Выбор анализа #

Страница о данных кафе познакомила с историей, файлом и четырьмя вопросами. Здесь каждый из них доведён до модуля, критерия и карточки результатов, а попутно разобраны три вопроса, от которых зависит выбор анализа при любых данных. После этого и свой вопрос, в каких бы словах он ни был задан, можно будет довести до нужного анализа самостоятельно. Предполагается, что файл загружен и три исправления со страницы кодовой книги внесены. Все числа ниже приложение выдаёт именно на этом файле. Следующая страница — Как описать результаты.

Три вопроса, от которых зависит выбор анализа #

В статистике известно несколько сотен критериев, и большинство из них есть в приложении. Но выбор между ними сводится всего к трём вопросам о цели исследования и о данных, которые задают по порядку. Ответы на них определяют модуль, план и критерий. Таблица решений в конце раздела собирает все три ответа в одну сетку.

Какой ответ вам нужен? #

Если отвлечься от конкретных слов, любой исследовательский вопрос сводится к одному из немногих типов:

• Различие — различаются ли значения зависимой переменной в разных группах? Один филиал и другой, одно отделение больницы и другое, старая версия веб-страницы и новая. → Сравнительный анализ.
• Изменение — изменились ли значения у одних и тех же наблюдений между замерами или условиями? До и после, пациент на разных препаратах, студент в разных семестрах. → Сравнительный анализ с планом зависимых выборок.
• Связь — меняются ли две величины согласованно и насколько тесно? Удовлетворённость и траты, доза и отклик, часы подготовки и оценки. → Корреляционный анализ.
• Прогноз — какой вклад в исход вносит каждая из нескольких переменных при неизменных остальных и каким окажется исход для нового наблюдения? → Регрессионный анализ.
• Структура — измеряют ли многие пункты одно свойство или несколько и насколько точно? → Анализ надёжности, затем факторный анализ или конфирматорный факторный анализ.
• Описание — как выглядит одна переменная сама по себе: где её центр, каковы разброс и форма распределения? → Описательная статистика и анализ распределения, обычно раньше всего остального.

Временные ряды, время до события, сегменты и объединение исследований — отдельные типы вопросов, о них рассказано в конце страницы. Четыре вопроса кафе укладываются в первые пять типов.

Какого типа каждая переменная? #

При импорте приложение определяет тип каждого столбца, непрерывный или категориальный, а изменить его можно в диалоге «Переменные». От типа зависит, какие критерии вообще будут предложены, поэтому его проверяют прежде всего. Первое исправление в кодовой книге было как раз таким: филиал получил тип непрерывной переменной, потому что его значения — 1 и 2.

• Непрерывная — число, с которым имеет смысл выполнять арифметические действия: сумма покупки, время ожидания, возраст, оценка по шкале от 0 до 10. С такими переменными работают критерии для средних, корреляции и регрессии.
• Категориальная — метка: филиал, ответ «да» или «нет», диагноз. Такие значения можно подсчитать и свести в таблицу сопряжённости, но не усреднить, поэтому критерии для них работают с частотами и долями. Категориальная переменная с двумя уровнями называется бинарной, и для бинарного исхода есть свои критерии: семейство хи-квадрат и логистическая регрессия.
• Порядковая — упорядоченные категории: пункт анкеты со шкалой согласия от 1 до 5, уровень дозы, школьная оценка. Порядок известен, а расстояния между ступенями — нет. В большинстве случаев приложение обращается с порядковой переменной как с числовой и предлагает ранговые критерии, которые используют только порядок (когда это существенно, объясняет страница о параметрических и непараметрических критериях). А критериям тренда (Джонкхира — Терпстры, Пейджа, Кокрена — Армитиджа) нужен именно порядковый тип.

Шесть пунктов анкеты кафе порядковые по своей природе, но по типу непрерывные: так приложение импортирует столбец со значениями от 1 до 5. Во всём разделе они считаются числовыми. Для пунктов, которые затем суммируются в шкалу, это распространённый и обоснованный выбор, и в отчёте его оговаривают.

