и примечание под таблицей их называет.

Над таблицей карточка указывает:

• Группы — групповую переменную и n каждой группы: число наблюдений, которые lavaan проанализировал в этой группе, при построчном удалении — полных по индикаторам модели
• Вклад в χ² по группам (конфигуральная модель) — доля каждой группы в χ² конфигуральной модели. По этой доле видно, не приходится ли несоответствие на одну группу

Затем идут предупреждения lavaan, каждое под уровнем, где оно впервые появилось, и примечание, если конфигуральная модель подходит плохо (CFI ниже приемлемого порога CFI или RMSEA выше порога плохого соответствия, по умолчанию 0.90 и 0.10), с советом улучшить модель, прежде чем читать результаты проверки инвариантности.

Таблица сравнения инвариантности #

Сравнение инвариантности. По строке на уровень, в порядке каскада: слева индексы соответствия самого уровня, справа изменение относительно предыдущего уровня, по которому и выносится заключение. Столбцы индексов (df, CFI, RMSEA, SRMR, AIC, BIC и SSA-BIC) читаются так же, как в таблице Соответствие модели, причём информационные критерии при WLSMV пусты. В столбцах изменений конфигуральной строки стоит –, поскольку сравнивать её не с чем.

• Уровень — название уровня, как в списке выше
• χ² — χ² уровня. При робастном методе оценки заголовок — χ² (масштабированный), а значение — масштабированная статистика
• Δχ² — критерий разности χ² относительно предыдущего уровня, Δdf — его степени свободы. При робастном методе оценки заголовок — Δχ² (масштабированный), а значение — масштабированная разность Саторры — Бентлера, а не разность двух масштабированных χ² выше, о чём сообщает примечание под таблицей (см. критерий разности хи-квадрат)
• p — p критерия Δχ², оцениваемое на уровне значимости для проверки допущений, поскольку нулевая гипотеза здесь — что ограничения выполняются (см. какой уровень использует таблица)
• ΔCFI, ΔRMSEA, ΔSRMR — изменение каждого индекса относительно предыдущего уровня, этот уровень минус тот: практические критерии, по которым выносится заключение наряду с Δχ² (см. ΔCFI)
• Заключение — Базовая в конфигуральной строке. В строках ниже — Пройдено, если ни критерий Δχ² не отвергает гипотезу, ни практические критерии не нарушены, Не пройдено, если нарушено и то и другое, и Неоднозначно, если только одно. Практические критерии нарушаются только при ухудшении, когда ΔCFI падает ниже своего порога, а рост ΔRMSEA или ΔSRMR выше своих порогов это подтверждает. Диапазон порогов для этой выборки называет примечание под таблицей: более строгий берётся при общем N не больше 300 или если наибольшая группа более чем вдвое больше наименьшей. Уровень Структурная оценивается только по Δχ², поэтому Неоднозначно у него не бывает. Уровень после Не пройдено получает Невозможно оценить, как и уровень после Ошибка — заключения для уровня, сравнение которого не удалось вычислить. Если уровень не удалось подогнать, он получает Не сошлась или Не подогналась, а строки после него остаются пустыми

При включённой интерпретации под таблицей по фразе на уровень сообщается, что подтвердилось, что нет и какие уровни оценить не удалось.

Частичная инвариантность #

Различия параметров. Для каждого уровня, кроме Структурная, с заключением Не пройдено или Неоднозначно раздел, названный по уровню (Метрическая инвариантность — различия параметров и аналогичные), перечисляет приравненные на этом уровне параметры, ранжированные по скор-тесту на снятие ограничения равенства каждого из них, от наибольшего (см. частичная инвариантность). Примечание над разделами предупреждает, что кандидаты отобраны на этой выборке, поэтому частичное решение на их основе носит поисковый характер, что каждому фактору нужны два инвариантных индикатора и что следующий параметр стоит освобождать только после того, как освобождён параметр с наивысшим рангом и модель перезапущена.

