Моделирование структурными уравнениями #

Модуль Моделирование структурными уравнениями (МСУ) подгоняет измерительную модель, структурную модель или обе сразу. Модель строится в двух интерактивных матрицах (одна для факторных нагрузок, другая для регрессионных путей), общем списке ковариаций и помощнике для косвенных эффектов. Поле синтаксиса lavaan синхронизировано с матрицами — правка в одном месте отражается в другом, — а живая диаграмма путей обновляется по мере работы. После запуска вы получаете индексы подгонки, оценки параметров, по желанию — надёжность и дискриминантную валидность, предложения по модификации и диаграмму путей с переключаемой стандартизацией.

КФА и МСУ: страница Конфирматорный факторный анализ посвящена чисто измерительному случаю — проверке соответствия факторной структуры. МСУ расширяет его структурными путями (~) между латентными факторами и/или наблюдаемыми переменными, медиацией с косвенными эффектами и структурой средних для сравнения латентных средних. Тот же модуль и те же виджеты — нужно лишь добавить структурные уравнения или строки :=.

1. Выберите переменные — минимум 4 числовые для измерительной модели или 2+ для путевого анализа без латентов
2. Задайте измерительную модель (факторы → индикаторы), если есть латенты
3. Добавьте структурные пути — выберите эндогенные переменные, отметьте предикторов
4. По желанию задайте ковариации, косвенные эффекты или вставьте синтаксис lavaan в текстовое поле
5. Настройте параметры оценки, затем нажмите Запустить МСУ для результатов

Спецификация модели #

Редактор МСУ содержит три матрицы, расположенные одна под другой: измерительная модель (фактор → индикаторы), структурная модель (эндогенная → предикторы) и список ковариаций. Поле синтаксиса lavaan в правой колонке отражает их все и само редактируемо. Ниже редактора расположен живой предпросмотр диаграммы, отображающий всё, что в данный момент успешно парсится.

Измерительная модель #

Измерительная матрица работает в точности так же, как в КФА — см. Спецификацию модели, где описано поведение ячеек, управление факторами, факторы второго порядка, автоопределение по именам и всплывающая форма для значения / метки / стартового значения. Всё, что вы построите там, является частью той же модели, к которой обращаются структурная матрица и поле синтаксиса.

Если факторов нет, структурная матрица всё равно может работать только с наблюдаемыми переменными — это путевая модель.

Структурная модель #

Матрица Структурная модель располагается под измерительной матрицей. Строки — эндогенные переменные (левая часть регрессии ~); столбцы — пул предикторов (каждая наблюдаемая числовая переменная и каждый определённый латентный фактор).

• Добавление уравнения — выберите переменную в выпадающем списке внизу матрицы и нажмите Добавить. Переменная может быть наблюдаемой или латентной. Добавление не убирает её из пула предикторов — переменная может быть эндогенной в одном уравнении и предиктором в другом.
• Поставьте галочку в ячейке, чтобы добавить предиктор в уравнение. Повторный щелчок убирает её (если ограничения выключены) или открывает форму модификатора (если включены).
• Самопетли заблокированы — диагональная ячейка, где строка == столбец, отображается отключённой. Переменная не может предсказывать саму себя.
• Циклы выделяются красным. Если пути образуют петлю обратной связи (например, A → B → A или A ↔ B через цепочку), участвующие ячейки подсвечиваются красным. Lavaan поддерживает нерекурсивные модели, поэтому циклы допустимы — но подсветка напоминает задуматься, выполняется ли идентификация.
• Удаление уравнения — кнопка × рядом с подписью строки.

Путевая модель и полная МСУ: модель, состоящая только из строк ~ на наблюдаемых переменных, — это путевой анализ (регрессия с несколькими исходами, возможно с медиацией). Добавьте латентные факторы — и получите полную МСУ. Модуль обрабатывает оба случая, отдельный режим переключать не нужно.