Как связаны наблюдения? #

Последний вопрос касается строк, а не столбцов: сравниваются разные люди или одни и те же люди, измеренные несколько раз? Ответ определяет план, а от плана зависят вычисления. Термины, которыми описывают вывод критериев при нескольких факторах, собраны на странице о планах сравнения. В парном плане каждое наблюдение служит контролем самому себе, и за счёт этого растёт мощность. Почему, видно по столбцам с чеком в кодовой книге: корреляция между чеком участника до и после равна 0.69, и именно эту часть шума парный критерий исключает.

• Независимые выборки — каждое наблюдение входит ровно в одну группу, и группы состоят из разных людей. «Набережная» и «Привокзальная».
• Зависимые выборки (повторные измерения) — одни и те же наблюдения измерены в двух или более условиях, по строке на каждое сочетание наблюдения и условия. До и после.
• Смешанная модель (межгрупповые + повторные измерения) — то и другое вместе: разные группы, и каждая измерена повторно. До и после отдельно в каждом филиале, а также вопрос о том, различается ли изменение между филиалами.
• Одна выборка (относительно эталонного значения) — групп нет, одна переменная сравнивается с фиксированным числом. Превышает ли среднее время ожидания пять минут, обещанных кафе?

Роли, которые приложение просит назначить на левой панели, вытекают из плана:

• Группирующая переменная — категориальная переменная, уровни которой задают группы независимого плана: филиал. Две группирующие переменные и больше дают многофакторный план. Тогда вопрос ставится так: влияет ли каждый фактор и взаимодействуют ли факторы между собой.
• Переменная замеров — переменная, по которой в зависимом плане видно, к какому замеру или условию относится строка: столбец Замер со значениями «Старое меню» и «Новое меню», после того как файл переведён в длинный формат.
• ID испытуемого — переменная, по которой в зависимом плане видно, какие строки относятся к одному наблюдению, чтобы приложение могло составить из них пары: номер участника, созданный конвертером таблиц.
• Во всех планах зависимая переменная — это исход, то есть измеряемая величина, значения которой сравнивают, сопоставляют с другими переменными или прогнозируют. Предиктор — переменная, по значениям которой прогнозируют исход. Ковариата — тоже предиктор, но его не изучают, а только учитывают, фиксируя значение.

В других областях те же роли называются по-другому. У медсестры: отделение → группирующая переменная, число дней до выздоровления → зависимая переменная, пациент → ID испытуемого. У учителя: класс → группирующая, балл за тест → зависимая, четверть → замер. У продуктовой команды: версия страницы → группирующая, время на странице → зависимая, посетитель → ID испытуемого. Зная роли, легко разобраться в панели на любом файле.

Таблица решений #

Второй критерий в ячейке — непараметрическая альтернатива первому. К ней обращаются, если допущения первого вызывают сомнения. Решать это на глаз не придётся: модуль сравнения проверяет допущения до запуска, и первый разбор ниже показывает, как это выглядит.

Различаются ли два филиала? #

Нужно сравнить две группы разных людей по непрерывному исходу: тип ответа — различие, зависимая переменная непрерывная, план — независимые выборки. Откройте сравнительный анализ, оставьте выбранным вариант Независимые выборки, выберите филиал в списке Группирующие переменные и отметьте чек_до как единственную другую переменную: всё, чему не назначена роль, становится зависимой переменной. Прежде чем выбирать критерий, нажмите Проверить допущения.