• Параметр — параметр в нотации lavaan: F1=~x2 — нагрузка, x2~1 — свободный член, x2|t1 — порог, x2~~x2 — остаточная дисперсия. Рядом по столбцу на группу — оценка этого параметра в группе, взятая с предыдущего уровня, где он ещё был свободен
• χ² — скор-тест на снятие этого одного ограничения, с его p рядом
• Ожидаемая разность — по столбцу на каждую группу после первой: ожидаемое значение параметра в этой группе минус его значение в первой группе после снятия ограничения, в единицах соседних оценок. Заполняется для параметров, у которых p ниже уровня значимости
• Изменение латентного среднего — по столбцу на каждую группу после первой: насколько, по ожиданию, снятие ограничения сдвинет среднее фактора, который измеряет параметр, относительно различий латентных средних, приведённых ниже. Выводится на уровнях, где оцениваются латентные средние, для параметров, у которых p ниже уровня значимости
• Применить — отмечает параметр к освобождению и показывает кнопку Повторить с освобождёнными параметрами, а кнопка Применить превращается в ✓. Освобождение отклоняется с сообщением, если после него у фактора на этом уровне останется меньше двух инвариантных индикаторов, — кроме уровня Строгая, где приравниваются только остаточные дисперсии
• Повторить с освобождёнными параметрами — заново подгоняет весь каскад в новой карточке, освободив все отмеченные параметры на их уровне и на всех следующих. Подгоняется модель, по которой построена эта карточка (её синтаксис, параметры и групповая переменная), а не то, что к тому времени находится в редакторе.
• Освобождённые параметры — баннер карточки повторного запуска, перечисляющий освобождённое под заголовками Пороги освобождены, Нагрузки освобождены, Свободные члены освобождены и Остаточные дисперсии освобождены

Различия латентных средних #

Различия латентных средних. Латентное среднее каждого фактора в каждой группе относительно опорной группы, средние которой фиксированы на 0 (см. латентное среднее). Средние берутся только с уровня Скалярная (сильная), первого, где они идентифицированы. Если этот уровень не удалось подогнать, раздел не выводится, а не заполняется средними, которые более ранние уровни фиксируют на 0. Опорная группа — первый уровень групповой переменной в порядке, заданном самой переменной, а не в порядке строк, и примечание под таблицей называет её вместе с уровнем, с которого взяты средние. Предупреждение над таблицей называет первый не пройденный уровень вплоть до этого, поскольку тогда сравнивать средние нужно с осторожностью. Столбцы каждой группы стоят под общим заголовком её блока.

• Различия латентных средних — Оценка — латентное среднее группы, то есть её отличие от опорной группы. В столбце опорной группы стоит 0 (реф.)
• Латентное SD — собственное латентное стандартное отклонение группы. Выводится для каждой группы, включая опорную, если его удалось вычислить для всех. Общий для групп знаменатель предполагает, что эти значения близки
• Станд. ({denominator}) — различие, делённое на SD, выбранное в переключателе Знаменатель размера эффекта (в заголовке — объединённое SD, SD опорной группы или собственное SD). Это размер эффекта в латентной шкале, и именно этот столбец идёт в отчёт

SE, z и p — стандартная ошибка латентного среднего, z Вальда и p-значение. Если включён Бутстрэп, стандартные ошибки бутстрэповские.

Знаменатель размера эффекта. Переключатель над таблицей. Выводится, если можно вычислить больше одного знаменателя, а примечание под таблицей повторяет действующий.

• Объединённое SD (по умолчанию) — латентное SD, объединённое по группам с весами n − 1, так что размеры эффекта всех групп в одной метрике. Такой знаменатель предполагает равенство латентных дисперсий, которое проверяет уровень Структурная
• SD опорной группы — латентное SD опорной группы
• Собственное SD — собственное латентное SD каждой группы, std.all в lavaan. Как только латентные дисперсии различаются, общей метрикой оно быть перестаёт

Сравнение моделей КФА #

КФА ставится в очередь и сравнивается как любая подгонка: кнопка Добавить в сравнение на его карточке, затем Сравнить модели, а карточка читается так, как описано в разделе Сравнение моделей. У запуска проверки инвариантности кнопки Добавить в сравнение нет: его уровни сравнивает собственная таблица. Для чисто измерительных моделей иначе решается, какие пары получают критерий разности χ². Сравнение, которое чаще всего нужно в КФА (один фактор против двух на тех же пунктах, два против трёх), образует пару, хотя факторы в двух моделях названы по-разному: модель, объединяющая факторы, читается как другая модель с корреляциями объединяемых факторов, фиксированными на 1, и столбец Примечание об этом сообщает. Модель второго порядка против модели с коррелирующими факторами первого порядка или бифакторная модель против любой из них критерия не получают. Сравнивайте их по AIC и BIC или запишите ограниченную модель в именах параметров свободной.

Обработка пропущенных данных #

Всё решает параметр Пропущенные данные: по умолчанию построчное удаление или FIML при ML и MLR, а сводка модели называет фактический режим. Каскад инвариантности подгоняется с тем же параметром, и размеры его групп — это наблюдения, которые lavaan проанализировал в каждой группе. Достаточность числа наблюдений оценивается там, где оно приводится: число полных наблюдений на свободный параметр в разделе Проверка данных и соотношение N:параметр в сводке модели — оба относительно 5 наблюдений на свободный параметр, а размеры групп под списком Многогрупповой анализ отмечаются, если в группе меньше 50 наблюдений.