Ковариации #

Раздел Ковариации принимает любую пару переменных, которую вы хотите ковариировать, независимо от типа:

• Остаток ↔ остаток — наблюдаемые переменные с общей методной дисперсией
• Фактор ↔ фактор — явное ограничение ковариации между латентами (lavaan и так автоматически коррелирует экзогенные латенты; строка нужна, только если умолчание вас не устраивает)
• Смешанные — наблюдаемая ↔ латентная, при наличии теоретических оснований

Выберите две переменные из выпадающих списков и нажмите Добавить. Список показывает бейджи вида x1 ~~ x2; если в поле синтаксиса есть строка с модификатором (например, x1 ~~ a*x2 или x1 ~~ 0.3*x2), модификатор отображается справа от бейджа. Виджет не редактирует модификаторы — их вводят в поле синтаксиса, — но кнопка × всё равно удаляет строку.

Когда добавлять ковариации: добавляйте пары остаток-остаток только при наличии теоретических оснований (общая методная дисперсия, схожие формулировки, соседнее расположение). Пары фактор-фактор обычно не нужны, поскольку lavaan по умолчанию коррелирует экзогенные латенты. Кандидатов подскажет раздел индексы модификации.

Косвенные эффекты и определённые параметры #

Определённый параметр — это строка := в lavaan: выражение, построенное из меток других параметров, которое lavaan вычислит (и при необходимости пересчитает бутстрэпом) вместе с подгонкой.

Форма Косвенные эффекты — это упрощение через интерфейс самого распространённого случая: медиация с одним медиатором.

1. Выберите Предиктор (X), Медиатор (M) и Исход (Y) в выпадающих списках (любая комбинация наблюдаемых и латентных)
2. По желанию переименуйте параметр (по умолчанию indirect, indirect2, … при коллизии)
3. Нажмите Добавить косвенный эффект

Форма гарантирует наличие путей X→M и M→Y как помеченных структурных регрессий (присваивая a, b, c, … по необходимости), затем добавляет строку name := a*b. Повторный запуск с теми же тремя переменными идемпотентен — не дублирует пути и не переименовывает существующие метки. Если путь уже зафиксирован на постоянном коэффициенте, форма откажется его перезаписать и попросит сначала снять ограничение.

Для общих эффектов, контрастов или произвольных выражений вводите name := выражение напрямую в поле синтаксиса. Эти строки появляются в списке Косвенные эффекты с кнопкой удаления (×) рядом с любыми записями, добавленными через интерфейс.

бутстрэп-ДИ выдаются автоматически — если включена опция бутстрэпа, lavaan вычисляет доверительные интервалы для каждого параметра := за тот же проход ресемплинга. Это правильный способ проверки медиации: для косвенных эффектов нет аналитических стандартных ошибок.

Поле синтаксиса lavaan #

Раздел синтаксис lavaan (правая колонка) содержит канонический текст модели. Это не односторонний предпросмотр — всё, что вы вводите в этом поле, переносится обратно в матрицы, а всё, что вы делаете в матрицах, отражается в тексте. Кнопок «Применить» и «Отмена» нет — матрицы обновляются автоматически по мере ввода.

На практике это означает:

• Вставьте модель из публикации — сбросьте синтаксис lavaan в поле, и матрицы перестроятся под него. Полезно, когда в литературе модель приводится в нотации lavaan.
• Введите то, что не моделируется матрицами — ограничения равенства (a == 2*b), неравенства (a > 0), стартовые значения, метки, фиксированные значения, комментарии. Они переживут редактирование матриц, поскольку источником истины является разобранный буфер, а не то, что матрицы умеют отображать.
• Безопасность во время ввода — если строка пока не парсится (например, вы посередине ввода F1 =~ x1 +), матрицы замирают на последнем удачном состоянии, а не очищаются.

Кнопка Копировать копирует текущий текст в буфер обмена.

А если lavaan сообщает об ошибке? Сообщение появляется под полем, а матрицы остаются на последнем успешно разобранном состоянии — они не очищаются. Исправьте синтаксис, и матрицы автоматически догонят его.

Ограничения и модификаторы #

Щелчок по уже отмеченной ячейке любой матрицы открывает форму для этой ячейки:

• Введите число (1, 1.5, -0.3, 1e2) — фиксирует параметр на этом значении
• Введите метку (a, loading_anx_1) — создаёт ограничение равенства; все ячейки с одной меткой принудительно делят одну оценку
• Оставьте пустым + ОК — возвращает свободный параметр
• Кнопка × — полностью удаляет параметр (то же, что снять галочку)

Так, например, можно задать две нагрузки, ограниченные равенством (F1 =~ a*x1 + a*x2 + x3), не трогая поле синтаксиса.