В карточке допущений три строки. Проверка нормальности пройдена: критерий Шапиро — Уилка для чек_до даёт W = 0.990, p = 0.655 в «Набережной» и W = 0.985, p = 0.343 в «Привокзальной», а точки на графике Q-Q рядом лежат вплотную к линии. Проверка выбросов тоже пройдена. А однородность дисперсий нарушена: критерий Левена даёт F(1, 198) = 9.10, p = 0.003, потому что в «Привокзальной» разброс чека больше (SD 4.05 против 2.97). Под строками модуль подсказывает, что делать. t-критерий для независимых выборок предполагает равный разброс, поэтому он стоит в списке Не рекомендуется с указанием причины, а первым среди рекомендуемых идёт t-критерий Уэлча (неравные дисперсии). На этом выбор сделан, причём приложение приняло решение по тем же правилам, что описаны на странице о допущениях. Остаётся выбрать критерий Уэлча в списке Статистический критерий и нажать Запустить сравнительный анализ.

В карточке результатов каждой зависимой переменной отведена одна строка. Её столбцы, слева направо:

Суть результата — в трёх ячейках: разность, её интервал и размер эффекта. По p-значению видно, что разность вряд ли объясняется шумом, а интервал и d показывают, насколько она велика, чего p показать не может. Прежде чем решать, что означает результат, нужно посмотреть на все три, а прежде чем приводить число со знаком минус, — разобраться в соглашении о знаке.

Тот же вопрос на других данных. Если исход — ответ «да» или «нет», а не число (например, различаются ли филиалы готовностью участников рекомендовать кафе), зависимая переменная категориальная, и нужен критерий независимости хи-квадрат для таблицы 2 × 2 «филиал × ответ». Кафе рекомендуют 72.3% участников в «Набережной» и 62.6% в «Привокзальной». Критерий даёт χ²(1) = 1.71, p = 0.192, V Крамера = 0.103 [0, 0.242]: разрыв небольшой, и данные не позволяют отличить его от нулевого. Если исход числовой, но его распределение далеко от нормального, как у времени ожидания с длинным правым хвостом, проверка допущений направит к критерию Манна — Уитни. Медианное время ожидания в филиалах — 4.8 и 5.0 минуты, U = 3889, p = 0.289. А если групп не две, а три или больше, нужен однофакторный дисперсионный анализ или его альтернативы, а какие именно группы отличаются друг от друга, показывают попарные апостериорные критерии. В кафе нет переменной с тремя уровнями, но на странице о мощности возраст разбит на три интервала, чтобы показать такой пример: F(2, 192) = 8.42.

Медсестра: отделение → группирующая переменная, число дней до выздоровления → зависимая переменная, и карточка та же. Учитель: класс → группирующая, балл за тест → зависимая. HR-аналитик: отдел → группирующая, индекс вовлечённости → зависимая, а если отделов пять, то критерий Краскела — Уоллиса.

Изменились ли траты? #

Нужно сравнить одних и тех же людей в двух замерах: тип ответа — изменение, зависимая переменная непрерывная, план — зависимые выборки. Для этого плана модулю сравнения нужны данные в длинном формате, по строке на каждого участника в каждом замере, а файл широкий. Поэтому сначала данные перестраивает конвертер таблиц. Получается 400 строк: столбцы чек и визиты, столбец Замер со значениями «Старое меню» и «Новое меню» и созданный номер испытуемого. В сравнительном анализе выберите Зависимые выборки (повторные измерения), укажите Замер в списке Переменные замеров (повторные измерения), номер испытуемого — в списке ID испытуемого и отметьте чек и визиты. Нужный критерий — t-критерий для парных выборок. Здесь тоже нажмите Проверить допущения. В парном плане проверяются парные разности, а не два столбца по отдельности. Для столбца чек проверка находит небольшое отклонение от нормальности (W = 0.984, p = 0.027: хвосты тяжелее, чем у нормальной кривой, избыточный эксцесс 1.16, но асимметрии нет) и одного участника с экстремальным изменением (стьюдентизированный остаток −4.46). Тем не менее парный t-критерий остаётся среди рекомендуемых, и в строке объяснено почему: при 199 парах центральная предельная теорема делает критерий устойчивым к такой форме распределения, а проверка симметрии пройдена. Как и советует карточка, прежде чем доверять среднему, стоит посмотреть на отмеченного участника, а для контроля запустить также ранговый критерий, описанный ниже.