Отчёт о КФА #

Что включить в отчёт о результатах КФА:

Метод:

• Спецификация модели: какие индикаторы нагружают на какие факторы (синтаксис lavaan передаёт это компактно)
• Метод оценки и причина выбора, а также была ли замена (WLSMV для порядковых индикаторов)
• Способ масштабирования факторов (маркерная переменная или фиксированная дисперсия)
• Обработка пропущенных данных (построчное удаление или FIML). Строка «Пропущенные данные» в сводке называет фактический режим
• Объём выборки и соотношение N:параметр
• Все изменения исходной модели и их причины (остаточные ковариации, освобождённые перекрёстные нагрузки)

Результаты:

• Индексы соответствия — как минимум хи-квадрат (df, p), CFI, TLI, RMSEA (с 90%-ным ДИ), SRMR. При робастном методе оценки — их масштабированные версии
• Стандартизованные факторные нагрузки с их собственными SE или ДИ (а не с нестандартизованными)
• Корреляции факторов
• Надёжность факторов (α, ω, AVE), если речь идёт о конвергентной и дискриминантной валидности, а для фактора второго порядка — ω иерархическая
• Свидетельства дискриминантной валидности (HTMT2 или критерий Форнелла — Ларкера), если они важны, с указанием применённых порогов
• Применённые индексы модификации (если были) с обоснованием
• Конкурирующие модели, если они сравнивались: индексы соответствия каждой и критерий разности χ² для вложенной пары или AIC и BIC для остальных

Для измерительной инвариантности:

• Групповая переменная, размеры групп
• Индексы соответствия на каждом выполненном уровне инвариантности (конфигуральном, пороговом для порядковых данных, метрическом, скалярном, строгом, структурном)
• Критерий Δχ² (Δdf, p), ΔCFI, ΔRMSEA и ΔSRMR для каждого сравнения и пороги, с которыми их сравнивали
• Какие параметры были освобождены для частичной инвариантности (если были) и что они отобраны апостериори
• Различия латентных средних с выбранным знаменателем размера эффекта (если уровень, дающий на них право, установлен)

Типичные ошибки КФА #

Погоня за индексами модификации. Возникает соблазн добавлять остаточные ковариации и перекрёстные нагрузки, пока CFI не перевалит за 0.95. Но каждая модификация, подсказанная данными, опирается на закономерности этой выборки, которые могут не воспроизвестись. Если модификации нужны, ограничьтесь теоретически обоснованными, сообщите о каждой и признайте, что итоговая модель носит поисковый, а не подтверждающий характер.

«Подтверждение» РФА на тех же данных. Провести РФА, найти 3 фактора, а затем «подтвердить» структуру с помощью КФА на том же наборе данных — порочный круг: модель извлечена из этих данных, так что хорошее соответствие ожидаемо. Разделите выборку (РФА на одной половине, КФА на другой) или возьмите независимые данные. См. также типичные ошибки РФА.

Проверка только одной модели. КФА информативнее всего при сравнении конкурирующих структур: подходит ли трёхфакторная модель лучше двухфакторной? Лучше ли модель второго порядка, чем модель с коррелирующими факторами? Модель, отвечающая порогам соответствия, согласуется с данными, но другие модели могут подходить к ним не хуже. Альтернативы оценивайте с помощью сравнения моделей.

Плохое соответствие, выданное за приемлемое. Индексы хуже стандартных порогов (например, CFI < 0.90, RMSEA > 0.10) указывают на существенное несоответствие. Если модель подходит плохо, её можно открыто пересмотреть, признать ограничения или переосмыслить теоретическую структуру, но не переименовывать пороги.

Завышенные индексы соответствия при DWLS / WLSMV. Методы семейства DWLS (включая WLSMV, рекомендуемый для порядковых данных) обычно дают более высокий CFI и более низкий RMSEA, чем ML на тех же данных. Это известное свойство этих методов, а не свидетельство лучшего соответствия. Некоторые исследователи предлагают более строгие пороги (например, CFI ≥ 0.99, RMSEA ≤ 0.03), хотя общего согласия пока нет. С осторожностью применяйте к результатам DWLS или WLSMV стандартные пороги, выведенные для ML.