Предпросмотр диаграммы #

Под редактором живая диаграмма отображает всё, что в данный момент парсится. Латенты — эллипсы, наблюдаемые переменные — прямоугольники, структурные стрелки идут между ними, стрелки фактор → индикатор идут от каждого латентного эллипса к его индикаторам, расположенным рядом, а ковариационные дуги выгибаются в сторону. Без оценок рёбра показывают модификаторы (фиксированные значения, метки), где они есть, и остаются без подписей в остальных случаях. После подгонки тот же рендер выводит пост-подгоночную диаграмму с оценками.

Если буфер пока не парсится, предпросмотр очищается — та же логика, что и у матриц.

Параметры #

Правая колонка содержит все опции подгонки. Большинство пересекается с КФА — см. параметры КФА для Масштабирования фактора, Корреляций факторов, Пропущенных данных, Стандартизации, бутстрэпа и Параметров вывода. Специфические для МСУ пункты приведены ниже.

Метод оценки #

Lavaan автоматически переключает метод оценки для порядковых индикаторов. Если хотя бы одна выбранная переменная помечена как порядковая, lavaan молча заменяет запрошенный метод на WLSMV. В сводке модели показывается, какой метод был использован фактически и какой запрашивался, поэтому замена никогда не остаётся незаметной.

Структура средних #

По умолчанию выключена. Включайте Оценивать интерцепты, когда нужны:

• Сравнения латентных средних в моделях с несколькими группами (уровень скалярной инвариантности этого требует)
• Медиация со средними или любая модель, где важна информация на уровне интерцептов (свободных членов, аналог констант в регрессионном анализе)
• FIML — но при выборе FIML lavaan включает эту опцию автоматически; галочку ставить не нужно

При включении структуры средних появляются две дополнительные опции:

• Свободные интерцепты наблюдаемых переменных (по умолчанию включено) — параметры ~ 1 для наблюдаемых оцениваются. При выключении они фиксируются (редко чего-то стоит).
• Свободные интерцепты латентных переменных (по умолчанию выключено) — параметры ~ 1 для латентов оцениваются. Включение нужно, чтобы получить латентные средние в выводе. В однополевой модели без референсной точки сравнения безопаснее оставить выключенным.

В большинстве моделей с одной группой оставьте структуру средних выключенной. Она добавляет параметры, не имеющие выводимой ценности, если только вы не сравниваете группы, не предсказываете по средним и не вычисляете определённые параметры на основе средних.

Проверка инвариантности #

Тот же выпадающий список, что и в КФА — выберите категориальную переменную, чтобы запустить последовательные конфигуральный / метрический / скалярный / строгий тесты. В версии 1 это работает только для чистых КФА-моделей. Если вы выберете групповую переменную для модели со структурными уравнениями, запуск выполнится как однополевая МСУ с уведомлением о том, что групповая переменная проигнорирована. Для многогрупповой МСУ подгоните каждую группу вручную и сравните через сравнение моделей.

Проверка данных #

Та же диагностика, что и в Проверке данных КФА. Кнопка проверяет индикаторы, на которые ссылается измерительная модель, если она задана; в противном случае — все выбранные числовые переменные. Чисто путевые модели (без измерительной части) проверяют все числовые.

Правила валидации #

• Либо как минимум один фактор с 2+ индикаторами, либо как минимум одно структурное уравнение с 1+ предиктором
• Каждый фактор второго порядка должен иметь 2+ факторов первого порядка
• Модель должна быть как минимум точно идентифицированной (df ≥ 0); df = 0 выводит предупреждение

Кнопка Запустить МСУ остаётся отключённой, пока модель не пройдёт валидацию. Соотношение N к свободным параметрам приводится в сводке; значение ниже 5 вызывает предупреждение «недостаточная мощность».

Чтение результатов #

Результаты выводятся в карточке Моделирование структурными уравнениями (или Конфирматорный факторный анализ, когда структурных уравнений нет — модуль маршрутизирует через lavaan::cfa(), чтобы сохранить вывод по надёжности и дискриминантной валидности).