Карточка устроена так же, как раньше, только вместо двух филиалов в ней два условия. В среднем по 199 участникам, у которых есть оба значения, чек вырос с 8.66 до 9.75. Примечание под таблицей сообщает, что один участник исключён из-за пропуска в одном из условий: это тот самый заказ кейтеринга, который удалили при исправлении данных. Разность (Новое меню − Старое меню) равна 1.09, 95% ДИ [0.69, 1.49], t = 5.371, df = 198, p < 0.001, dz = 0.381. Новых деталей здесь две. Первая: приложение перечисляет условия в алфавитном порядке, поэтому разность считается как «Новое меню» минус «Старое меню» и положительный знак означает рост. Прежде чем истолковывать знак, стоит проверить заголовок. Вторая: у каждого условия есть ещё один интервал, ДИ для повторных измерений, и сравнивать условия нужно именно по нему. Он исключает различия между участниками, которые для парного плана не важны. Подробности — в разделе описательной статистики руководства.

Вторая строка — результат на границе, которому посвящён отдельный раздел страницы о проверке гипотез. Число визитов выросло в среднем на 0.64 на участника, 95% ДИ — от чуть ниже нуля до 1.28, t = 1.964, df = 199, p = 0.051, dz = 0.139, в столбце интерпретации — «Нет значимого различия, пренебрежимо малый эффект». Такой результат нельзя пересказать ни как «число визитов не изменилось», ни как «число визитов выросло»: данные не исключают ни того ни другого, и в отчёте так и пишут, приводя числа.

Если парные разности асимметричны или содержат выброс, подойдёт критерий знаковых рангов Вилкоксона: он не усредняет разности, а ранжирует их. На тех же данных о чеке он даёт W = 13 850, p < 0.001, то есть тот же вывод. Парный критерий знаков лишь подсчитывает, у скольких участников чек вырос (125) и у скольких снизился (72). Что на самом деле проверяет каждый из них, объяснено на странице о параметрических и непараметрических критериях.

Врач: пациент → ID испытуемого, визит → переменная замеров, артериальное давление → зависимая переменная. Тренер: спортсмен → ID испытуемого, до и после сезона → замер, время на спринте → зависимая. Учитель: ученик → ID испытуемого, четверть → замер, оценка → зависимая, а если четвертей три, то дисперсионный анализ с повторными измерениями.

Что связано с общей удовлетворённостью? #

Сначала связь между величинами, затем прогноз по нескольким из них. Откройте корреляционный анализ, отметьте оценка, вкус, ожидание и чек_после, оставьте метод r Пирсона и нажмите Рассчитать корреляции. Карточка результатов — матрица, где для каждой пары указаны r, его p и N: оценка и вкус — r = 0.546, p < 0.001, N = 193; оценка и ожидание — r = −0.298, p < 0.001, N = 178; оценка и чек_после — r = 0.236, p < 0.001, N = 192. Кроме самих коэффициентов, стоит обратить внимание на две вещи. Во-первых, N меняется от ячейки к ячейке. При попарном удалении для каждой пары берутся участники, у которых заполнены обе её переменные, и семь пропусков в оценка и пятнадцать в ожидание отнимают у этой пары 22 участника. Во-вторых, матрица из шести коэффициентов — это шесть проверок, и к ней относится правило о множественных проверках. Если поправка не задана, модуль об этом предупреждает.