КФА — свидетельство, а не доказательство. Хорошее соответствие означает, что данные согласуются с вашей теорией, но не что теория верна: не хуже описать данные могут и другие модели. КФА даёт аргументы в пользу структуры, а не окончательное её подтверждение. Если теория задаёт направленные связи между факторами, а не только структуру измерения, добавьте их как структурные пути: КФА проверяет только измерительную часть.

Проверка инвариантности как формальность. Пройти весь каскад до строгого уровня — это основательно, но ценность в том, чтобы понять, какие параметры различаются между группами и почему, а не только пройден ли каждый уровень. Если инвариантность не подтверждается, исследуйте содержательные различия с помощью частичной инвариантности и помните, что частичное решение, найденное на вашей собственной выборке, — гипотеза, а не результат.

Контрольный список для отчёта #

Метод:

• Модель: спецификация измерительной и структурной частей (синтаксис lavaan передаёт её компактно)
• Метод оценки, причина выбора и была ли замена (например, WLSMV для порядковых индикаторов)
• Масштабирование факторов (маркерная переменная или фиксированная дисперсия)
• Обработка пропущенных данных (построчное удаление, FIML или попарное удаление, которым заменяется запрос FIML при методе наименьших квадратов вроде WLSMV). Если был запрошен FIML, строка «Пропущенные данные» в сводке называет фактический режим
• Объём выборки и соотношение N:параметр
• Для многогрупповой модели: групповая переменная, размеры групп и какие параметры приравнены между группами
• Для медиации: метод бутстрэпа (BCa, BC или процентильный, как указано в заголовке столбца ДИ) и число повторов, а также схема медиаторов (один, параллельные или последовательные с их порядком)
• Для латентных взаимодействий: подход индикаторов-произведений, способ образования пар и центрирование, а также число индикаторов-произведений у каждого взаимодействия
• Изменения исходной модели и их причины

Результаты:

• Индексы соответствия — хи-квадрат (df, p), CFI, TLI, RMSEA (с 90%-ным ДИ), SRMR. При робастном методе оценки — их масштабированные версии
• Стандартизованные факторные нагрузки (измерительная часть) с их собственными SE или ДИ
• Стандартизованные коэффициенты регрессии (структурная часть) с ДИ
• Косвенные, прямые и общие эффекты с бутстрэп-ДИ, а при нескольких медиаторах — каждый частный косвенный маршрут рядом с общим косвенным эффектом, как их раскладывает декомпозиция эффектов
• Для латентного взаимодействия: собственный коэффициент пути взаимодействия с ДИ и нагрузки индикаторов-произведений
• Надёжность факторов (α, ω, AVE), если она нужна
• Для многогрупповой подгонки: соответствие ограниченной модели в сравнении с конфигуральной базовой и оценки по группам для каждого интерпретируемого пути
• Применённые индексы модификации (если были) с теоретическим обоснованием

Воспроизводимость #

Каждый анализ выводит исходный код R в консоль R, где его можно просмотреть, скопировать или запустить снова. МСУ и КФА используют пакет R lavaan, метрики надёжности и дискриминантной валидности — semTools, который также генерирует каскад инвариантности для порядковых данных, а робастные расстояния для выбросов в разделе Проверка данных — MASS. Блок ссылок в начале карточки результатов указывает и программы, действительно загруженные запуском (статья Росселя о lavaan вместе с версией пакета), и методы, о которых сообщает карточка: метод оценки и его робастную поправку, FIML, тип бутстрэп-интервала, возвращённый lavaan, каждый выведенный индекс соответствия, коэффициенты надёжности и дискриминантной валидности, индексы модификации и ОЗП, дельта-метод для интервала := без бутстрэпа, косвенный эффект как произведение коэффициентов, декомпозицию эффектов вместе с традицией путевого анализа, откуда она происходит, подход индикаторов-произведений и центрирование латентного взаимодействия, ориентир N:параметр, набор диагностических проверок и соглашения диаграммы путей, а для запуска проверки инвариантности — каскад, критерий разности χ², критерии ΔCFI, ΔRMSEA и ΔSRMR, скор-тест, ожидаемое изменение параметра рядом с ним и его влияние на латентные средние, а также размер эффекта для латентных средних. Каждая ссылка появляется, только если запуск действительно дал соответствующий результат. Спецификацию модели можно также экспортировать прямо из поля синтаксиса lavaan. Если включены бутстрэп-ошибки, бутстрэп-выборки lavaan (при подгонке и при повторной подгонке латентных средних в каскаде инвариантности) задаются параметром Зерно бутстрэпа: задайте его, чтобы бутстрэп-ошибки и ДИ косвенных эффектов воспроизводились от запуска к запуску. Подвыборки MCD в диагностике задаются параметром Зерно воспроизводимости. Обоснование каждого раздела этого руководства (каждой конструкции, значения по умолчанию, порога, отказа и запасного варианта) приведено в методических заметках.