Сводка модели #

• Количество факторов и структурных уравнений
• Метод оценки — отображается фактически использованный метод; если lavaan автоматически заменил его из-за порядковых индикаторов, в скобках указывается запрошенный
• Степени свободы, Свободные параметры, Объём выборки
• Соотношение N/параметры — отмечается, если ниже 5 (ориентир: 5–10)
• Две кнопки действий: Восстановить эту модель (возвращает редактор к состоянию этого запуска) и Добавить к сравнению / Убрать из сравнения

Объём выборки при FIML. При FIML отображаемое N — это полная выборка, поскольку lavaan оценивает на каждом наблюдении, используя правдоподобие по доступным данным. При построчном исключении учитываются только полные случаи. Сводка явно отражает это различие.

Подгонка модели #

Таблица индексов подгонки идентична таблице КФА. Пороги и интерпретацию см. в Индексах подгонки модели. При робастном методе оценки (MLM, WLSMV, …) в таблице приводятся масштабированный хи-квадрат и версии CFI / TLI / RMSEA с суффиксами *.robust / *.scaled, а сверху — пометка «Приведены робастные/масштабированные индексы».

Диаграмма путей #

Латенты — синие эллипсы, наблюдаемые переменные — серые прямоугольники, структурные пути — стрелки между ними, измерительные пути идут от каждого эллипса к его индикаторам, расположенным рядом, а ковариации — дугами в сторону. Толщина рёбер пропорциональна |оценке|; незначимые пути (p > 0.05) отображаются пунктиром с пониженной прозрачностью.

Над диаграммой расположен переключатель стандартизации — три радиокнопки, переключающие между нестандартизованным, латентно-стандартизованным (std.lv) и полностью стандартизованным (std.all) вариантами. Переключение мгновенное — все три варианта пререндерятся, и переключатель просто меняет видимый. У каждого варианта свой суффикс имени файла при Экспорте SVG.

Панель стандартизованных оценок #

Перед первой таблицей оценок параметров расположена небольшая панель с двумя флажками — Только латентные и Полностью стандартизованные. Их переключение показывает или скрывает соответствующие столбцы Станд. (только латентные) и Станд. (полностью) сразу во всех таблицах оценок. Нестандартизованный столбец Оценка виден всегда.

Панель позволяет легко сопоставлять стандартизованные и нестандартизованные оценки бок о бок без повторного запуска. По умолчанию виден столбец, соответствующий выбору в опции Стандартизация до запуска.

Структурные регрессии #

Если в модели есть строки ~, эта таблица показывается первой, перед факторными нагрузками — структурную модель обычно и хочется прочитать в первую очередь.

Стандартизованную регрессию можно интерпретировать как частичную корреляцию между предиктором и исходом при удержании других предикторов того же уравнения постоянными.

Факторные нагрузки #

По форме совпадает с КФА — см. Факторные нагрузки. Карточка МСУ включает стандартизованные столбцы и общую панель управления для всех таблиц оценок.

Оценки ковариаций #

Единая объединённая таблица ~~ охватывает все внедиагональные ковариации — остаток-остаток, фактор-фактор и смешанные. Столбцы: Переменная 1, Переменная 2, Оценка, два стандартизованных столбца (столбец Станд. (корреляция) — стандартизованная форма, эквивалентная корреляции), ДИ, СО, p-значение.

В результатах КФА эта таблица разделена на «Ковариации факторов» и «Остаточные ковариации» — на два отдельных раздела вместо одного. Параметры под капотом — те же.

Определённые параметры #

Когда в модели есть строки := (косвенные эффекты медиации, общие эффекты, произвольные выражения), эта таблица отображается под ковариациями. Столбцы: Имя, Выражение (формула lavaan), Оценка, ДИ, СО, z, p-значение.

ДИ для параметров := получаются бутстрэпом при включённом бутстрэпе и асимптотическими (дельта-методом) в противном случае. бутстрэп — рекомендуемый способ проверки косвенных эффектов: распределение оценки a*b несимметрично, поэтому процентильные интервалы лучше его учитывают.

Интерцепты #

Выводятся только при включённой структуре средних. Перечислены параметры ~ 1 для каждой переменной, для которой lavaan оценивает интерцепт (наблюдаемой и, по выбору, латентной).