По корреляциям видно, что и вкус, и ожидание связаны с удовлетворённостью. Регрессия показывает, какой вклад вносит каждый из них при фиксированном другом, и даёт формулу. Откройте регрессионный анализ, оставьте тип Линейная, укажите оценка в поле Зависимая(е) переменная(ые), вкус и ожидание — в поле Предикторы и нажмите Запустить регрессию. Карточка начинается с соответствия модели: N = 178 участников, у которых заполнены все три переменные, R² = 0.322 [0.209, 0.415], то есть два предиктора объясняют треть вариации удовлетворённости, F(2, 175) = 41.5, p < 0.001. Дальше идут коэффициенты, по строке на предиктор: вкус — B = 0.807, SE 0.104, β = 0.494, t = 7.75, p < 0.001, 95% ДИ [0.602, 1.013]; ожидание — B = −0.129, SE 0.042, β = −0.195, t = −3.07, p = 0.003, [−0.212, −0.046]. B — это эффект в единицах исхода: балл вкуса добавляет 0.81 балла удовлетворённости, а минута ожидания отнимает 0.13. Коэффициент β переводит оба предиктора на одну шкалу, и по ней влияние вкуса в два с половиной раза сильнее. Под таблицей приложение выписывает уравнение: оценка = 5.158 + 0.807 · вкус − 0.129 · ожидание.

Если исход — ответ «да» или «нет», тот же модуль строит логистическую регрессию (тип Биномиальная логистическая) и вместо B выводит отношения шансов: каждый балл общей удовлетворённости увеличивает шансы рекомендации в 2.34 раза [1.79, 3.04].

Врач: доза → предиктор, артериальное давление → зависимая переменная, возраст → ковариата. Экономист: расходы на рекламу → предиктор, продажи → зависимая. Школа: посещаемость → предиктор, «сдал» или «не сдал» → бинарная зависимая переменная, а результат — отношение шансов.

Измеряют ли шесть вопросов два свойства или одно? #

Тип ответа — структура: образуют ли шесть пунктов те две шкалы, ради которых составлялась анкета. Здесь нужны два модуля один за другим, и оба получают пункт медленно в том виде, в каком на него ответили участники. Это обратный пункт: низкий балл по нему означает хорошее обслуживание. Ответы в данных остаются как есть, но анализу надёжности сообщают, какие пункты обратные, а в факторном анализе этот пункт получает нагрузку с противоположным знаком.

Анализ надёжности проверяет, достаточно ли согласуются между собой пункты одной шкалы, чтобы их можно было сложить. Выберите три пункта о еде и нажмите Рассчитать надёжность: α Кронбаха равна 0.71 [0.63, 0.77], а рядом ω Мак-Дональда — 0.72. Для трёх пунктов об обслуживании, когда медленно отмечен в поле Обратные пункты (необязательно), α = 0.67 [0.58, 0.74] и ω = 0.67. Шкала еды едва преодолевает порог 0.70, который обычно требуют от шкалы, а шкала обслуживания немного до него не дотягивает. Трёх пунктов мало, а надёжность растёт с их числом. При этом скорректированные корреляции пункта с суммой (от 0.49 до 0.59 и от 0.46 до 0.52) показывают, что ни один пункт не снижает надёжность своей шкалы. Обе шкалы можно подсчитать: Еда как среднее трёх пунктов о еде, Обслуживание как среднее трёх пунктов об обслуживании, где медленно взят в обратной кодировке. В режиме нескольких шкал обе считаются за один запуск.

Факторный анализ выясняет по самим данным, а не по замыслу автора анкеты, сколько свойств измеряют шесть пунктов. Три его шага соответствуют трём панелям модуля. На шаге 1 задаётся метод: способ извлечения факторов и вращение. На шаге 2 (кнопка Анализ и определение факторов) сначала проверяется, имеет ли смысл факторизовать пункты: KMO = 0.73, выше нижней границы 0.6, а критерий сферичности Бартлетта даёт χ²(15) = 229.1, p < 0.001. Затем применяются правила выбора числа факторов. Собственные значения равны 2.44, 1.31, 0.66 и далее меньше, и параллельный анализ оставляет два фактора, которые превосходят то, что дали бы случайные данные. На шаге 3 извлекаются два фактора с косоугольным вращением, и нагрузки воспроизводят замысел анкеты. Пункты вкус, свежесть и цена нагружены на первый фактор (0.76, 0.59 и 0.64) и почти не нагружены на второй. Пункты приветливо, быстро и медленно нагружены на второй (0.58, 0.72 и −0.61) и почти не нагружены на первый, причём у медленно нагрузка отрицательная, как и должно быть у обратного пункта. Корреляция двух факторов равна 0.39. Затем конфирматорный факторный анализ проверяет эту структуру как гипотезу. Двухфакторная модель согласуется с данными (χ²(8) = 6.41, p = 0.60, CFI 1.00, RMSEA 0.000, SRMR 0.034), а конкурирующая однофакторная — нет. Подробно всё это разобрано на странице о латентных переменных. Ответ на вопрос владельца кафе: свойств два, и измерены они не очень точно.