Типичные ошибки #

Причинные выводы по поперечным данным. Стрелка ~ в синтаксисе не устанавливает причинность: она задаёт направленную регрессию, а чтобы читать её как направленную связь, нужен дизайн исследования, который это допускает (лонгитюдные данные, экспериментальное воздействие, инструментальная переменная или сильный теоретический либо временной аргумент). МСУ подгоняет ту модель, которую вы задали, но направление не подтверждает.

Косвенные эффекты без надёжного интервала. Судите о косвенном эффекте по его бутстрэп-интервалу. Без бутстрэпа SE и интервал в таблице Определённые параметры получены дельта-методом, допущениям которого произведение коэффициентов не удовлетворяет, и примечание под таблицей об этом предупреждает (см. критерий Собела). Бутстрэпа со 100 повторами по умолчанию тоже недостаточно: карточка сообщает, когда повторов меньше 1000 и когда их слишком мало для BCa.

Латентное взаимодействие без главных эффектов или с обычным ML. Коэффициент взаимодействия означает «эффект X на Y меняется с Z» только при условии, что X и Z оба есть в уравнении: если убрать один из главных эффектов, произведение впитает его, и модерация в отчёте окажется отчасти замаскированным главным эффектом. Кроме того, индикаторы-произведения ненормальны по построению, как бы ни выглядели сомножители, поэтому допущение о нормальности обычного ML нарушается с первым же взаимодействием. Для стандартных ошибок выбирайте робастный метод оценки (MLR).

Погоня за индексами модификации в структурной части. Как ни соблазнительно добавлять предложенные регрессионные пути, пока CFI не перевалит за 0.95, каждый путь, подсказанный данными, — решение, привязанное к этой выборке, и оно может не воспроизвестись. Добавляйте только пути, которые поддерживает теория, сообщайте о каждом изменении и считайте итоговую модель поисковой, а не подтверждающей.

Цикл, нарушающий идентификацию. Структурная матрица допускает петли обратной связи (lavaan их поддерживает), но для идентификации нужны дополнительные ограничения, обычно инструментальные переменные или фиксированные параметры. Матрица подсвечивает ячейки петли красным, но идентифицируемость петли не проверяется. Первым признаком неприятностей обычно становятся предупреждения о сходимости или большие стандартные ошибки. Нерекурсивная модель к тому же не получает декомпозиции эффектов, так что нужные эффекты задайте строками :=.

Структура средних, включённая по ошибке. Флажок Оценивать свободные члены добавляет свободный член каждой моделируемой переменной, и в одногрупповой модели, где средние ни для чего не используются, это даёт лишь лишние параметры. Оставляйте флажок выключенным, если средние не важны. Важны они, например, для латентных средних в многогрупповой структурной модели или для определения := через средние. При FIML флажок не нужен, поскольку lavaan сам добавляет структуру средних, а каскад инвариантности задаёт собственную.

Многогрупповая подгонка без ограничений. Если выбрать групповую переменную и не установить ни одного флажка Уравнять между группами, модель подгоняется в каждой группе отдельно, и на этом всё. Ничего не сравнивается: все параметры свободны во всех группах, поэтому оценки различаются по построению, и ни один критерий не проверяет, реально ли различие. Установите ограничения, равенство которых вы действительно хотите проверить (Структурные пути — для вопроса «одинаково ли модель работает в каждой группе»), и сравните ограниченную подгонку с этой конфигуральной базовой: добавьте обе в сравнение моделей, и оно проверит пару.

Ограничение структурных путей до проверки инвариантности измерительной модели. Коэффициент пути, приравненный между группами, интерпретируем, только если латентные переменные означают в каждой группе одно и то же. Сначала убедитесь в этом: уберите структурные уравнения, чтобы стал доступен каскад инвариантности, проверьте, что он доходит хотя бы до скалярной инвариантности, затем верните пути и наложите на них ограничения. Приравненные пути поверх неинвариантной измерительной модели сравнивают величины, которые не лежат в общей шкале.

МСУ — свидетельство, а не доказательство. Хорошее соответствие означает, что данные согласуются с моделью, но не доказывает, что модель верна: не хуже описать данные могут и альтернативные структуры. Проверяйте конкурирующие структуры сравнением моделей и приводите в отчёте результаты всех сравнений, а не только удачных.