Дисперсии факторов и остаточные дисперсии #

Так же, как в КФА. Отрицательные оценки дисперсии (случаи Хейвуда) выделяются красным, а над таблицей выводится предупреждение — это сигнал о неверной спецификации, слабых индикаторах или слишком малой выборке для идентификации модели.

R² (объяснённая дисперсия) #

R² по каждой эндогенной переменной. Для индикаторов R² — доля, объяснённая факторными нагрузками; для эндогенных латентов и наблюдаемых исходов в структурном уравнении — доля, объяснённая их предикторами. При WLSMV на порядковых индикаторах R² вычисляется на латентной (непрерывной) переменной отклика, а не на наблюдаемых категориях.

Надёжность факторов #

Те же метрики и пороги, что и в КФА — см. Надёжность факторов. Надёжность вычисляется только для факторов первого порядка, нагружающих наблюдаемые переменные.

Дискриминантная валидность #

Те же три подтаблицы (корреляции факторов, HTMT, критерий Форнелла–Ларкера), что и в КФА. См. Дискриминантная валидность.

Индексы модификации #

Для МСУ-моделей предложения распределяются по четырём категориям (каждая фильтруется по ИМ > 3.84, до 30 строк):

• Предложенные ковариации — пары ~~ любого типа. В каждой строке кнопка Применить добавляет строку в список ковариаций.
• Предложенные регрессионные пути — предикторы ~, которые улучшат подгонку. Применить добавляет путь в структурную матрицу. Примечание предупреждает, что пути изменяют структурную модель.
• Предложенные перекрёстные нагрузки — перекрёстные нагрузки =~. Применить добавляет нагрузку; примечание предупреждает, что факторная структура изменяется.
• Прочие индексы модификации — всё, что не попало в категории выше, отображается только для просмотра.

Индексы модификации говорят, что улучшит подгонку, но не что нужно менять. Применяйте только те изменения, которые имеют теоретическое обоснование — «пункты разделяют методную дисперсию» — веская причина; «CFI поднимется» — нет. Каждая модификация, продиктованная данными, опирается на специфические для выборки шумы. Если вы их применяете, сообщайте об этом прозрачно и, в идеале, проверяйте на отложенной выборке.

Остаточные корреляции #

Та же матрица, что и в КФА — пары с |r| > 0.10 выделяются как локальные области несоответствия.

Пошаговое руководство по медиации #

Типичный анализ с одним медиатором и бутстрэп-ДИ:

1. Постройте измерительную модель в верхней матрице (или пропустите этот шаг, если X, M и Y — наблюдаемые)
2. В форме Косвенные эффекты выберите X, M, Y и нажмите Добавить косвенный эффект
3. Включите Доверительные интервалы бутстрэпа в параметрах
4. Если выбран FIML, переключитесь на Построчное исключение в Пропущенных данных — бутстрэп несовместим с FIML
5. Нажмите Запустить МСУ

В результатах:

• В таблице Структурные регрессии будут пути a (X→M) и b (M→Y) с их бутстрэп-ДИ
• В таблице Определённые параметры будет indirect := a*b с бутстрэп-ДИ — это и есть ваш косвенный эффект
• Для общего эффекта введите total := a*b + c в поле синтаксиса (где c — метка пути X→Y, если он добавлен) и перезапустите модель

Бутстрэп и FIML. Lavaan отвергает это сочетание, потому что бутстрэп ресемплирует наблюдения, а FIML работает с шаблонами пропусков. Флажок Доверительные интервалы бутстрэпа автоматически отключается при выборе FIML — переключитесь на построчное исключение, чтобы его включить.

Сравнение моделей #

Несколько подгонок — КФА, МСУ или смешанные — можно поставить в очередь и сравнить. Тот же порядок действий, что и в Сравнении моделей КФА: нажмите Добавить к сравнению в каждой карточке результатов, затем Сравнить модели при наличии 2 и более моделей. Таблица сравнивает индексы подгонки бок о бок; для вложенных пар (определяются автоматически по сигнатуре свободных параметров) приводится критерий разности хи-квадрат, а для невложенных — оценка через AIC/BIC.