Психолог: пункты опросника → переменные, тревога и депрессия → факторы. Учитель: вопросы экзамена → пункты, а трудность каждого вопроса покажет IRT-анализ. Маркетолог: характеристики бренда → пункты, а факторы — то, с чем бренд ассоциируется.

Как читать любую карточку результатов #

Карточки всех модулей устроены одинаково, и если это устройство знакомо, вывод нового модуля понятен сразу.

В заголовке указаны критерий и группирующая переменная или переменная замеров, поэтому сначала стоит убедиться, что запущено именно то, что нужно. Описательный блок (средние, SD, интервалы, частоты по группам) идёт раньше любого критерия, и его стоит изучить отдельно: если группы различаются на 0.02 по шкале от 0 до 10, никакое p-значение не сделает это различие интересным. В строке критерия приведены статистика со своим обозначением, её df и p. Прежде чем смотреть на p, нужно знать, какую нулевую гипотезу проверяет критерий: у проверок допущений и критериев согласия модели она противоположна той, что у критериев сравнения. Рядом приведён размер эффекта с доверительным интервалом: по ним судят о величине результата. Столбец Интерпретация описывает словами, как каждое число соотносится со своим порогом. Это подсказка, но не итог исследования. Примечания под таблицей сообщают о том, что приложение сделало без прямой просьбы: какие наблюдения исключены и почему, какая поправка применена, сколько было повторов, какой критерий перешёл к точному расчёту. Читать их нужно обязательно, потому что рецензент их прочитает. Карточка допущений — отдельная карточка. В сравнительном анализе она запускается своей кнопкой, в других модулях входит в общий вывод. Её строки соответствуют странице о допущениях, а рекомендации — это выбор, который приложение делает по таблице решений выше. Графики идут последними, и на них числа становятся наглядными: ящик с усами показывает выброс, скрытый за SD, а график Q-Q — хвост, из-за которого критерий нормальности отверг гипотезу.

Справка приложения — это сама документация. Если навести указатель на любую метку или заголовок столбца либо нажать (?) рядом с ними, на месте откроется блок с объяснением. Всплывающее окно показывает о термине ровно то, что написано о нём в этом разделе.

Критерии по названиям #

Здесь собраны критерии, к которым отсылает таблица решений, под теми названиями, что стоят в меню приложения. Для каждого указано, что он сравнивает, когда его выбирать и что выводит его карточка. Параметры и полная таблица вывода — в руководстве модуля.

• Одновыборочный t-критерий — сравнивает среднее одной непрерывной переменной с фиксированным эталонным значением μ₀. Например, превышает ли среднее время ожидания пять минут. Выводит t, df, p, среднее с доверительным интервалом и d Коэна, вычисленный как $(\text{mean}-{\mu }_0)/\text{SD}$. Ранговые альтернативы — одновыборочный критерий Вилкоксона и критерий знаков. Руководство.
• t-критерий для независимых выборок — сравнивает средние двух групп в предположении, что разброс в них одинаков (t-критерий Стьюдента). С него начинается любой курс статистики, и именно его проверка допущений не рекомендует для филиалов кафе, потому что разброс в них разный. Если он всё же запускается, дисперсии двух групп объединяются, и t выводится с $n_1+n_2-2$ степенями свободы. Руководство.
• t-критерий Уэлча (неравные дисперсии) — сравнивает средние двух групп, не предполагая равного разброса. Это более надёжный выбор по умолчанию, и именно он использован при сравнении филиалов кафе: t(179.5) = −3.20, p = 0.002, d = −0.45. Дробное число степеней свободы — результат поправки Уэлча, и если разброс в группах всё-таки одинаков, она почти ничего не стоит. Руководство.
• Критерий Манна — Уитни — сравнивает две группы по рангам, а не по средним: правда ли, что значения в одной группе, как правило, выше, чем в другой? Подходит для асимметричного или порядкового исхода и для исхода с выбросами. Выводит U, p и рангово-бисериальную корреляцию как размер эффекта. Истолковать результат как сдвиг положения можно, только если форма распределения в двух группах одинакова, а критерий Бруннера — Манцеля обходится без этого допущения. Для ожидание по филиалам U = 3889, p = 0.289. Руководство.
• Однофакторный дисперсионный анализ — сравнивает средние трёх групп и более сразу по F, отношению межгруппового разброса к внутригрупповому. Значимое F означает, что хотя бы одна группа отличается, а какая именно, показывают апостериорные критерии. Размер эффекта — эта-квадрат (η²). Если разброс в группах неодинаков, вместо него используется однофакторный дисперсионный анализ Уэлча. Руководство.
• Однофакторный дисперсионный анализ Уэлча — однофакторный дисперсионный анализ без допущения о равном разбросе: он относится к обычному так же, как t-критерий Уэлча к t-критерию Стьюдента. Проверка допущений предлагает его, когда критерий Левена отвергает равенство дисперсий в трёх группах и более, а апостериорным критерием к нему служит критерий Геймса — Хауэлла. Руководство.
• Критерий Краскела — Уоллиса — ранговая альтернатива однофакторному дисперсионному анализу: три группы и более сравниваются по рангам, апостериорный критерий — критерий Данна. Руководство.
• Многофакторный дисперсионный анализ — несколько группирующих переменных вместе. Для каждой оценивается главный эффект, а взаимодействие показывает, зависит ли эффект одного фактора от уровня другого. Например, филиал и возрастная группа в анализе трат: различается ли разрыв между филиалами у молодых и пожилых посетителей. Руководство.
• ANCOVA (ковариационный анализ) — сравнение групп с поправкой на непрерывную ковариату. Так, разница между филиалами по чек_после с поправкой на чек_до, как показано на странице о допущениях, сокращается с 1.63 до 0.56. Руководство.
• t-критерий для парных выборок — сравнивает два условия на одних и тех же наблюдениях по среднему парных разностей: чек после минус чек до, 1.09 [0.69, 1.49], t(198) = 5.37. Нужны данные в длинном формате с ID испытуемого. Размер эффекта — dz. Руководство.
• Критерий знаковых рангов Вилкоксона — парный критерий, который работает с рангами разностей и подходит, когда разности асимметричны или содержат выбросы. Для изменения чека W = 13 850. Предполагает, что разности распределены симметрично относительно своего центра. Руководство.
• Парный критерий знаков — учитывает только, в скольких парах значение выросло и в скольких снизилось. Это запасной вариант на случай, когда под сомнением даже симметрия, и за него приходится платить мощностью. По чеку 125 пар с ростом против 72 со снижением. Руководство.
• Дисперсионный анализ с повторными измерениями — три условия и более на одних и тех же наблюдениях. Это аналог однофакторного дисперсионного анализа для фактора повторных измерений со своим допущением — сферичностью. Если она нарушена, применяются поправки Гринхауса — Гейссера и Хюйна — Фельдта. Руководство.
• Критерий Фридмана — ранговая альтернатива дисперсионному анализу с повторными измерениями, с апостериорными критериями Неменьи или Коновера. Руководство.
• Смешанный дисперсионный анализ — группирующая переменная и переменная замеров вместе: по-разному ли изменились траты в двух филиалах? Ответ на этот вопрос даёт эффект взаимодействия, а главные эффекты — это разрыв между филиалами и общее изменение. Руководство.
• Критерий независимости хи-квадрат — проверяет, связаны ли две категориальные переменные, сравнивая таблицу их частот с частотами, ожидаемыми при отсутствии связи. Готовность рекомендовать кафе по филиалам: χ²(1) = 1.71, p = 0.192, V = 0.103. В карточке этого критерия есть и таблица сопряжённости, где под каждой ячейкой указаны ожидаемая частота и стандартизованный остаток, так что видно, в каких ячейках сосредоточена связь. Руководство.
• Точный критерий Фишера — тот же вопрос, но с точным p, для таблицы с малыми ожидаемыми частотами, где приближение хи-квадрат ненадёжно. Обычное правило — меньше пяти в какой-либо ячейке. Руководство.
• Двухвыборочный критерий долей — так в модуле планирования анализа называется сравнение доли в двух группах. В приложении это критерий независимости хи-квадрат или точный критерий Фишера для таблицы 2 × 2, а размер эффекта — h Коэна.
• Критерий Мак-Немара — сравнивает ответ «да/нет» у одних и тех же наблюдений в двух замерах, используя только пары, в которых ответ изменился. Например, готовность рекомендовать кафе до и после смены меню, если бы опрос проводили дважды. Руководство.
• Критерий согласия хи-квадрат — сравнивает частоты одной категориальной переменной с заданным распределением: поровну ли участники распределены между филиалами, правильная ли игральная кость. Руководство.
• Одновыборочный критерий доли — сравнивает одну долю с фиксированным значением π₀, даёт точное p и интервал для доли. Например, превышает ли доля рекомендующих 60%? В кафе это 135 из 200, то есть 0.68, 95% ДИ [0.61, 0.74], p = 0.030. Ответ — да, хотя и с небольшим запасом, h Коэна = 0.16. Выберите категорию, которая считается успехом, иначе критерий ответит на вопрос о другой категории. Руководство.
• r Пирсона — сила линейной связи между двумя непрерывными переменными, от −1 до 1. Это метод по умолчанию в корреляционном анализе, а на странице о размерах эффекта он описан как r. Чувствителен к выбросам и не улавливает нелинейных зависимостей.
• ρ Спирмена — то же самое, но по рангам: ρ Спирмена подходит для асимметричных и порядковых переменных и для любой монотонной связи, линейной или нет.