Контрольный список для отчёта #

Метод:

• Модель — измерительная и структурная спецификация (синтаксис lavaan — компактный способ её передать)
• Использованный метод оценки и обоснование; была ли автоматическая замена lavaan (например, WLSMV для порядковых индикаторов)
• Метод масштабирования фактора (маркерная переменная или фиксированная дисперсия)
• Способ обработки пропущенных данных (построчное исключение или FIML); для медиации отметьте, что бутстрэп требует построчного исключения
• Объём выборки и соотношение N/параметры
• Медиация: метод бутстрэпа (BCa, BC или процентильный, как указано в заголовке столбца ДИ) и количество репликаций
• Модификации, применённые к исходной модели, и их обоснование

Результаты:

• Индексы подгонки — хи-квадрат (df, p), CFI, TLI, RMSEA (с 90% ДИ), SRMR; при использовании робастного метода оценки приводите масштабированные версии
• Стандартизованные факторные нагрузки (измерение)
• Стандартизованные регрессионные коэффициенты (структура) с ДИ
• Косвенные / общие эффекты с их бутстрэп-ДИ
• Надёжность факторов (CR, AVE), если уместно
• Применённые индексы модификации (при наличии) с теоретическим обоснованием

Воспроизводимость #

Каждый анализ выводит соответствующий R-код в консоль R — его можно просматривать, копировать и повторно запускать. МСУ использует пакет R lavaan; метрики надёжности и дискриминантной валидности — semTools. Ссылки на пакеты автоматически появляются в начале карточки вывода. Поле синтаксиса lavaan также позволяет экспортировать спецификацию модели напрямую. Когда включены бутстрэп-СО, повторные выборки lavaan инициализируются настройкой Зерно бутстрэпа — задайте её, чтобы бутстрэп-СО и ДИ непрямых эффектов воспроизводились между запусками.

Типичные ошибки #

Каузальные формулировки на кросс-секционных данных. Стрелка ~ в синтаксисе не устанавливает причинности — она задаёт направленную регрессию, но направленная интерпретация требует исследовательского дизайна, который её поддерживает (продольные данные, экспериментальная манипуляция, инструментальная переменная или сильный теоретический / временной аргумент). МСУ подгоняет ту модель, которую вы задали; направление она не валидирует.

Косвенные эффекты без покрытия. Тесты медиации требуют бутстрэп-ДИ — распределение косвенного эффекта несимметрично, и асимптотические стандартные ошибки в стиле Вальда плохо калибруют тест. Если в таблице Определённые параметры приведён ДИ нормальной теории (без бутстрэпа), значимость косвенного эффекта ненадёжна.

Погоня за индексами модификации в структурной части. Как ни заманчиво добавлять предложенные регрессионные пути, пока CFI не пересечёт 0.95, каждый продиктованный данными путь — выборочно-специфическое решение, которое может не воспроизводиться. Применяйте только пути, поддержанные теорией, отчитывайтесь о каждом изменении и считайте итоговую модель разведочной, а не подтверждающей.

Цикл, нарушающий идентификацию. Структурная матрица принимает петли обратной связи (lavaan их поддерживает), но идентификация требует дополнительных ограничений — обычно инструментальных переменных или фиксированных параметров. Подсветка цикла говорит лишь о его наличии; идентифицирована ли петля, автоматически не проверяется. Первыми сигналами проблем обычно становятся предупреждения о сходимости или большие стандартные ошибки.

Случайно оставленная структура средних. Включение структуры средних добавляет параметры и меняет состав вычисляемых индексов подгонки. Если у вас нет на это причин — проверки инвариантности, определённых параметров на основе средних, FIML, — оставляйте её выключенной. По умолчанию выключенное состояние корректно почти для каждой однополевой МСУ.

Многогрупповая МСУ. Многогрупповая проверка инвариантности в этом модуле в версии 1 доступна только для КФА. Если вам нужна многогрупповая структурная модель, подгоните каждую группу отдельно и сравните через сравнение моделей — или вставьте многогрупповой синтаксис lavaan (group = "...", group.equal = c(...)) прямо в поле синтаксиса: модуль покажет предпросмотр модели для первой группы с уведомлением и запустит lavaan без изменений.

МСУ как свидетельство, а не доказанность. Хорошая подгонка означает, что данные совместимы с моделью — но не то, что модель верна. Несколько разных структур могут давать эквивалентную подгонку. Используйте сравнение моделей для проверки альтернативных структур и сообщайте о сравнениях честно.