Вопросы, которых кафе не задаёт #

Для четырёх типов вопросов в файле кафе нет примера, и у каждого из них есть свой модуль:

• Динамика во времени — один ряд значений, упорядоченных во времени: есть ли в нём тренд, циклы или излом. Таким рядом была бы ежедневная выручка кафе. В руководстве по анализу временных рядов разобран свой пример.
• Время до события — сколько времени проходит до события, когда у части наблюдений оно ещё не наступило: участники до ухода из программы, пациенты до рецидива, машины до отказа. Анализ времени до события, а понятия описаны на странице об анализе выживаемости.
• Сегменты — распадаются ли участники по характеру ответов и трат на естественные группы, которых никто заранее не выделял. Кластерный анализ.
• Несколько исследований сразу — объединение размеров эффекта из опубликованных исследований в одну оценку. Метаанализ.

Ещё два вопроса встают до того, как данные собраны и проанализированы. Скольких участников кафе нужно было опросить, чтобы обнаружить разрыв интересующего его размера, — это задача планирования анализа, а понятия описаны на странице о мощности и объёме выборки. Что делать с пропущенными ответами, объяснено на странице о выбросах и пропущенных данных.

Результат каждого разбора выше ещё нужно записать: какие числа, в каком порядке, с какими оговорками. Об этом следующая страница.